The concept of present value (or pr

The concept of present value (or present discounted value) is based on the common- sense notion that a dollar paid to you one year from now is less valuable to you than a dollar paid to you today: This notion is true because you can deposit a dollar in a
Present Value
61
Chapter Understanding Interest Rates
www.bloomberg.com /markets/ Under “Rates & Bonds,” you can access information on key interest rates, U.S. Treasuries, Government bonds, and municipal bonds.
savings account that earns interest and have more than a dollar in one year. Economists use a more formal definition, as explained in this section. Let’s look at the simplest kind of debt instrument, which we will call a simple loan. In this loan, the lender provides the borrower with an amount of funds (called the principal) that must be repaid to the lender at the maturity date, along with an additional payment for the interest. For example, if you made your friend, Jane, a sim- ple loan of $100 for one year, you would require her to repay the principal of $100 in one year’s time along with an additional payment for interest; say, $10. In the case of a simple loan like this one, the interest payment divided by the amount of the loan is a natural and sensible way to measure the interest rate. This measure of the so- called simple interest rate, i, is:
If you make this $100 loan, at the end of the year you would have $110, which can be rewritten as: $100  (1  0.10)  $110
If you then lent out the $110, at the end of the second year you would have: $110  (1  0.10)  $121
or, equivalently, $100  (1  0.10)  (1  0.10)  $100  (1  0.10)2  $121
Continuing with the loan again, you would have at the end of the third year: $121  (1  0.10)  $100  (1  0.10)3  $133
Generalizing, we can see that at the end of n years, your $100 would turn into: $100  (1  i)n
The amounts you would have at the end of each year by making the $100 loan today can be seen in the following timeline:
This timeline immediately tells you that you are just as happy having $100 today as having $110 a year from now (of course, as long as you are sure that Jane will pay you back). Or that you are just as happy having $100 today as having $121 two years from now, or $133 three years from now or $100  (1  0.10)n, n years from now. The timeline tells us that we can also work backward from future amounts to the pres- ent: for example, $133  $100  (1  0.10)3 three years from now is worth $100 today, so that:
The process of calculating today’s value of dollars received in the future, as we have done above, is called discounting the future. We can generalize this process by writing
$100 
$133 (1  0.10)3
$100  (1  0.10)n
Year n
Today 0
$100 $110
Year 1
$121
Year 2
$133
Year 3
i 
$10 $100
 0.10  10%
62 PART II Financial Markets
today’s (present) value of $100 as PV, the future value of $133 as FV, and replacing 0.10 (the 10% interest rate) by i. This leads to the following formula:
(1)
Intuitively, what Equation 1 tells us is that if you are promised $1 for certain ten years from now, this dollar would not be as valuable to you as $1 is today because if you had the $1 today, you could investit and end up with more than $1 in ten years. The concept of present value is extremely useful, because it allows us to figure out today’s value (price) of a credit market instrument at a given simple interest rate i by just adding up the individual present values of all the future payments received. This information allows us to compare the value of two instruments with very different timing of their payments. As an example of how the present value concept can be used, let’s assume that you just hit the $20 million jackpot in the New York State Lottery, which promises you a payment of $1 million for the next twenty years. You are clearly excited, but have you really won $20 million? No, not in the present value sense. In today’s dollars, that $20 million is worth a lot less. If we assume an interest rate of 10% as in the earlier examples, the first payment of $1 million is clearly worth $1 million today, but the next payment next year is only worth $1 million/(1  0.10)  $909,090, a lot less than $1 million. The following year the payment is worth $1 million/(1  0.10)2  $826,446 in today’s dollars, and so on. When you add all these up, they come to $9.4 million. You are still pretty excited (who wouldn’t be?), but because you understand the concept of present value, you recognize that you are the victim of false advertising. You didn’t really win $20 million, but instead won less than half as much.

Kết quả (Việt) 1:

các khái niệm về giá trị hiện tại (hoặc giá trị chiết khấu hiện tại) được dựa trên khái niệm chung cảm giác rằng một đồng đô la trả cho quý vị một năm kể từ bây giờ là ít giá trị cho bạn hơn một đô la trả cho quý vị hôm nay: khái niệm này là đúng bởi vì bạn có thể gửi tiền một đồng đô la trong một

61 giá trị hiện tại
chương hiểu lãi suất
www.bloomberg.com / thị trường / dưới "trái phiếu giá &,"Bạn có thể truy cập thông tin về lãi suất chủ chốt, chúng tôi Kho bạc, trái phiếu chính phủ và trái phiếu thành phố.
tài khoản tiết kiệm mà kiếm được sự quan tâm và có nhiều hơn một đô la trong một năm. các nhà kinh tế sử dụng một định nghĩa chính thức hơn, như được giải thích trong phần này. chúng ta hãy nhìn vào các loại đơn giản nhất của công cụ nợ, mà chúng tôi sẽ gọi một khoản vay đơn giản. trong khoản vay này,cho vay cung cấp khách hàng vay với số tiền của quỹ (gọi là hiệu trưởng) phải được hoàn trả cho bên cho vay vào ngày đáo hạn, cùng với một thanh toán bổ sung cho sự quan tâm. Ví dụ, nếu bạn làm bạn của bạn, jane, một khoản vay sim dụ $ 100 trong một năm, bạn sẽ yêu cầu của mình để trả nợ gốc là $ 100 trong thời gian một năm cùng với một thanh toán bổ sung đã quan tâm; nói, $ 10.trong trường hợp của một khoản vay đơn giản như thế này, việc trả lãi chia cho số tiền vay là một cách tự nhiên và hợp lý để đo lường lãi suất. biện pháp này được gọi là lãi suất đơn giản, tôi, là:
nếu bạn thực hiện cho vay $ 100 này, vào cuối năm bạn sẽ có $ 110, có thể được viết lại như sau: $ 100 (1 0.10) $ 110
nếu sau đó bạn cho vay ra $ 110,vào cuối năm thứ hai bạn sẽ có: $ 110 (1 0.10) $ 121
hoặc tương đương, 100 $ (1 0.10) (1 0.10) $ 100 (1 0.10) 2 121 $
tiếp tục với khoản vay một lần nữa, bạn sẽ phải ở kết thúc năm thứ ba: $ 121 (1 0.10) $ 100 (1 0.10) 3 133 $
khái quát, chúng ta có thể thấy rằng vào cuối năm n, của bạn $ 100 sẽ biến thành: $ 100 (1 i) n
số tiền bạn sẽ có vào cuối mỗi năm bằng cách làm cho các khoản cho vay $ 100 ngày nay có thể được nhìn thấy trong thời gian sau:
thời gian này ngay lập tức nói với bạn rằng bạn chỉ là hạnh phúc có $ 100 hôm nay là có $ 110 một năm kể từ bây giờ (tất nhiên , miễn là bạn chắc chắn rằng jane sẽ trả lại). hoặc bạn chỉ là hạnh phúc có $ 100 hôm nay là có $ 121 hai năm kể từ bây giờ,hoặc $ 133 ba năm kể từ bây giờ hoặc $ 100 (1 0.10) n, n năm kể từ bây giờ. dòng thời gian cho chúng ta biết rằng chúng ta cũng có thể làm việc ngược lại từ số tiền trong tương lai để sự hiện ent: ví dụ, $ 133 $ 100 (1 0.10) 3 ba năm kể từ bây giờ là trị giá 100 ngày hôm nay, để:
quá trình tính toán todayâ € ™ s giá trị đồng tiền nhận được trong tương lai, như chúng ta đã làm ở trên, được gọi là chiết khấu tương lai.chúng ta có thể khái quát quá trình này bằng cách viết
$ 100
133 $ (1 0.10) 3
$ 100 (1 0.10) n
năm n
hôm nay 0
$ 100 $ 110
năm 1
121 $
năm 2
133 $
năm 3
i
$ 10 $ 100
0.10 10%
62 phần ii thị trường tài chính
todayâ € ™ s (hiện tại) giá trị $ 100 như pv, giá trị tương lai của $ 133 như FV, và thay thế 0.10 (lãi suất 10%) của tôi. điều này dẫn đến công thức sau:
(1)
trực giác,những gì phương trình 1 cho chúng ta biết rằng nếu bạn đang hứa hẹn $ 1 cho một số mười năm kể từ bây giờ, đô la này sẽ không được như giá trị cho bạn là $ 1 là ngày hôm nay bởi vì nếu bạn có $ 1 ngày hôm nay, bạn có thể investit và kết thúc với nhiều hơn $ 1 trong mười năm. các khái niệm về giá trị hiện tại là vô cùng hữu ích,bởi vì nó cho phép chúng ta tìm ra giá trị của ngày hôm nay (giá) của các công cụ thị trường tín dụng với lãi suất đơn giản cho tôi bởi chỉ cần thêm các cá nhân giá trị hiện tại của tất cả các khoản thanh toán trong tương lai nhận được. thông tin này cho phép chúng ta so sánh giá trị của hai cụ với thời gian rất khác nhau của các khoản thanh toán của họ. như là một ví dụ về cách khái niệm giá trị hiện tại có thể được sử dụng,chúng ta hãy giả sử rằng bạn chỉ cần nhấn jackpot 20 triệu USD mới xổ số nhà nước york, hứa hẹn thanh toán cho bạn 1 triệu USD cho hai mươi năm tới. bạn rõ ràng là vui mừng, nhưng bạn có thực sự giành được 20.000.000 $? không, không phải theo nghĩa giá trị hiện tại. bằng đô la ngày nay, mà 20.000.000 $ là giá trị ít hơn rất nhiều. nếu chúng ta giả định một mức lãi suất 10% như trong các ví dụ trước đó,thanh toán đầu tiên của 1.000.000 $ rõ ràng là trị giá 1 triệu hiện nay, nhưng việc thanh toán tiếp theo trong năm tới là duy nhất trị giá 1 triệu đồng / (1 0.10) $ 909,090, ít hơn rất nhiều so với 1 triệu USD. một năm sau khi thanh toán trị giá 1 triệu đồng / (1 0.10) 2 $ 826,446 trong todayâ € ™ s đô la, và như vậy. khi bạn thêm tất cả chúng, họ đến $ 9.400.000. bạn vẫn rất vui mừng (người wouldnâ € ™ t được?),nhưng bởi vì bạn hiểu khái niệm về giá trị hiện tại, bạn nhận ra rằng bạn là nạn nhân của quảng cáo sai lệch. bạn không thực sự giành chiến thắng 20 triệu USD, nhưng thay vì giành được ít hơn một nửa.

Kết quả (Việt) 2:

Khái niệm về giá trị hiện tại (hoặc giá trị hiện tại giảm giá) dựa trên khái niệm thông thường một đồng đô la trả cho bạn một năm từ bây giờ là ít có giá trị cho bạn hơn một đồng đô la trả tiền cho bạn vào ngày hôm nay: khái niệm này là đúng bởi vì bạn có thể gửi một đồng đô la trong một
giá trị hiện tại
61
chương sự hiểu biết quan tâm tỷ giá
www.bloomberg.com /markets/ dưới "tỷ giá & trái phiếu,"bạn có thể truy cập thông tin về mức lãi suất chính, US kho bạc, trái phiếu chính phủ, và trái phiếu municipal.
tài khoản tiết kiệm mà kiếm được quan tâm và có nhiều hơn một đồng đô la trong một năm. Nhà kinh tế sử dụng một định nghĩa chính thức hơn, như được diễn tả trong phần này. Hãy xem xét loại nhạc cụ nợ, chúng tôi sẽ gọi cho một khoản vay đơn giản, đơn giản nhất. Trong này cho vay, người cho vay cung cấp cho bên vay một số tiền (được gọi là hiệu trưởng) phải được hoàn trả lại cho vay vào ngày đáo hạn, cùng với một thanh toán bổ sung cho sự quan tâm. Ví dụ, nếu bạn làm cho bạn bè của bạn, Jane, một khoản vay sim-ple $100 cho một năm, bạn sẽ yêu cầu của mình để trả nợ chính của $100 trong thời gian một năm cùng với một thanh toán bổ sung cho lãi suất; ««««nói rằng, $10. Trong trường hợp của một khoản vay đơn giản như thế này, các khoản thanh toán lãi suất được chia cho số lượng các khoản cho vay là một cách tự nhiên và hợp lý để đo tỷ lệ lãi suất. Biện pháp này của như vậy gọi là lãi suất đơn giản, tôi, là:
nếu bạn thực hiện khoản vay $100 này, vào cuối năm bạn sẽ có $110, mà có thể được viết lại như là: $100 (1 0,10) $110
nếu bạn sau đó cho vay ra $110, vào cuối năm thứ hai, bạn sẽ có: $110 (1 0,10) $121
hoặc tương đương, $100 (1 0,10) (1 0,10) $100 (1 0,10) 2 $121
tiếp tục với các khoản vay một lần nữa, bạn sẽ có vào cuối năm thứ ba: $121 (1 0,10) $100 (1 0,10) 3 $133
khái quát, chúng ta có thể thấy rằng vào cuối năm n, của bạn $100 sẽ lần lượt vào: $100 (1 tôi) n
Số tiền bạn sẽ có vào cuối mỗi năm bằng cách vay tiền $100 vào ngày hôm nay có thể được nhìn thấy trong thời gian sau:
thời gian này ngay lập tức nói với bạn rằng bạn đang chỉ là hạnh phúc có $100 vào ngày hôm qua là có $110 một năm kể từ bây giờ (Tất nhiên, miễn là bạn có chắc rằng Jane sẽ trả bạn trở lại). Hoặc bạn chỉ là hạnh phúc có $100 vào ngày hôm qua là có $121 hai năm kể từ bây giờ, hoặc $133 ba năm kể từ bây giờ hoặc $100 (1 0,10) n, n năm kể từ bây giờ. Đường thời gian cho chúng ta biết rằng chúng tôi có thể cũng làm việc lạc hậu từ số tiền trong tương lai để pres-ent: ví dụ, $133 $100 (1 0,10) 3 ba năm kể từ bây giờ là trị giá $100 vào ngày hôm nay, để:
quá trình tính toán ngày nay giá trị đô la đã nhận được trong tương lai, như chúng ta đã làm ở trên, được gọi là chiết khấu tương lai. Chúng tôi có thể tổng quát hóa quá trình này bằng cách viết
$100
$133 (1 0,10) 3
$100 (1 0,10) n
năm n
hôm nay 0
$100 $110
năm 1
$121
năm 2
$133
năm 3
tôi
$10 $100
0,10 10%
62 phần thị trường tài chính II
ngày nay (hiện nay) giá trị của $100 như PV, giá trị trong tương lai của $133 như FV, và thay thế 0,10 (tỷ lệ lãi suất 10%) của tôi. Điều này dẫn đến các công thức sau:
(1)
trực giác, những gì phương trình 1 nói với chúng tôi là rằng nếu bạn được hứa $1 cho một số mười năm từ bây giờ, đồng đô la này sẽ không như có giá trị cho bạn như là $1 là ngày hôm nay bởi vì nếu bạn có $1 vào ngày hôm nay, bạn có thể investit và kết thúc với nhiều hơn $1 trong mười năm. Khái niệm về giá trị hiện tại là cực kỳ hữu ích, bởi vì nó cho phép chúng tôi để tìm ra giá trị ngày nay (giá) của một thị trường tín dụng cụ tại một tỷ lệ nhất định đơn giản quan tâm tôi bởi chỉ cần thêm lên giá trị hiện tại cá nhân của tất cả các khoản thanh toán trong tương lai đã nhận được. Thông tin này cho phép chúng tôi để so sánh giá trị của hai công cụ với các thời gian rất khác nhau của các khoản thanh toán của họ. Như là một ví dụ về làm thế nào khái niệm giá trị hiện tại có thể được sử dụng, giả sử rằng bạn chỉ cần nhấn jackpot 20 triệu trong xổ số bang New York, hứa hẹn bạn một khoản thanh toán của $1 triệu trong hai mươi năm tiếp theo. Bạn đang vui mừng rõ ràng, nhưng có bạn thực sự giành $ 20.000.000? Không, không phải theo nghĩa giá trị hiện tại. Bằng đô la ngày nay, rằng $ 20.000.000 là giá trị rất nhiều ít hơn. Nếu chúng ta giả định một tỷ lệ lãi suất 10% như trong ví dụ trước đó, Các khoản thanh toán đầu tiên với 1 triệu đô la rõ ràng là có giá trị $ 1.000.000 vào ngày hôm nay, nhưng các khoản thanh toán tiếp theo năm tới là chỉ có giá trị 1.000.000 $/(1 0.10) $909,090, rất ít hơn $1 triệu. Năm sau các khoản thanh toán là giá trị $ 1.000.000 /(1 0.10) 2 $826,446 đô la ngày nay, và như vậy. Khi bạn thêm tất cả các, họ đến để 9.4 triệu USD. Mày vẫn còn khá vui mừng (những người sẽ không?), nhưng bởi vì bạn hiểu các khái niệm về giá trị hiện tại, bạn nhận ra rằng bạn là nạn nhân của quảng cáo sai lệch. Bạn thực sự đã không giành chiến thắng $ 20.000.000, nhưng thay vào đó giành được ít hơn một nửa càng nhiều.