The first order and second order mo

The first order and second order moments have a well-known meaning. The first order
moment (k = 1) is equal to
  

  
N 1
i
1 x (3.5) xif x
where we can include the probability function f(x)=1/N and find
    
  
    
N 1
i
i
N 1
i
i
N 1
i
1 i x
1N
xN
x (3.6) x f x
which is known as the average of ensemble x. The second order moment is normally taken
around the mean, and given by
        2
N 1
i
2
i 1
N 1
i
2
i 1
2
2 1 x
1N
  x     x   f x      
 
. (3.7)
The term σ2 is the variance and is the square of the standard deviation σ.
Variance can be interpreted as the correlation of a signal with itself. Consider the expectation
value of a signal x on time t with the same signal x on time t+τ. We can write
R xx        x t x t   (3.8)
which is called the “autocorrelation function”. Note that
R xx  0  12  2 (3.9)
is the absolute maximum of Rxx in  = 0. It is important to know that the autocorrelation
function is the Fourier transform of the spectral density function Sxx(f). So, with our discrete
signals, we can simply use (inverse) Fast Fourier Transforms (FFT’s) to generate frequency
spectra of our data. According to the Wiener-Khinchin Theorem, we can even generate the
power spectrum immediately from the raw data without generating the cross-correlation
function first.
In time critical applications, where we want to plot the variations in mean and/or standard
deviation, there is normally no time to calculate the average of the whole dataset, or a series
of subsets. In such cases, a moving average is taken. The algorithms to calculate a moving
average have the advantage that we do not have to store and recall all the previous samples.
There are many moving average options, but the most common is the “exponential moving
average” EMA: the new one is simply added using a weighting factor. The equation is
EMAi  xi    1  EMAi1 (3.10)
showing that we only have to store the previous EMA. The degree of weighing decrease is
expressed as a constant smoothing factor α, a number between 0 and 1. A higher α discounts
older observations faster. Alternatively, α may be expressed in terms of N time periods, where
α = 2/(N+1). For example, N = 19 is equivalent to α = 0.1. The half-life of the weights (the
interval over which the weights decrease by a factor of two) is approximately N/2.8854.
Note that in our case of heartbeats, we have sufficient time (almost a second) between two
subsequent samples. Therefore, moving averages are not in the standard representation
methods of heart-rate variability.

Kết quả (Việt) 1:

Lệnh đầu tiên và thứ hai để những khoảnh khắc có một ý nghĩa nổi tiếng. Đơn đặt hàng đầu tiênthời điểm này (k = 1) tương đương với    N 1tôi1 x xif (3.5) xnơi mà chúng tôi có thể bao gồm khả năng hàm f (x) = 1/N và tìm thấy          N 1tôitôiN 1tôitôiN 1tôi1 tôi x1NxNx (3,6) x f xmà được gọi là mức trung bình của ensemble x. Thời điểm đặt hàng thứ hai thường được thực hiệnxung quanh có nghĩa là, và được đưa ra bởi        2N 1tôi21N 1tôi2122 1 x1N  x     x   f x       . (3.7)Thuật ngữ σ2 là phương sai và square σ độ lệch chuẩn.Phương sai có thể được hiểu là sự tương quan của một tín hiệu với chính nó. Hãy xem xét những kỳ vọnggiá trị của một tín hiệu x thời gian t với cùng một tín hiệu x trên thời gian t + τ. Chúng tôi có thể viếtR xx        x t x t đột  (3.8)được gọi là "autocorrelation chức năng". Lưu ý rằngR xx  0  12 đột 2 (3.9)là tối đa tuyệt đối của Rxx trong  = 0. Nó là quan trọng để biết rằng autocorrelationchức năng là biến đổi Fourier của hàm mật độ quang phổ Sxx(f). Vì vậy, với chúng tôi rời rạctín hiệu, chúng tôi có thể chỉ đơn giản là sử dụng (nghịch đảo) nhanh Fourier biến (FFT) để tạo ra các tần sốquang phổ của dữ liệu của chúng tôi. Theo định lý Wiener-Khinchin, chúng tôi thậm chí có thể tạo ra cácđiện quang phổ ngay lập tức từ các dữ liệu thô mà không tạo ra các mối tương quan quahoạt động lần đầu tiên.Trong thời gian ứng dụng quan trọng, nơi chúng tôi muốn âm mưu biến thể có nghĩa là, và/hoặc tiêu chuẩnđộ lệch, thường là không có thời gian để tính toán trung bình của toàn bộ dữ liệu, hoặc một loạtcủa con. Trong trường hợp này, di chuyển trung bình cũng được. Các thuật toán để tính toán một di chuyểnTrung bình có lợi thế mà chúng ta không phải lưu trữ và thu hồi tất cả các mẫu trước đó.Có rất nhiều lựa chọn di chuyển trung bình, nhưng phổ biến nhất là "mũ di chuyểnTrung bình"EMA: mới một chỉ đơn giản thêm vào bằng cách sử dụng một yếu tố nặng. Phương trình làEMAi  xi đột   1  EMAi1 (3.10)Đang hiển thị rằng chúng tôi chỉ có để lưu trữ EMA trước đó. Mức độ cân nặng giảmthể hiện như là một liên tục làm mịn các yếu tố α, một số giữa 0 và 1. Α cao giảm giáquan sát lớn nhanh hơn. Ngoài ra, α có thể được thể hiện trong điều khoản của N thời gian thời gian, nơiΑ = 2/(N+1). Ví dụ: N = 19 là tương đương với α = 0,1. Chu kỳ bán rã của trọng (cáckhoảng thời gian mà các trọng lượng giảm bởi một nhân tố của hai) là xấp xỉ N/2.8854.Lưu ý rằng trong trường hợp của heartbeats, chúng tôi có đủ thời gian (hầu như là một thứ hai) giữa haiCác mẫu tiếp theo. Vì vậy, di chuyển trung bình đang không ở trong các đại diện tiêu chuẩnphương pháp biến thiên nhịp tim.

Kết quả (Việt) 2:

Trình tự đầu tiên và những khoảnh khắc tự thứ hai có một ý nghĩa nổi tiếng. Trình tự đầu tiên
thời điểm (k = 1) bằng
  

  
N 1
i
1 x (3.5) xif x
nơi chúng tôi có thể bao gồm các hàm xác suất f (x) = 1 / N và tìm
    
  
    
N 1
i
i
N 1
i
i
N 1
i
1 ix
1N
xN
x (3.6) XFX
được biết đến như là trung bình của quần x. Những khoảnh khắc tự thứ hai thường được thực hiện
xung quanh giá trị trung bình, và do
        2
N 1
i
2
i 1
N 1
i
2
i 1
2
2 1 x
1N
  x     x   fx      
 
. (3.7)
Các σ2 hạn là phương sai và là bình phương của độ lệch chuẩn σ.
Phương sai có thể được hiểu như là sự tương quan của một tín hiệu với chính nó. Hãy xem xét những kỳ vọng
giá trị của một tín hiệu x vào thời điểm t có cùng một tín hiệu x vào thời điểm t + τ. Chúng tôi có thể viết
R xx        xtxt   (3.8)
được gọi là "chức năng tự tương quan". Lưu ý rằng
R xx  0  12  2 (3.9)
là tối đa tuyệt đối của Rxx trong  = 0. Điều quan trọng là phải biết rằng tương quan
chức năng là biến đổi Fourier của hàm mật độ phổ SXX (f). Vì vậy, với rời rạc của
tín hiệu, chúng ta có thể chỉ cần sử dụng (nghịch đảo) Transforms Fourier nhanh (FFT của) để tạo ra tần số
quang phổ của dữ liệu của chúng tôi. Theo Wiener-Khinchin lý, chúng tôi thậm chí có thể tạo ra
quang phổ điện ngay lập tức từ các dữ liệu thô mà không tạo ra sự tương quan chéo
chức năng đầu tiên.
Trong các ứng dụng quan trọng thời gian, nơi mà chúng tôi muốn âm mưu biến thể ở trung bình và / hoặc tiêu chuẩn
độ lệch, có là bình thường không có thời gian để tính toán trung bình của toàn bộ dữ liệu, hoặc một loạt
các tập con. Trong trường hợp như vậy, một đường trung bình động được lấy. Các thuật toán để tính toán một di chuyển
trung bình có lợi thế là chúng tôi không có để lưu trữ và nhớ lại tất cả các mẫu trước đó.
Có rất nhiều tùy chọn di chuyển trung bình, nhưng phổ biến nhất là "mũ di chuyển
trung bình" EMA: Ai mới chỉ đơn giản là thêm sử dụng một yếu tố trọng. Các phương trình là
Emai  xi    1  EMAi1 (3.10)
cho thấy rằng chúng tôi chỉ có để lưu trữ EMA trước. Mức độ nặng giảm được
thể hiện như là một yếu tố làm mịn α không đổi, một số nằm giữa 0 và 1. Một cao giảm giá α
quan sát cũ nhanh hơn. Ngoài ra, α có thể được biểu diễn theo khoảng thời gian tồn tại, nơi
α = 2 / (N + 1). Ví dụ, N = 19 là tương đương với alpha = 0,1. Chu kỳ bán rã của khối lượng (các
khoảng thời gian trên trọng lượng giảm theo hệ số hai) là khoảng N / 2,8854.
Lưu ý rằng trong trường hợp của chúng ta về nhịp tim, chúng tôi có đủ thời gian (gần một giây) giữa hai
mẫu tiếp theo. Vì vậy, trung bình động không trong các đại diện tiêu chuẩn
phương pháp biến đổi nhịp tim.