The game of cricket su¤ers from a r

The game of cricket su¤ers from a requirement for clement weather of a type
rarely guaranteed by the climates in which the game is played. Interruptions
due to poor weather have proven a particular di¢culty for design of rules for the
limited overs version of the game, since such interruptions a¤ect the fortunes
of the two teams very di¤erently depending upon the point in the game at
which they occur and, if prolonged and ignored, would destroy the contest and
therefore much of the interest of the game.
Many rules have been suggested for adjusting the terms of the game in such a
way as to maintain fairness between the two teams in cases of weather a¤ected
matches. However none have proven wholly satisfactory. For example, the
”average run rate” rule which scales down second innings targets proportionately
is widely felt to favour teams batting second while the ”most productive overs”
rule which reduces second innings targets only by runs scored in lowest scoring
overs is equally widely seen as favouring teams batting …rst. The many methods,
their strengths and their weaknesses, are summarised by Duckworth and Lewis
(1998, 1999), whose own rule has won attention and increasingly widespread
adoption.
We begin with a description of the game. Limited overs cricket is played
between two teams of 11 players. Each team has one “innings” in which it
“bats” while the other team “bowls”. At any point in the game, the team
batting has two players at the centre of the pitch, known as the “wicket”, facing
balls delivered to them by the bowling side. Balls are delivered in groups of
1 Address for correspondence: I. Preston, Department of Economics, University College
London, Gower St, London WC1E 6BT, UK.
E-mail: [e-mail]
1
six known as “overs”. The batting team scores “runs” by attemping to strike
the ball and run between ends of the wicket while the bowling side recovers
and returns the ball. In doing this the batsmen expose themselves to the risk
of being dismissed (“getting out”, “losing a wicket”) in a number of ways. All
major forms of dismissal are made more likely by a high run scoring rate and
batting teams therefore need to balance the advantage of fast scoring against
the risk of losing wickets.
If there is no intervention by the weather then the innings ends after a set
number of overs have been bowled or all but one member of the batting team
have been dismissed, whichever happens sooner. The total runs accumulated
by the team batting …rst is then the target to be achieved by the team batting
second if they are to win the match. However, the game can only be played
in clement conditions. Breaks in play due to bad weather raise a problem if
occurring after the game has started and lasting su¢ciently long to require
curtailment of total playing time. Some fair way needs to be found of reducing
the target if the overs available for the second innings are reduced and of in‡ating
the target if those for the …rst innings are. The manner in which this is done
needs to recognise that the harm done to a team’s interests will di¤er depending
upon the point in the innings at which the break occurs.
The Duckworth-Lewis rule is based on the notion of correcting for loss of
“run-scoring resources.” In this it can be seen as a development of the idea
underlying simpler rules based on run rates. We are sympathetic to the general
notion of run-scoring resources but there is more than one way to value the
several dimensions to resources against each other. Duckworth and Lewis appear
implicitly to interpret the value of run-scoring resources as “average total score”
given match circumstances. We explore an alternative approach in which they
are valued according to their contribution to probability of victory.
This approach has several advantages. For one thing a rain rule which adjusts
runs so as to preserve teams’ advantage judged according to their own
objectives appears to us to capture well the notion of fairness. Secondly, while
application of the rule would require complex calculations, the underlying concept
is easily understood. Thirdly, rules such as this which recognise the team’s
own objectives are tactically neutral in the sense that they will give teams no
incentive to vary strategy in anticipation of rain. If, in all possible future circumstances,
probabilities of victory after rain rule adjustment remain the same
as before the interruption then teams expecting rain will have no reason to adjust
behaviour in anticipation of application of the rule. The main disadvantage
of the rule is probably the di¢culty, explained below, in applying it consistently
to cases where play has to be abandoned.
The paper is organised as follows. Section 2 outlines theories of optimum
batting strategy in the context of which we address the properties of rain rules in
Section 3. These properties are compared to those of the Duckworth Lewis rule
in Section 4 and numerical simulations are used to expand on these comparisons
in Section 5. Section 6 concludes.

Kết quả (Việt) 1:

Trò chơi cricket su¤ers từ một yêu cầu cho clement thời tiết của một loạihiếm khi được bảo đảm bởi khí hậu trong đó các trò chơi được chơi. Gián đoạndo thời tiết xấu đã chứng minh một đặc biệt di ¢ culty cho thiết kế của các quy tắc cho cácovers giới hạn phiên bản của trò chơi, kể từ gián đoạn a¤ect vận maycủa hai đội rất di¤erently tùy thuộc vào điểm trong các trò chơi tạihọ diễn ra và, nếu kéo dài và bị bỏ qua, sẽ tiêu diệt cuộc thi vàVì vậy phần lớn sự quan tâm của các trò chơi.Nhiều quy tắc đã được đề nghị để điều chỉnh các điều khoản của trò chơi trong đó mộtcách là để duy trì sự công bằng giữa hai đội trong trường hợp của thời tiết a¤ectedphù hợp với. Tuy nhiên không có chứng minh hoàn toàn thỏa đáng. Ví dụ, cácquy tắc "chạy bình" quy mô xuống thứ hai innings mục tiêu tương ứngcảm thấy rộng rãi ủng hộ đội batting thứ hai trong khi "overs hiệu quả nhất"quy tắc đó làm giảm thứ hai innings mục tiêu chỉ bằng cách chạy ghi bàn trong thấp nhất ghiovers được bình đẳng với rộng rãi coi là thuận lợi đội batting... rst. Nhiều phương pháp,thế mạnh của mình và điểm yếu của họ, được tóm tắt bởi Duckworth và Lewis(1998, 1999), quy tắc của riêng mà đã giành được sự chú ý và ngày càng phổ biếnnhận con nuôi.Chúng tôi bắt đầu với một mô tả của trò chơi. Giới hạn overs cricket được chơigiữa hai đội 11 cầu thủ. Mỗi đội có một "phiên" mà nó"con dơi" trong khi các đội khác "bát". Tại bất kỳ điểm nào trong các trò chơi, độibatting có hai người chơi tại Trung tâm của sân, được gọi là "wicket", phải đối mặt vớiquả bóng chuyển giao cho họ bên bowling. Quả bóng được phân phối trong nhóm1 địa chỉ cho thư từ: I. Preston, Cục kinh tế, đại học cao đẳngLondon, Gower St, London WC1E 6BT, Vương Quốc Anh.Thư điện tử: [e-mail]1sáu được gọi là "cú". Điểm số đội batting "chạy" bởi attemping để tấn côngCác bóng và chạy giữa các kết thúc của wicket trong khi phía bowling phục hồivà trả lại bóng. Trong khi làm điều này vạch trần batsmen mình để nguy cơbị sa thải ("nhận ra", "mất một wicket") trong một số cách. Tất cảCác hình thức chính của sa thải nhiều khả năng được thực hiện bởi một chạy cao ghi tỷ lệ vàbatting đội do đó cần phải cân bằng các lợi thế của ghi nhanh chống lạinguy cơ mất wickets.Nếu có là không có sự can thiệp bởi thời tiết sau đó innings đầu kết thúc sau khi một bộsố lượng cú đã bowled hoặc tất cả trừ một thành viên của đội battingcó được miễn nhiệm, cho dù xảy ra sớm hơn. Tổng số chạy tích lũybởi đội batting.. .rst sau đó là mục tiêu để có thể đạt được bởi đội battingThứ hai, nếu họ muốn giành chiến thắng trận đấu. Tuy nhiên, các trò chơi có thể chỉ được chơitrong điều kiện clement. Phá vỡ trong vở kịch do thời tiết xấu nâng cao một vấn đề nếuxảy ra sau khi trò chơi đã bắt đầu và kéo dài su ¢ ciently lâu để yêu cầubiến tổng số thời gian chơi. Một cách nào công bằng phải được tìm thấy giảmmục tiêu nếu có overs cho lượt giao bóng thứ hai được giảm và của in‡atingmục tiêu nếu cho các.. .rst innings. Cách này được thực hiệncần phải nhận ra rằng các thiệt hại thực hiện để lợi ích của nhóm nghiên cứu sẽ di¤er tùy thuộcKhi điểm trong innings mà phá vỡ xảy ra.Quy tắc Duckworth-Lewis dựa trên khái niệm về điều chỉnh cho mất"tài nguyên ghi bàn chạy." Ở đây, nó có thể được coi là một sự phát triển của ý tưởngcơ bản quy tắc đơn giản dựa trên tỷ lệ chạy. Chúng tôi là thông cảm với tướng quânkhái niệm về ghi bàn chạy nguồn lực nhưng đó là nhiều hơn một cách để giá trị cácmột số kích thước tài nguyên với nhau. Duckworth và Lewis xuất hiệnngầm để giải thích giá trị của tài nguyên chạy ghi bàn như là "điểm trung bình tất cả"với trận đấu trường hợp. Chúng tôi khám phá một cách tiếp cận khác trong đó họcó giá trị theo đóng góp của họ để các xác suất của chiến thắng.Cách tiếp cận này có một số lợi thế. Đối với một điều một cơn mưa cai trị mà điều chỉnhchạy để duy trì lợi thế đội đánh giá theo riêng của họmục tiêu xuất hiện cho chúng tôi để nắm bắt tốt các khái niệm về sự công bằng. Thứ hai, trong khiáp dụng các quy tắc sẽ yêu cầu tính toán phức tạp, khái niệm cơ bảndễ hiểu. Thứ ba, quy tắc như thế này mà nhận ra của nhóm nghiên cứusở hữu mục tiêu là chiến thuật trung lập trong ý nghĩa rằng họ sẽ cung cấp cho các đội khôngkhuyến khích để thay đổi chiến lược với dự đoán của mưa. Nếu, trong mọi trường hợp có thể trong tương lai,xác suất của các chiến thắng sau khi mưa quy tắc điều chỉnh vẫn như cũnhư trước khi bị gián đoạn sau đó đội Hy vọng mưa sẽ có không có lý do để điều chỉnhhành vi với dự đoán của các ứng dụng của các quy tắc. Những bất lợi chínhCác quy tắc có thể là di ¢ culty, giải thích dưới đây, trong việc áp dụng nó một cách nhất quáncho các trường hợp mà chơi đã phải hủy bỏ.Giấy tổ chức như sau. Phần 2 vạch ra lý thuyết về tối ưubatting chiến lược trong bối cảnh trong đó chúng tôi địa chỉ các thuộc tính của mưa quy tắc trongPhần 3. Các đặc tính này được so sánh với các quy tắc Duckworth Lewistrong phần 4 và số mô phỏng được sử dụng để mở rộng trên những so sánhtrong phần 5. Phần 6 kết luận.

Kết quả (Việt) 2:

Các trò chơi của su¤ers dế từ một yêu cầu cho thời tiết ôn hòa của một loại
hiếm khi được bảo đảm bởi khí hậu trong đó trò chơi được chơi. Bị gián đoạn
do thời tiết xấu đã được chứng minh một di ¢ đặc biệt gặp khó cho thiết kế các quy tắc cho các
phiên bản thuyết minh hạn chế của trò chơi, vì gián đoạn như vậy a¤ect vận mệnh
của hai đội rất di¤erently tùy thuộc vào thời điểm trong game tại
đó chúng xảy ra và, nếu kéo dài và bỏ qua, sẽ phá hủy các cuộc thi và
do đó nhiều sự quan tâm của trò chơi.
Nhiều quy tắc đã được đề xuất để điều chỉnh các điều khoản của các trò chơi trong một như
vậy là để duy trì sự công bằng giữa hai đội trong trường hợp thời tiết a¤ected
trận đấu. Tuy nhiên không ai đã được chứng minh hoàn toàn thỏa đáng. Ví dụ,
"tốc độ chạy trung bình" quy luật mà quy mô xuống phiên thứ hai mục tiêu tương ứng
được công nhận rộng rãi để ủng hộ đội chớp thứ hai trong khi "thuyết minh hiệu quả nhất"
quy tắc mà làm giảm phiên thứ hai mục tiêu chỉ bằng chạy ghi trong ghi bàn thấp nhất
thuyết minh được đều thấy rộng rãi như thiên đội batting ... đầu tiên. Nhiều phương pháp,
sức mạnh của họ và điểm yếu của họ, được tóm tắt bởi Duckworth và Lewis
(1998, 1999), có quy tắc riêng có ý thắng và ngày càng lan rộng
áp dụng.
Chúng ta bắt đầu với một mô tả của trò chơi. Hạn chế overs dế được chơi
giữa hai đội của 11 cầu thủ. Mỗi đội có một "hiệp" trong đó
"con dơi", trong khi các đội khác "bát". Tại bất kỳ điểm nào trong game, đội
batting có hai người chơi ở trung tâm của sân, được gọi là "wicket", phải đối mặt với
những quả bóng chuyển giao cho họ bởi phía bowling. Balls được giao trong nhóm
1 Địa chỉ cho thư: I. Preston, Khoa Kinh tế, Đại học Cao
đẳng. London, Gower St, London WC1E 6BT, Anh
E-mail: [e-mail]
1
sáu được gọi là " thuyết minh ". Các điểm đội batting "chạy" bởi attemping để đánh
bóng và chạy giữa đầu của wicket trong khi phía bowling hồi
và trả bóng. Để làm được điều này các batsmen phơi bày bản thân cho những nguy cơ
bị sa thải ("nhận ra", "mất đi một wicket") trong một số cách. Tất cả các
hình thức chủ yếu của việc sa thải được thực hiện nhiều khả năng do một chạy cao ghi tốc độ và
do đó đội batting cần phải cân bằng lợi thế ghi bàn nhanh chống lại
các nguy cơ mất wickets.
Nếu không có sự can thiệp của thời tiết thì các hiệp kết thúc sau khi một tập hợp
số các thuyết minh đã được chơi bowling hoặc tất cả, nhưng một thành viên của đội batting
đã bị sa thải, nào xảy ra sớm hơn. Tổng chạy tích lũy
của batting đội ... đầu tiên là sau đó các mục tiêu cần đạt được vào đội batting
thứ hai nếu họ muốn giành chiến thắng trận đấu. Tuy nhiên, game chỉ có thể chơi được
trong điều kiện khí hậu ôn hòa. Breaks đấu do thời tiết xấu gây ra vấn đề nếu
xảy ra sau khi trận đấu bắt đầu và kéo dài su ¢ ciently dài để yêu cầu
cắt giảm tổng thời gian chơi. Một số cách công bằng cần phải được tìm thấy của việc giảm
các mục tiêu nếu các thuyết minh có sẵn cho phiên thứ hai được giảm bớt và của trong ‡ ating
các mục tiêu nếu những người cho ... phiên đầu tiên là. Cách thức mà điều này được thực hiện
cần phải nhận ra rằng tác hại đến lợi ích của một nhóm nghiên cứu sẽ di¤er tùy
thuộc vào thời điểm trong hiệp mà tại đó phá vỡ xảy ra.
Các quy tắc Duckworth-Lewis dựa trên khái niệm về điều chỉnh cho mất
"run-ghi nguồn lực." Trong này nó có thể được xem như là một sự phát triển của các ý tưởng
cơ bản quy tắc đơn giản dựa trên tỷ giá chạy. Chúng tôi thông cảm với chung
khái niệm về nguồn lực chạy ghi bàn nhưng có nhiều hơn một cách để định giá
một số kích thước để các nguồn lực với nhau. Duckworth và Lewis xuất hiện
ngầm để giải thích các giá trị tài nguyên chạy điểm là "tổng số điểm trung bình"
cho hoàn cảnh trận đấu. Chúng tôi khám phá một phương pháp khác, trong đó họ
có giá trị theo sự đóng góp của họ để xác suất chiến thắng.
Cách tiếp cận này có nhiều ưu điểm. Đối với một điều một quy luật mưa mà điều chỉnh
chạy để bảo toàn lợi thế đội 'phán xét ​​theo ý mình
mục tiêu xuất hiện để chúng ta nắm bắt tốt các khái niệm về sự công bằng. Thứ hai, trong khi
áp dụng nguyên tắc đòi hỏi phải tính toán phức tạp, các khái niệm cơ bản
là dễ hiểu. Thứ ba, các quy tắc như thế này mà công nhận của nhóm nghiên cứu
mục tiêu riêng là chiến thuật trung lập trong ý nghĩa rằng họ sẽ cung cấp cho các đội không có
động lực để thay đổi chiến lược trong dự đoán của mưa. Nếu, trong mọi tình huống có thể trong tương lai,
xác suất chiến thắng sau khi điều chỉnh quy tắc mưa vẫn như cũ
như trước khi bị gián đoạn sau đó đội mong mưa sẽ không có lý do để điều chỉnh
hành vi trong dự đoán của các ứng dụng của các quy tắc. Nhược điểm chính
của quy tắc có lẽ là di ¢ gặp khó, giải thích dưới đây, trong việc áp dụng nó một cách nhất quán
với các trường hợp chơi có bị bỏ rơi.
Giấy được tổ chức như sau. Phần 2 phác thảo lý thuyết tối ưu
chiến lược batting trong bối cảnh mà chúng ta giải quyết các tính chất của quy tắc mưa trong
phần 3. Các tính chất này được so sánh với những quy tắc Duckworth Lewis
trong phần 4 và mô phỏng số được sử dụng để mở rộng trên những so sánh
trong phần 5. Mục 6 kết thúc.