Chapter7 SEEPAGE IN SOILS7.1 INTROD

Chapter
7 SEEPAGE IN SOILS

7.1 INTRODUCTORY CONCEPTS


Seepage in soils is an essential element of study in civil engineering.
Its importance is recognized in almost all major areas of civil engineering:






(i) geotechnical and structural, in the context of providing drainage in earth dams, slopes, retaining structures, and so on, to enhance their stability;
(ii) transportation, in providing subsurface pavement drainage;
(iii) geoenvironmental, in the design of subsurface seepage barriers and waste collection systems; and
(iv) water resources, where a fundamental study of seepage is an essential prerequisite to local / regional water distribution and management studies.

7.1.1 The porosity (n%)

n  100 Wo
W


Where: Wo : pore volume; W : volume of pore & solid



7.1.2 Superficial velocity and average effective velocity


Superficial velocity V:

V  
t A

 : volume of seepage water in time t; A : total cross sectional area

Note: We chose to express velocity in terms of the total cross-sectional area of the sample, al though flow occurs only in the pore space. For this reason, this velocity is often referred as the discharge velocity or superficial velocity.


However, we can partition the solid volume and pore volume according to the porosity of the soil and express an average effective velocity or seepage velocity vs as
Where

vs 

q

 q / A  v




Av cross-sectional area filled with void space;
Av Av / A n



n porosity of the soil
7.1.3 Pressure head

h  p  z





p/
With the seepage


V ~ 0 V2/2g ~ 0




So: h  E


h
A
z

Datum



7.1.4 Hydraulic conductivity


Soils Hydraulic conductivity (k) (cm/s)

Clay -silt 10-9 - 10-6


Sand 10-6 - 10-4

Gravel 10-3 - 10-1



nonhomogeneous, anisotropic soils: kx  ky  kz
7.2 DARCY’S LAW (Henry Darcy ,1856 )
“In steady seepage in soil, the flow rate Q is proportional to the hydraulic gradient and cross sectional area A”

Q  kA h or
L

V  k h
L h


V : discharge velocity of seepage
k : is a constant of proportionality, which came to be known as the coeff. of hydraulic conductivity (coeff. of permiability) when referring to water as the permeating liquid.



h1 V

h2

L A


Generally speaking: velocity at any point of the seepage in soil


u  k dh ds

Datum





R







 Vd
Validable condition of Darcy’s law:

Re  5

where


5


e 

1/ 3


n1 / 3

Giving : Re = 5,


Receiving :

V  n
d
7.3 DUPUIT – FORCHHEIMER ASSUMPTIONS

These assumptions can be stated as follows:
(i) For small changes in the slope of seepage, the hydraulic head is independent of depth: h = p/+z
(ii) The hydraulic gradient causing flow is equal to the slope of the water table.


So:

If impervious layer is horizontal, also the datum, then h is the depth of seepage ( z = 0)




Darcy’s law is the same Dupuit – Forchheimer’s formulas

Water table








u
Pervious

s
Datum


V  k dh ds



Impervious


where: h : the depth of seepage

V : constant velocity in vertical cross sectional area
7.4 DISCHARGE WELLS

7.4.1. Artesian well

We use Dupuit’s second assumption to express Q through a cylindrical













Impervious


Q Initial piezometric surface
ro


s

Piezo. surface
surface area at radius r as H

h during pumping
V  k dh



pervious ho
dr R r b

Q  k (2

rb) dh
dr




Impervious stratum o


dh 

 Q dr

Fig. Flow toward a fully penetrating artesian well
2 kb r



h  h 

Q  r 
Ln 
Integrating this Eq. between ro & r

o 2kb

 r 

coresponding ho & h, we get:

o 

Q  R 

R is known as the radius of influence

H  ho

 Ln 
2kb r


Q  2k bS

o 
where: S = H – ho

 R 
Ln 
ro 


7.4.2 Gravity well

Discharge Q through a cylindrical surface area at radius r as
H

Q
!
ro


S s
preatic surface

Q  2krh dh dr

h
pervious
o

R

hdh

  Q dr
2k r



Impervious stratum o
Fig. Flow toward a fully penetrating gravity well

Integrating this Eq. between ho & h, we get:


h 2  h 2

 Q Ln r


H 2  h2

 Q Ln R
k r0

k r0
k H 2  h 2 
Q 

2HS 
Q  R 1 

S 

where S = H - h
Ln R
r0




Q  2HS

Ln 
r0

o
if: S/2H  0

Ln R
r0
Radius of influence R





Several empirical expressions are available to determine R Depending the soil :

- sand R=250m500m



- Gravel R=700m1000m



R. Sichardt formulas:




R  3000s k
7.5 SEEPAGE THROUGH EARTH DAMS



A’ A k
E



H m
V h

m = cotg 
m1 = cotg 1
1



B

C



Impermeable layer



 F O x

H Lo

a0 1













Mikhailop


It suggests that the start of the theoretical line of seepage should be moved to a point A’ chosen such that AA’ = H, with condition
seepage discharge is equivalent

  m
2m  1


Dupuit-Forchheimer:


V  k dh dx


q  kh dh dx


q dx k


 hdh
with Origine of axe X is posititional O Integrating this Eq. between 0 & x, we get


q x 
k


H 2  h2

2
A’ A
E
1


H m B

h V
C  F a 
O x L
Impervious layer
H



Lo


q H 2







 h2
The equation for the line of seepage x 
k 2

2 2






q H 2






 a2
q H


 L 

H  ao


 0
at: x = H+L, h = ao k

2 k 2(H

 L)

H 2  a2

H 2  h2


H 2  a 2


H 2  a2
0 x 

h  H 2

 0 x

h  H 2

 0 x
2(L  H1 ) 2

H  L

H  Lo

 m1ao


Determining ao h

differential length





(z)


m1 z

m1

M

L ao z
dz
dq  k


dz m1 z

a0
a0 z

Seepage discharge passing MN

a


0 m1 z




m1 z
q  k dz
m1 0

q  ka0
m1



H 2  a 2



q is the same of seepage discharge passing the earth dame

q  0
k 2(L  H1 )
k ao
m



H 2  a 2


a0

H 2  a 2

1
k

 0
2(L  H1 )

m1 2(L0

 m1a0

 H1 )


Solving a :

(L  H )  ( L  H )2  m2 H 2
0 a0 
m1

2 2

Thøe equation for the line of seepage


h  H 2

H  a
 0 x
H  Lo

 m1ao
7.6 CONFINED FLOW IN LAYERS OF FINITE DEPTH



Darcy’s law:



u x 

h
k x x

h
uz 

kz z

Flow lines

z







The governing equation:




x



2 h
k
x x2










 kz









2 h
 0
z 2











h(x,z)

pervious

Impervious layer





h(x,z) = z + p / γ
7.6.1 BOUNDARY CONDITIONS

y




h1 h2
C1





C3






7.6.2 FLOW NET

C2

Cn n a C3 n
C3
x
C3



Equipotential
lines
7.6.3 FLOW NET CONSTRUCTION






Profile of velocity at downstream




H H1
O 1 H2 7 O

2 3 5 d 6
s

4
y


















END OF CHAPTER 7

Kết quả (Việt) 1:

Chương7 THẤM VÀO ĐẤT7.1 GIỚI THIỆU KHÁI NIỆMThấm vào đất là một yếu tố thiết yếu của các nghiên cứu trong xây dựng.Tầm quan trọng của nó được công nhận trong hầu như tất cả các lĩnh vực chính của kỹ thuật xây dựng:(i) địa và kết cấu, trong bối cảnh cung cấp thoát nước trong đập trái đất, dốc, duy trì cấu trúc, và như vậy, để tăng cường sự ổn định của họ;(ii) giao thông vận tải, trong việc cung cấp thoát nước dưới bề mặt vỉa hè;(iii) geoenvironmental, trong thiết kế của dưới bề mặt thấm rào cản và hệ thống chất thải bộ sưu tập; và(iv) tài nguyên nước, nơi một nghiên cứu cơ bản của thấm là một điều kiện tiên quyết cần thiết để phân phối địa phương / khu vực nước và nghiên cứu quản lý. 7.1.1 độ xốp (n %) n  100 Wo W Ở đâu: Wo: lỗ chân lông khối lượng; W: khối lượng lỗ chân lông và rắn7.1.2 bề ngoài vận tốc và tốc độ trung bình là có hiệu quả Bề ngoài vận tốc V: V   t A: dung lượng thấm nước trong thời gian t; A: Tổng diện tích cắt chéoLưu ý: Chúng tôi đã chọn để nhận vận tốc về tổng diện tích mặt cắt của mẫu, al mặc dù chảy xảy ra chỉ trong không gian lỗ chân lông. Vì lý do này, tốc độ này thường được gọi là vận tốc xả hay vận tốc trên bề mặt.Tuy nhiên, chúng tôi có thể phân vùng phần vững chắc và lỗ chân lông khối lượng theo độ xốp của đất và nhận một vận tốc trung bình có hiệu quả hoặc thấm vận tốc vs nhưNơi vs  q  q /  v AV mặt cắt lá đầy khoảng trống không gian; AV Av / A n n độ xốp của đất 7.1.3 áp lực đầu h  p đột z p/ Với thấm V ~ 0 V2 / 2g ~ 0Vì vậy: h  E hAzMốc đo lường 7.1.4 tính dẫn điện thủy lựcĐất tính dẫn điện thủy lực (k) (cm/s)Đất sét - silt 10-9 - 10-6Cát 10-6 - 10-4Sỏi 10-3-10-1nonhomogeneous, đẳng hướng đất: điện  ky  kz 7.2 DARCY luật (Henry Darcy, 1856)"Trong ổn định thấm vào đất, tốc độ dòng chảy Q là tỷ lệ thuận để thủy lực gradient và qua cắt lá A" Q  kA h hoặcL V  k hL h V: xả vận tốc của thấmk: là một hằng số của proportionality, mà đã trở thành được biết đến như coeff. tính dẫn điện thủy lực (coeff. của permiability) khi đề cập đến nước như là chất lỏng permeating. H1 VH2L A Nói chung: vận tốc tại bất kỳ điểm nào của thấm trong đất u  k dh ds Mốc đo lườngR  Vd Validable điều kiện của Darcy của pháp luật: Tái  5 nơi5 e 1 / 3 N1 / 3 Cho: Re = 5, Nhận được: V  n d 7.3 DUPUIT-GIẢ ĐỊNH FORCHHEIMERCác giả định này có thể được nêu như sau:(i) đối với thay đổi nhỏ trong độ dốc của thấm, người đứng đầu thủy lực là độc lập của chiều sâu: h = p/ + z(ii) gradient thủy lực gây ra lưu lượng là tương đương với độ dốc của bảng nước. Vì vậy:Nếu lớp không thấm nước là ngang, cũng mốc đo lường, sau đó h là chiều sâu của thấm (z = 0)Pháp luật của Darcy là Dupuit cùng một-công thức của Forchheimer Bảng nướcuThấmsMốc đo lường V  k dh ds Không thấm nước nơi: h: độ thấm sâuV: vận tốc không đổi trong dọc qua cắt lá 7.4 XẢ WELLS7.4.1. Artesian VângChúng tôi sử dụng giả định thứ hai của Dupuit để hiện Q thông qua một ống tròn Không thấm nước Q bề mặt piezometric ban đầurosPiezo. bề mặt diện tích bề mặt lúc bán kính r là H h trong bơm V  k dh thấm ho tiến sĩ R r b Q  k (2 RB) dhtiến sĩ Không thấm nước địa tầng o DH  Tiến sĩ  Q Hình. Chảy về hướng một tốt artesian thâm nhập đầy đủ 2 kb r h  h  Q  r LN  Tích hợp này Eq. giữa ro & r o 2kb  r  coresponding ho & h, chúng tôi nhận được: o Q  R  R được gọi là bán kính của ảnh hưởng H  ho  Ln 2kB r Q  2k bS o  nơi: S = H-ho  R LN  ro  7.4.2 lực hấp dẫn cũngXả Q thông qua một khu vực bề mặt ống tròn bán kính r làH Q!roS spreatic bề mặt Q  2krh dh dr hthấmoR HDH   Q dr2K r Không thấm nước địa tầng o Hình. Chảy về hướng một lực hấp dẫn đầy đủ thâm nhập tốt Tích hợp này Eq. giữa ho & h, chúng tôi nhận được: h 2  h 2  Q Ln r H 2  h2  Q Ln Rk r0 k r0 k H 2  h 2 Q  2HS Q  R 1  S nơi S = H - h LN RR0 Q  2HS LN R0 o Nếu: S / 2H  0 LN RR0 Bán kính ảnh hưởng RMột số biểu hiện thực nghiệm có sẵn để xác định R tùy thuộc đất:-Cát R = 250m500m-Sỏi R = 700m1000mR. Sichardt công thức:R  3000s k 7,5 THẤM QUA TRÁI ĐẤT ĐẬP A' một kEH mV h m = cotg M1 = cotg 11B CLớp không thấm nước  F O xH Lo a0 1 Mikhailop Nó cho thấy rằng bắt đầu dòng lý thuyết của thấm nên được chuyển đến một điểm A' được lựa chọn như vậy đó AA' = H, với điều kiệnthấm xả là tương đương   m 2phút đột 1 Dupuit-Forchheimer: V  k dh dx q  kh dh dx q dx k  hdh với Origine của axe X là posititional O tích hợp này Eq. giữa 0 & x, chúng tôi nhận được q x k H 2  h22 A' AE1H m Bh VC  F một O x L Lớp không thấm nướcH Loq H 2  h2 Phương trình cho dòng thấm x k 23 S q H 2  a2 q H ĐỘT L  H  ao  0 tại: x = H + L, h = ao k 2 k 2 (H ĐỘT L) H 2  a2 H 2  h2 H 2  một 2 H 2  a2 0 x  h  H 2  0 x h  H 2  0 x 2 (L ĐỘT H1) 2 H ĐỘT L H đột Lo  m1ao Xác định ao h khác biệt giữa chiều dài(z) M1 z M1ML ao zDZ Máy cắt cuộn DB  k DZ m1 z a0a0 z Thấm xả đi qua MNmột 0 m1 z M1 z q  k dzM1 0 q  ka0 M1 H 2  một 2 q là cùng một của thấm xả đi qua dame trái đất q  0 k 2 (L đột H1) k ao m H 2  một 2 a0 H 2  một 2  1 k  0 2 (L ĐỘT H1) M1 2 (L0  m1a0 ĐỘT H1) Giải quyết một: (L đột H)  (L đột H) 2  m2 H 2 0 a0 M13 S Thøe phương trình cho dòng thấm h  H 2 H  một 0 x H đột Lo  m1ao 7.6 BỊ GIỚI HẠN LƯU LƯỢNG TRONG LỚP HỮU HẠN CHIỀU SÂUDarcy của luật: u x  hk x xh uz  kz z Dòng chảyz Phương trình quản lý: x2 hkx x2 Đột kz 2 h 0z 2 h(x,z) thấmLớp không thấm nước h(x,z) = z + p / γ 7.6.1 ĐIỀU KIỆN BIÊNyH1 h2C1 C37.6.2 DÒNG CHẢY NET C2CN n C3 nC3xC3 Equipotentialdây chuyền 7.6.3 XÂY DỰNG MẠNG DÒNG CHẢYHồ sơ của vận tốc tại hạ lưuH H1O 1 H2 7 O2 3 5 d 6s4y CUỐI CHƯƠNG 7

Kết quả (Việt) 2:

Chương
7 thấm TRÊN ĐẤT 7.1 KHÁI NIỆM GIỚI THIỆU rò rỉ trong đất là một yếu tố thiết yếu của nghiên cứu trong công trình dân dụng. Tầm quan trọng của nó được ghi nhận ở hầu hết các khu vực chính của công trình dân dụng: (i) địa kỹ thuật và kết cấu, trong bối cảnh cung cấp hệ thống thoát nước trong đập đất , sườn, giữ lại cấu trúc, và như vậy, để tăng cường sự ổn định của họ; (ii) giao thông vận tải, trong việc cung cấp hệ thống thoát nước vỉa hè dưới bề mặt; (iii) geoenvironmental, trong việc thiết kế các rào cản dưới bề mặt thấm và hệ thống thu gom chất thải; và (iv) nguồn nước, nơi một nghiên cứu cơ bản của sự rò rỉ là một điều kiện tiên quyết cần thiết để nghiên cứu phân phối nước và quản lý của địa phương / khu vực. 7.1.1 Các độ xốp (n%) n  100 Wo W đâu: Wo: khối lượng lỗ chân lông; W: khối lượng của lỗ chân lông & rắn 7.1.2 vận tốc Superficial và trung bình vận tốc hiệu quả Superficial vận tốc V: V   t A : khối lượng nước rò rỉ trong thời gian t; A: tổng diện tích mặt cắt ngang cho Lưu ý: Chúng tôi chọn để thể hiện vận tốc về tổng diện tích mặt cắt ngang của mẫu, al dù dòng chảy chỉ xảy ra ở các khoảng trống. Vì lý do này, vận tốc này thường được gọi là vận tốc xả hoặc vận tốc bề ngoài. Tuy nhiên, chúng ta có thể phân vùng các khối lượng và lỗ chân lông khối lượng rắn theo độ xốp của đất và thể hiện một vận tốc hoặc thấm hiệu quả vận tốc trung bình vs như đâu vs  q  q / A  v Av diện tích mặt cắt đầy khoảng trống không gian; Av Av / A n n xốp của đất áp đầu 7.1.3 h  p  z  p /  Với thấm V ~ 0 V2 / 2g ~ 0 Vì vậy: h  E h A z Datum 7.1.4 dẫn thủy lực loại đất dẫn thủy lực (k) (cm / s) Clay -silt 10-9 - 10-6 Sand 10-6 - 10-4 Gravel 10-3 - 10 -1 nonhomogeneous, đất anisotropic: kx   ky kz 7.2 DARCY CỦA LUẬT (Henry Darcy, 1856) "Trong thấm ổn định trong đất, tốc độ dòng chảy Q là tỷ lệ thuận với độ dốc thủy lực và khu vực cắt ngang A" Q  kA h hoặc L V  k h L h V: xả vận tốc thấm k: là một hằng số tỉ lệ, mà đã được biết đến như là coeff. (. coeff của permiability). độ dẫn thủy lực khi đề cập đến nước như các chất lỏng thấm h1 V h2 LA Nói chung: vận tốc tại bất kỳ điểm nào của sự rò rỉ trong đất u  k dh ds Datum R  Vd Validable điều kiện của pháp luật Darcy : Re  5 nơi 5 e  1/3 n1 / 3 Giving: Re = 5, Nhận hồ sơ: V  n d 7.3 Dupuit - GIẢ FORCHHEIMER Những giả định này có thể được phát biểu như sau: (i) Đối với những thay đổi nhỏ trong độ dốc của rò rỉ, người đứng đầu thủy lực độc lập với độ sâu: h = p /  + z (ii) Độ dốc thủy lực gây ra dòng chảy bằng với độ dốc của bàn nước. Vì vậy: Nếu lớp không thấm nước nằm ngang, cũng mốc, sau đó h là độ sâu của nước rò rỉ (z = 0) luật Darcy là giống Dupuit - công thức Forchheimer của bảng Nước u dể qua s Datum V  k dh ds thấm nơi: h: độ sâu của nước rò rỉ V: vận tốc không đổi trong chéo dọc diện tích mặt cắt 7.4 XẢ WELLS 7.4.1. Phun cũng Chúng tôi sử dụng giả thiết thứ hai Dupuit để bày tỏ Q thông qua một hình trụ thấm Q Initial mặt đo áp ro s Piezo. bề mặt diện tích bề mặt ở bán kính r là H h trong quá trình bơm V  k DH dể qua ho dr R rb Q  k (2 rb) dh dr tầng thấm o dh   Q dr hình. Chảy về phía một phun thẩm thấu hoàn toàn cũng 2 kb r h  h  Q   r Ln  Lồng ghép phương này. giữa ro & r o 2kb   r coresponding ho & h, ta có: o  Q   R R được gọi là bán kính ảnh hưởng của H  ho  Ln  2kb r Q  2k BS o  đó: S = H - ho   R Ln  ro  7.4.2 Trọng lực cũng Xả Q thông qua một diện tích bề mặt hình trụ tại bán kính r là H Q! ro S s preatic bề mặt Q  2krh dh dr h dể qua o R hdh   Q dr 2k r tầng thấm o Fig. Chảy về phía một trọng lực thâm nhập đầy đủ cũng Lồng ghép phương này. giữa ho & h, ta có: h 2  h 2  Q Ln r H 2  h2  Q Ln R k r0 k r0 k H 2  2  h Q  2HS  Q  R  1  S   đó S = H - h Ln R r0 Q  2HS Ln  r0 o nếu: S / 2H  0 Ln R r0 bán kính ảnh hưởng R Một số biểu thức thực nghiệm hiện có để xác R Tùy thuộc đất: - cát R = 250m500m - Gravel R = 700m1000m R. Công thức Sichardt: R  3000s k 7,5 thấm qua đập EARTH A 'A k E H m V h m = cotg  m1 = cotg 1 1 B C thấm lớp  FO x H Lo a0 1 Mikhailop Nó cho thấy sự bắt đầu của dòng lý thuyết của các dòng thấm phải được di chuyển đến một điểm A 'chọn sao cho AA' = H, với tình trạng xả thấm tương đương   m 2m  1 Dupuit-Forchheimer: V  k dh dx q  kh dh dx q dx k  hdh với Origine của ax X được posititional O Lồng ghép phương này. giữa 0 và x, chúng tôi nhận qx  k H 2  h2 2 A 'A E 1 H m B h V C  F một  O x L lớp thấm H Lo q H 2  h2 Phương trình cho các dòng thấm x  k 2 2 2 q H 2  a2 q H  L  H  ao  0 tại: x = H + L, h = ao k 2 k 2 (H  L) H 2  a2 H 2  h2 H 2  2 H 2  a2 0 x  h  H 2  x 0 h  H 2  0 x 2 (L  H1) 2 H  L H  Lo  m1ao Xác ao h chiều dài khác biệt (z) m1 z m1 M L ao z dz dq  k dz m1 z a0 a0 z rò rỉ phóng điện qua MN một 0 m1 z m1 z q  k dz m1 0 q  ka0 m1 H 2  a 2 q là cùng xả thấm qua đất dame q  0 k 2 (L  H1) k ao m H 2  2 a0 H 2  2  1 k  0 2 (L  H1) m1 2 (L0  m1a0  H1) Giải quyết một: (L  H)  (L  H) 2  m2 H 2 0 a0  m1 2 2 Thøe phương trình cho các dòng thấm h  H 2 H  một  0 x H  Lo  m1ao 7.6 FLOW Bị giam giữ trong TẦNG CỦA SÂU hữu hạn pháp luật Darcy: ux  h kx x h UZ  kz z dòng chảy z Phương trình quản: x 2 h k x  x2  kz 2 h  0 z 2 h (x, z) có thể qua được lớp thấm h (x, z) = z + p / γ 7.6.1 ĐIỀU KIỆN BOUNDARY y h2 h1 C1 C3 7.6.2 FLOW NET C2 Cn na C3 n C3 x C3 đẳng thế dòng 7.6.3 FLOW NET XÂY DỰNG Hồ sơ của vận tốc ở hạ lưu H H1 O 1 H2 7 O 2 3 5 d 6 s 4 y CUỐI CHƯƠNG 7