First to check if an answer can be

First to check if an answer can be arbitrarily large, we can see if there is any red point that is on the convex hull of all our points. So from now on, we can assume the answer is finite.
We can show that the optimal circle must touch a blue point. To see this, consider any optimal circle that doesn't touch a blue point. We can make it slightly bigger so that it does touch one.
So, let's binary search for the answer. However, you have to very careful and notice that the binary search isn't monotonic if we only consider circles touching blue points. However, if we consider circles that touch either a red or blue point, then the binary search is monontonic, so everything works out.
To check if a radius works, we can do a angle sweep around our center point. We have a fixed radius and fixed center, so each other point has at most two angles where it enters and exits the circle as we rotate it about the center point. We can keep track of these events and find an interval where the circle only contains red points.
code for binary search
For the inversion solution, let's fix the blue point that our circle touches. Then, let's take the inversion around this point (i.e. https://en.wikipedia.org/wiki/Inversive_geometry). Now, circles that pass through our center points become lines, and the interior of those circles are in the halfplane not containing the center point. The radius of the circle is inversely proportional to the distance between our center point to the line after inversion.
So, we can say we want to solve the following problem after inversion. Find the closest line that contains no blue points in the halfplane facing away from our center point and at least one red point. We can notice that we only need to check lines that contain a blue point on the convex hull after inversion.
To make implementation easier, you can make the additional observation that the sum of all convex hull sizes will be linear through the process of the algorithm. Some intuition behind this observation is that only adjacent nodes in a delaunay triangluation can appear on the convex hull after inversion, so the sum is bounded by the number of edges in such a triangulation (of course, we do not need to explicitly find the triangulation).

Kết quả (Việt) 1:

Lần đầu tiên để kiểm tra nếu câu trả lời có thể tùy tiện lớn, chúng ta có thể thấy nếu có bất kỳ điểm màu đỏ trên các bao lồi của tất cả các điểm của chúng tôi. Vì vậy từ bây giờ về sau, chúng tôi có thể cho câu trả lời là hữu hạn.Chúng tôi có thể hiển thị các vòng tròn tối ưu phải chạm một điểm xanh. Để thấy điều này, hãy xem xét bất kỳ vòng tròn tối ưu mà không chạm vào một điểm xanh. Chúng tôi có thể làm cho nó lớn hơn một chút để nó chạm vào một.Vì vậy, hãy tìm kiếm nhị phân cho câu trả lời. Tuy nhiên, bạn cần phải rất cẩn thận và thông báo tìm kiếm nhị phân không phải là monotonic nếu chúng ta chỉ xem xét các vòng tròn màu xanh điểm chạm vào. Tuy nhiên, nếu chúng ta xem xét mạng kết nối liên lạc hoặc một điểm màu đỏ hoặc màu xanh, sau đó tìm kiếm nhị phân là monontonic, vì vậy tất cả mọi thứ hoạt động ra ngoài.Để kiểm tra nếu một bán kính hoạt động, chúng tôi có thể làm một cuộc càn quét góc quanh điểm trung tâm của chúng tôi. Chúng tôi có một bán kính cố định và Trung tâm cố định, vì vậy mỗi khác chỉ có ở hầu hết hai góc nơi nó đi vào và ra khỏi vòng tròn như chúng tôi xoay nó về điểm trung tâm. Chúng tôi có thể theo dõi những sự kiện này và tìm thấy một khoảng thời gian mà vòng tròn chỉ chứa đỏ điểm.Mã tìm kiếm nhị phânGiải pháp là đảo ngược, hãy sửa chữa các điểm màu xanh vòng tròn của chúng tôi chạm. Sau đó, chúng ta hãy đảo ngược xung quanh thời điểm này (tức là https://en.wikipedia.org/wiki/Inversive_geometry). Bây giờ, vòng tròn đi qua điểm trung tâm của chúng tôi trở thành dòng và nội thất của những vòng tròn trong halfplane không chứa điểm trung tâm. Bán kính của hình tròn là tỷ lệ nghịch với khoảng cách giữa các điểm trung tâm của chúng tôi để dòng sau khi đảo ngược.Vì vậy, chúng tôi có thể nói chúng tôi muốn giải quyết vấn đề sau đây sau khi đảo ngược. Tìm dòng gần nhất có chứa không có điểm màu xanh ở halfplane phải đối mặt với đi từ điểm trung tâm của chúng tôi và ít nhất một màu đỏ điểm. Chúng tôi có thể nhận thấy rằng chúng tôi chỉ cần kiểm tra đường dây có chứa một điểm xanh trên lồi sau khi đảo ngược.Để thực hiện dễ dàng hơn, bạn có thể làm cho các quan sát thêm rằng tổng của tất cả các kích cỡ lồi sẽ có tuyến tính thông qua quá trình của thuật toán. Trực giác một số đằng sau quan sát này là rằng chỉ bên cạnh nút trong delaunay triangluation có thể xuất hiện trên các bao lồi sau khi đảo ngược, do đó tổng hợp được bao bọc bởi số lượng các cạnh ở như vậy một triangulation (Tất nhiên, chúng tôi không cần phải tìm thấy một cách rõ ràng triangulation).

Kết quả (Việt) 2:

Đầu tiên để kiểm tra xem một câu trả lời có thể được tùy tiện lớn, chúng ta có thể xem nếu có bất kỳ điểm màu đỏ đó là trên các thân tàu lồi của tất cả các điểm của chúng tôi. Vì vậy, từ bây giờ, chúng ta có thể giả định câu trả lời là hữu hạn.
Chúng ta có thể thấy rằng các vòng tròn tối ưu phải chạm vào một điểm màu xanh. Để thấy điều này, hãy xem xét bất kỳ vòng tròn tối ưu mà không chạm vào một điểm màu xanh. Chúng tôi có thể làm cho nó lớn hơn một chút để nó chạm vào một.
Vì vậy, chúng ta hãy tìm kiếm nhị phân cho các câu trả lời. Tuy nhiên, bạn phải rất cẩn thận và chú ý rằng việc tìm kiếm nhị phân là không đơn điệu nếu chúng ta chỉ xem xét các vòng tròn chạm vào điểm màu xanh. Tuy nhiên, nếu chúng ta xem xét các vòng tròn đó chạm vào một điểm màu đỏ hoặc màu xanh, sau đó tìm kiếm nhị phân là monontonic, vì vậy tất cả mọi thứ hoạt động ra ngoài.
Để kiểm tra xem một bán kính hoạt động, chúng ta có thể làm một quét góc xung quanh điểm trung tâm của chúng tôi. Chúng tôi có một bán kính cố định và các trung tâm cố định, vì vậy mỗi điểm khác có ít nhất hai góc nơi nó vào và ra khỏi vòng tròn như chúng ta xoay nó về điểm trung tâm. Chúng tôi có thể theo dõi những sự kiện này và tìm một khoảng thời gian mà các vòng tròn chỉ chứa điểm đỏ.
mã cho tìm kiếm nhị phân
Đối với các giải pháp đảo ngược, chúng ta hãy sửa chữa các điểm màu xanh vòng tròn của chúng tôi chạm vào. Sau đó, chúng ta hãy đảo ngược xung quanh điểm này (tức là https://en.wikipedia.org/wiki/Inversive_geometry). Bây giờ, vòng tròn đi qua các điểm trung tâm của chúng tôi trở thành dòng, và nội thất của những vòng tròn là trong halfplane không chứa các điểm trung tâm. Bán kính của vòng tròn là tỉ lệ nghịch với khoảng cách giữa các điểm trung tâm của chúng tôi để các dòng sau khi đảo ngược.
Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng chúng ta muốn giải quyết các vấn đề sau đây sau khi đảo ngược. Tìm dòng gần nhất mà không chứa điểm màu xanh trong halfplane hướng từ điểm trung tâm của chúng tôi và ít nhất một điểm màu đỏ. Chúng ta có thể nhận thấy rằng chúng ta chỉ cần kiểm tra dòng có chứa một điểm màu xanh trên thân lồi sau khi đảo ngược.
Để thực hiện một dễ dàng hơn, bạn có thể thực hiện các khảo sát bổ sung rằng tổng của tất cả các kích cỡ vỏ lồi sẽ được tuyến tính thông qua các quá trình của thuật toán. Một số trực giác đằng sau quan sát này là các nút chỉ liền kề trong một triangluation Delaunay có thể xuất hiện trên thân lồi sau khi đảo ngược, do đó số tiền được bao bọc bởi các số cạnh của một tam giác đó (tất nhiên, chúng ta không cần phải tìm một cách rõ ràng các tam giác ). Chúng ta có thể nhận thấy rằng chúng ta chỉ cần kiểm tra dòng có chứa một điểm màu xanh trên thân lồi sau khi đảo ngược. Để thực hiện một dễ dàng hơn, bạn có thể thực hiện các khảo sát bổ sung rằng tổng của tất cả các kích cỡ vỏ lồi sẽ được tuyến tính thông qua các quá trình của thuật toán. Một số trực giác đằng sau quan sát này là các nút chỉ liền kề trong một triangluation Delaunay có thể xuất hiện trên thân lồi sau khi đảo ngược, do đó số tiền được bao bọc bởi các số cạnh của một tam giác đó (tất nhiên, chúng ta không cần phải tìm một cách rõ ràng các tam giác ). Chúng ta có thể nhận thấy rằng chúng ta chỉ cần kiểm tra dòng có chứa một điểm màu xanh trên thân lồi sau khi đảo ngược. Để thực hiện một dễ dàng hơn, bạn có thể thực hiện các khảo sát bổ sung rằng tổng của tất cả các kích cỡ vỏ lồi sẽ được tuyến tính thông qua các quá trình của thuật toán. Một số trực giác đằng sau quan sát này là các nút chỉ liền kề trong một triangluation Delaunay có thể xuất hiện trên thân lồi sau khi đảo ngược, do đó số tiền được bao bọc bởi các số cạnh của một tam giác đó (tất nhiên, chúng ta không cần phải tìm một cách rõ ràng các tam giác ).

Kết quả (Việt) 3:

Đầu tiên, kiểm tra câu trả lời có thể là ngẫu nhiên lớn, chúng ta có thể thấy, nếu có bất cứ gì trên bao lồi của tất cả chúng ta.Vậy, kể từ bây giờ, chúng ta có thể cho rằng câu trả lời là có hạn.Chúng ta có thể chứng minh tối ưu phải chạm vào một điểm tròn màu xanh.Muốn nhìn thấy nó một chút, xem xét bất cứ thứ gì tốt nhất. Vòng tròn màu xanh, không chạm tới điểm.Chúng ta có thể làm nó hơi lớn hơn một chút, để nó chạm vào một.Vậy, chúng ta hãy tìm kiếm nhị phân có câu trả lời.Nhưng, anh phải rất cẩn thận, chú ý tìm kiếm nhị phân không đơn điệu, nếu chúng ta chỉ xem xét tiếp xúc. Vòng tròn màu xanh.Tuy nhiên, nếu chúng ta xem xét giới là chạm vào một màu đỏ hoặc màu xanh, sau đó tìm kiếm nhị phân monontonic, nên mọi chuyện suôn sẻ.Phải kiểm tra trong bán kính có việc làm, chúng ta có thể làm ở trung tâm; góc quét.Chúng ta có một trung tâm bán kính cố định và sửa chữa, nên mỗi người ít nhất có hai góc, nó đi vào và rút khỏi lưu thông, vì chúng ta quay quanh điểm trung tâm.Chúng ta có thể theo dõi những sự kiện này, tìm thấy một vòng tròn màu đỏ hơn. Chỉ chứa khoảng thời gian.Mã nhị phân tìm kiếmĐối với Inversion giải, để chúng tôi sửa chữa chúng ta đụng chạm. Vòng tròn xanh.Sau đó, chúng ta đã ở đây một chút lộn ngược (tức là HTTPS:/ / Ân. Wikipedia. Org / wiki / inversive_geometry).Bây giờ, đi qua trung tâm thế giới chúng ta ít thành dây, và những vòng tròn là không bao gồm trung tâm phân nửa của chiếc máy bay.Bán kính của đường tròn với Inversion sau với khoảng cách điểm trung tâm thành ngược lại. Dòng.Vì vậy, chúng ta có thể nói rằng, chúng ta sẽ giải quyết vấn đề Inversion giáp các đô thị sau.Tìm ra con đường gần nhất, không chứa điểm xanh của chúng ta đối mặt với cách xa trung tâm hơn và ít nhất một điểm màu đỏ nửa mặt phẳng.Chúng ta có thể thấy, chúng ta chỉ cần kiểm tra dây, trong đó có chứa một điểm lồi màu xanh sau khi vỏ Inversion.Để thực hiện dễ dàng hơn, bạn có thể đưa ra thêm quan sát, các bao lồi của kích thước tổng sẽ là tuyến tính trong quá trình của thuật toán.Sau đó quan sát trực giác là một trong Delaunay tam giác. Chỉ có các nút có thể xuất hiện ở gần đảo sau bao lồi, nên tổng số là một số hữu hạn qua cạnh tam giác (tất nhiên, chúng ta không cần phải nói rất rõ ràng thấy tam giác).