A full study of infinite series is

A full study of infinite series is beyond the scope of the secondary school curriculum. But one infinite series, which was studied in antiquity, is of particular importance here.

Suppose we take a unit length and divide it into two equal pieces. Now repeat the process on the second of the two pieces, and continue in this way as long as you like.

The value of this limit is called the limiting sum of the infinite geometric series. The values of the partial sums SnSn of the series get as close as we like to the limiting sum, provided nn is large enough.

The limiting sum is usually referred to as the sum to infinity of the series and denoted by S∞S∞. Thus, for a geometric series with common ratio rr such that |r|

Kết quả (Việt) 1:

Một nghiên cứu đầy đủ của chuỗi vô hạn là vượt ra ngoài phạm vi của chương trình giảng dạy tại trường trung học. Nhưng một chuỗi vô hạn, mà đã được nghiên cứu trong thời cổ đại, đặc biệt quan trọng ở đây.Giả sử chúng ta có một đơn vị chiều dài và chia thành hai phần bằng nhau. Bây giờ lặp lại quá trình thứ hai của hai mảnh, và tiếp tục theo cách này, miễn là bạn thích.Giá trị giới hạn này được gọi là tổng của chuỗi hình học vô, hạn chế. Các giá trị của các khoản tiền một phần SnSn của dòng được như gần như chúng tôi muốn giới hạn số tiền, miễn nn là đủ lớn.Số tiền giới hạn thường được gọi là tổng đến vô cùng của chuỗi và được biểu thị bằng S∞S∞. Vì vậy, cho một chuỗi hình học với phổ biến tỷ lệ rr mà | r | < 1 | r | < 1, chúng tôi có

Kết quả (Việt) 2:

Một nghiên cứu đầy đủ các chuỗi vô hạn là vượt ra ngoài phạm vi của chương trình học phổ thông. Nhưng một chuỗi vô hạn, mà đã được nghiên cứu trong thời cổ đại, có tầm quan trọng đặc biệt ở đây.

Giả sử chúng ta có một đơn vị chiều dài và phân chia nó thành hai mảnh bằng nhau. Bây giờ lặp lại quá trình trên thứ hai của hai mảnh, và tiếp tục cách này miễn là bạn muốn.

Giá trị của giới hạn này được gọi là tiền giới hạn của chuỗi hình học vô hạn. Các giá trị của các khoản tiền một phần SnSn của bộ truyện được càng gần như chúng tôi muốn tổng hạn chế, nn cung cấp là đủ lớn.

Tổng hạn chế thường được gọi là số tiền đến vô cùng của bộ truyện và ký hiệu là S∞S∞. Như vậy, đối với một chuỗi hình học với tỷ lệ chung rr mà | r | <1 | r | <1, ta có