HOMEWORKS - 022.01 Knowing that d =

HOMEWORKS - 02
2.01 Knowing that d =1.2 in., determine the torque T that causes a maximum shearing stress of
7.5 ksi in the hollow shaft shown.
2.02 Knowing that the internal diameter of the hollow shaft shown is d = 0.9 in., determine the
maximum shearing stress caused by a torque of magnitude T = 9 kip.in.
2.03 The solid spindle AB has a diameter ds = 1.5 in. and is made of a steel with an allowable
shearing stress of 12 ksi, while sleeve CD is made of a brass with an allowable shearing stress of
7 ksi. Determine the largest torque T that can be applied at A.
Fig. 2.01 and 2.02
Fig. 2.03 and 2.04
Fig. 2.05
2.04 The solid spindle AB is made of a steel with an allowable shearing stress of 12 ksi, and
sleeve CD is made of a brass with an allowable shearing stress of 7 ksi. Determine (a) the largest
torque T that can be applied at A if the allowable shearing stress is not to be exceeded in sleeve
CD, (b) the corresponding required value of the diameter ds of spindle AB.
2.05 The torques shown are exerted on pulleys A and B. Knowing that both shafts are solid,
determine the maximum shearing stress in (a) in shaft AB, (b) in shaft BC.
Fig. 2.06
Fig. 2.07
Fig. 2.08 and 2.09
2.06 The aluminum rod AB (G = 27 GPa) is bonded to the brass rod BD (G 539 GPa). Knowing
that portion CD of the brass rod is hollow and has an inner diameter of 40 mm, determine the
angle of twist at A.
1

2.07 The solid cylinders AB and BC are bonded together at B and are attached to fixed supports
at A and C. Knowing that the modulus of rigidity is 3.7106 psi for aluminum and 5.6106 psi
for brass, determine the maximum shearing stress (a) in cylinder AB, (b) in cylinder BC.
2.08 Each of the two aluminum bars shown is subjected to a torque of magnitude T = 1800 Nm.
Knowing that G = 26 GPa, determine for each bar the maximum shearing stress and the angle of
twist at B.
2.09 Determine the largest torque T that can be applied to each of the two aluminum bars shown
and the corresponding angle of twist at B, knowing that [] = 50 MPa and G = 26 GPa.
Fig. 2.10
Fig. 2.11
Fig. 2.12 and 2.13
2.10 The design of a machine element calls for a 40-mm-outer-diameter shaft to transmit 45 kW.
(a) If the speed of rotation is 720 rpm, determine the maximum shearing stress in shaft a. (b) If
the speed of rotation can be increased 50% to 1080 rpm, determine the largest inner diameter of
shaft b for which the maximum shearing stress will be the same in each shaft.
2.11 A steel pipe of 3.5-in. outer diameter is to be used to transmit a torque of 3000 lb.ft without
exceeding an allowable shearing stress of 8 ksi. A series of 3.5-in.-outer-diameter pipes is
available for use. Knowing that the wall thickness of the available pipes varies from 0.25 in. to
0.50 in. in 0.0625-in. increments, choose the lightest pipe that can be used.
2.12 The stepped shaft shown must transmit 45 kW. Knowing that the allowable shearing stress
in the shaft is 40 MPa and that the radius of the fillet is r = 6 mm, determine the smallest
permissible speed of the shaft.
2.13 The stepped shaft shown must rotate at a frequency of 50 Hz. Knowing that the radius of
the fillet is r = 8 mm and the allowable shearing stress is 45 MPa, determine the maximum power
that can be transmitted.
Fig. 2.14
Fig. 2.15
2
Fig. 2.16

2.14 Two shafts are made of the same material. The cross section of shaft A is a square of side b
and that of shaft B is a circle of diameter b. Knowing that the shafts are subjected to the same
torque, determine the ratio A/B of maximum shearing stresses occurring in the shafts.
2.15 A torque T = 750 kNm is applied to the hollow shaft shown that has a uniform 8-mm wall
thickness. Neglecting the effect of stress concentrations, determine the shearing stress at points a
and b.
2.16 Two solid steel shafts (G = 77.2 GPa) are connected to a coupling disk B and to fixed
supports at A and C. For the loading shown, determine (a) the reaction at each support, (b) the
maximum shearing stress in shaft AB, (c) the maximum shearing stress in shaft BC.
Fig. 2.17
Fig. 2.18
Fig. 2.19
2.17 A 36-kip.in. torque is applied to a 10-ft-long steel angle with an L881 cross section.
From the tables we find that the thickness of the section is 1 in. and that its area is 15 in2.
Knowing that G = 11.2106 psi, determine (a) the maximum shearing stress along line a-a, (b)
the angle of twist.
2.18 A 3-m-long steel angle has an L20315212.7 cross section. From the tables we find that
the thickness of the section is 12.7 mm and that its area is 4350 mm2. Knowing that [] = 50 MPa
and that G = 77.2 GPa, and ignoring the effect of stress concentrations, determine (a) the largest
torque T that can be applied, (b) the corresponding angle of twist.
2.19 A torque T = 5 kNm is applied to a hollow shaft having the cross section shown. Neglecting
the effect of stress concentrations, determine the shearing stress at points a and b.
Fig. 2.20
Fig. 2.21
3
Fig. 2.22

2.20 Knowing that the couple shown acts in a vertical plane, determine the stress at (a) point A,
(b) point B.
2.21 Knowing that a beam of the cross section shown is bent about a horizontal axis and that the
bending moment is 50 kip.in., determine the total force acting (a) on the top flange (b) on the
shaded portion of the web.
2.22 The beam shown is made of a nylon for which the allowable stress is 24 MPa in tension and
30 MPa in compression. Determine the largest couple M that can be applied to the beam.
2.23 A W20031.3 rolled-steel beam is subjected to a couple M of moment 45 kNm. Knowing
that E = 200 GPa and  = 0.29, determine (a) the radius of curvature , (b) the radius of
curvature ’ of a transverse cross section.
Fig. 2.23
Fig. 2.24
Fig. 2.25
2.24 A steel bar and an aluminum bar are bonded together to form the composite beam shown.
The modulus of elasticity for aluminum is 70 GPa and for steel is 200 GPa. Knowing that the
beam is bent about a horizontal axis by a couple of moment M = 1500 Nm, determine the
maximum stress in (a) the aluminum, (b) the steel.
2.25 The reinforced concrete beam shown is subjected to a positive bending moment of 175
kNm. Knowing that the modulus of elasticity is 25 GPa for the concrete and 200 GPa for the
steel, determine (a) the stress in the steel, (b) the maximum stress in the concrete.
2.26 Semicircular grooves of radius r must be milled as shown in the sides of a steel member.
Using an allowable stress of 60 MPa, determine the largest bending moment that can be applied
to the member when (a) r = 9 mm, (b) r = 18 mm.
Fig. 2.26
Fig. 2.27
4
Fig. 2.28

2.27 Knowing that the allowable stress for the beam shown is 90 MPa, determine the allowable
bending moment M when the radius r of the fillets is (a) 8 mm, (b) 12 mm.
2.28 Knowing that the magnitude of the horizontal force P is 8 kN, determine the stress at (a)
point A, (b) point B.
2.29 A milling operation was used to remove a portion of a solid bar of square cross section.
Knowing that a = 30 mm, d = 20 mm, and [] = 60 MPa, determine the magnitude P of the
largest forces that can be safely applied at the centers of the ends of the bar.
2.30 through 2.34 The couple M is applied to a beam of the cross section shown in a plane
forming an angle  with the vertical. Determine the stress at (a) point A, (b) point B, (c) point D.
Fig. 2.29
Fig. 2.30
Fig. 2.31
Fig. 2.32
Fig. 2.33
Fig. 2.34
2.35 Two vertical forces are applied to a beam of the cross section shown. Determine the
maximum tensile and compressive stresses in portion BC of the beam.
2.36 Determine the maximum stress in each of the two machine elements shown.
Fig. 2.35
5
Fig. 2.36

2.37 through 2.42 For the beam and loading shown, draw the shear and bending-moment
diagrams.
Fig. 2.37
Fig. 2.38
Fig. 2.39
Fig. 2.40
Fig. 2.41
Fig. 2.42
2.43 through 2.48 Draw the shear and bending-moment diagrams for the beam and loading
shown, and determine the maximum absolute value (a) of the shear, (b) of the bending moment.
Fig. 2.43
Fig. 2.44
Fig. 2.45
Fig. 2.46
Fig. 2.47
6
Fig. 2.48

2.49 through 2.52 For the beam and loading shown, determine the maximum normal stress due
to bending on a transverse section at C.
Fig. 2.49
Fig. 2.50
Fig. 2.51
Fig. 2.52
2.53 Draw the shear and bending-moment diagrams for the beam and loading shown, and
determine the maximum absolute value (a) of the shear, (b) of the bending moment.
2.54 Draw the shear and bending-moment diagrams for the beam and loading shown and
determine the maximum normal stress due to bending.
2.55 For the beam and loading shown, design the cross section of the beam, knowing that the
grade of timber used has an allowable normal stress of 1750 psi.
2.56 Determine the largest permissible value of P for the beam and loading shown, knowing that
the allowable normal stress is +8 ksi in tension and -18 ksi in compression.
Fig. 2.53
Fig. 2.54
Fig. 2.55
7
Fig. 2.56

2.57 Three boards, each of 1.53.5 in. rectangular cross section, are nailed together to form a
beam that is subjected to a vertical shear of 250 lb. Knowing that the spacing between each pair
of nails is 2.5 in., determine the shearing force in each nail.
2.58 Three boards, each 2 in. thick, are nailed together to form a beam that is subjected to a
vertical shear. Knowing that the allowable shearing force in each nail is 150 lb, determine the
allowable shear if the spacing s between the nails is 3 in.
2.59 For the beam and loading shown, consider section n-n and determine (a) the largest shearing
stress in that section, (b) the shearing stress at point a.
2.60 A square box beam is made of two 2080-mm planks and two 20120-mm planks nailed
together as shown. Knowing that the spacing between the nails is s = 30 mm and that the vertical
shear in the beam is V = 1200 N, determine (a) the shearing force in each nail, (b) the maximum
shearing stress in the beam.
Fig. 2.57
Fig. 2.58
Fig. 2.59
Fig. 2.60
8

Kết quả (Việt) 1:

HOMEWORKS - 022.01 biết đó d = 1,2 in, xác định mô-men xoắn T mà gây ra một căng thẳng shearing tối đa củaksi 7.5 trong trục rỗng Hiển thị.2.02 biết đường kính trong của trục rỗng Hiển thị là d = cách 0.9 in, xác định cáctối đa shearing căng thẳng gây ra bởi một mô-men xoắn độ T = 9 kip.in.2,03 trục chính rắn AB có một đường kính ds = 1.5 in và được làm bằng thép với một cho phépcắt căng thẳng của 12 ksi, trong khi tay áo CD được làm bằng đồng thau một với một căng thẳng shearing cho phép của7 ksi. Xác định Moment lực lớn nhất T mà có thể được áp dụng tại A.Hình 2.01 và 2.02Hình 2,03 và 2,04Hình 2.052,04 trục chính rắn AB được làm bằng thép một với một căng thẳng shearing cho phép của 12 ksi, vàtay áo CD được làm bằng đồng thau một với một căng thẳng shearing cho phép của 7 ksi. Xác định (a) lớn nhấtMô-men xoắn T có thể được áp dụng tại A nếu căng thẳng shearing cho phép là không được vượt quá trong tay áoCD, (b) giá trị yêu cầu tương ứng của ds đường kính của trục chính AB.2.05 lực Hiển thị được tác dụng trên ròng rọc A và B. biết rằng cả hai trục chân vịt được rắn,xác định căng thẳng shearing tối đa ở (a) trong trục AB, (b) trong trục BC.Hình 2,06Hình 2.07Hình 2,08 và 2,092,06 thanh nhôm AB (G = 27 GPa) liên kết với thanh đồng thau BD (G 539 GPa). Biếtđó là phần đĩa CD của thanh đồng thau là rỗng và có đường kính bên trong của 40 mm, xác định cácgóc xoắn tại A.1 2,07 các chai rắn AB và trước công nguyên được liên kết với nhau tại B và được gắn liền với hỗ trợ cố địnhtại A và C. biết rằng mô đun độ cứng là 3.7106 psi cho nhôm và 5.6106 psicho đồng thau, xác định sự căng thẳng shearing tối đa (a) trong xi lanh AB, (b) trong xi lanh BC.2,08 mỗi của hai thanh nhôm Hiển thị phải chịu một mô-men xoắn độ T = 1800 Nm.Biết mà G = 26 GPa, xác định cho mỗi thanh căng thẳng shearing tối đa và góc độ củaxoay tại B.2,09 xác định lớn nhất mô-men xoắn T có thể được áp dụng cho mỗi người trong số các thanh nhôm hai Hiển thịvà góc độ tương ứng của xoắn tại B, biết rằng [] = 50 MPa và G = 26 điểm trung bình.Hình 2.10Hình 2,11Hình 2.12 và 2,132.10 thiết kế của một yếu tố máy kêu gọi một trục 40-mm-bên ngoài-kính để truyền tải 45 kW.(a) nếu tốc độ quay là 720 rpm, xác định sự căng thẳng shearing tối đa trong trục a. (b) nếutốc độ quay có thể là tăng lên 50% đến vòng/phút 1080, xác định bên trong đường kính lớn nhấttrục b mà căng thẳng shearing tối đa sẽ là giống nhau trong mỗi trục.2.11 một ống thép 3.5-in đường kính ngoài là để được sử dụng để truyền tải một mô-men xoắn của 3000 lb.ft mà không cóvượt quá một căng thẳng shearing cho phép của 8 ksi. Một loạt các 3.5-in-bên ngoài-kính ống làcó sẵn để sử dụng. Biết rằng dày trong các đường ống có khác nhau từ 0.25 in để0,50 in trong từng bước 0.0625-in, chọn ống nhẹ nhất có thể được sử dụng.2.12 trục bước Hiển thị phải truyền tải 45 kW. Biết rằng cho phép cắt căng thẳngở trục là 40 MPa và bán kính của phi lê là r = 6 mm, xác định nhỏ nhấtcho phép tốc độ của các trục.2,13 trục bước Hiển thị phải xoay ở một tần số của 50 Hz. biết rằng bán kính củaphi lê là r = 8 mm và cho phép các shearing căng thẳng là 45 MPa, xác định sức mạnh tối đamà có thể được truyền đi.Hình 2.14Hình 2.152Hình 2,16 2.14 hai trục chân vịt được làm bằng vật liệu tương tự. Tiết diện trục A là một hình vuông của bên bvà rằng trục B là một vòng tròn đường kính sinh biết rằng các trục là đối tượng tương tựMô-men xoắn, xác định tỷ lệ A/B tối đa shearing căng thẳng xảy ra trong các trục.2,15 một mô-men xoắn T = 750 kNm được áp dụng cho trục rỗng Hiển thị đó có một bức tường 8-mm thống nhấtđộ dày. Bỏ qua ảnh hưởng của nồng độ căng thẳng, xác định sự căng thẳng shearing tại điểm mộtvà b.2.16 hai trục chân vịt thép rắn (G = 77.2 đã GPa) được kết nối với một bộ đĩa B và để cố địnhhỗ trợ tại A và C. Cho nạp Hiển thị, xác định (a) các phản ứng tại hỗ trợ mỗi, (b) cáctối đa shearing căng thẳng trong trục AB, (c) sự căng thẳng shearing tối đa trong trục BC.Hình 2,17Hình 2,18Hình 2.192,17 một 36-kip.in. Mô-men xoắn được áp dụng cho một 10 ft dài thép góc với một L881 cắt ngang.Từ các bảng, chúng tôi tìm thấy rằng độ dày của phần là 1 in và diện tích là 15 in2.Biết mà G = 11.2106 psi, xác định (a) sự căng thẳng shearing tối đa dọc theo đường a-a, (b).góc xoắn.2,18 một 3 m, dài thép góc đã một L20315212.7 qua phần. Từ các bảng, chúng tôi thấy rằngđộ dày của phần là 12,7 mm và diện tích là 4350 mm2. Biết rằng [] = 50 MPavà mà G = 77.2 đã điểm trung bình, và bỏ qua ảnh hưởng của nồng độ căng thẳng, xác định (a) lớn nhấtMô-men xoắn T có thể được áp dụng, (b) tương ứng góc xoắn.2.19 một mô-men xoắn T = 5 kNm được áp dụng cho trục rỗng có tiết diện Hiển thị. Bỏ quaxác định ảnh hưởng của nồng độ căng thẳng, căng thẳng shearing tại điểm một và b.Hình 2,20Hình 2,213Hình 2,22 2,20 biết rằng các cặp vợ chồng Hiển thị hành vi trong một mặt phẳng thẳng đứng, xác định sự căng thẳng tại (a) điểm A,(b) điểm B.2,21 biết rằng một chùm ngang Hiển thị cong về một trục ngang và rằng cácbẻ cong thời điểm là 50 kip.in., xác định tất cả lực lượng tác động (a) lên hàng đầu mặt bích (b) trên cácbóng mờ phần của trang web.2,22 các chùm tia Hiển thị được làm bằng một nylon mà sự căng thẳng cho phép là 24 MPa trong căng thẳng và30 MPa trong nén. Xác định hai lớn nhất M có thể được áp dụng cho các chùm tia.2,23 A W20031.3 thép cán chùm phải chịu một vài M có thời điểm 45 kNm. Biếtrằng E = 200 điểm trung bình và  = 0,29, xác định (a) bán kính của suất cong , (b) bán kính củađộ cong ' của một cắt ngang ngang.Hình 2,23Hình 2,24Hình 2,252,24 một thanh thép và một thanh nhôm được liên kết với nhau để tạo thành các chùm tia hỗn hợp Hiển thị.Mô đun đàn hồi cho nhôm là 70 điểm trung bình và cho thép là 200 điểm trung bình. Biết rằng cácchùm cong về một trục ngang bằng một vài thời điểm M = 1500 Nm, xác định cáctối đa sự căng thẳng trong nhôm (a), (b) các thép.2,25 các chùm tia bê tông cốt thép Hiển thị là đối tượng cho một thời điểm uốn tích cực của 175kNm. Biết rằng mô đun đàn hồi là 25 điểm trung bình GPa bê tông và 200 cho cácthép, xác định (a) sự căng thẳng trong thép, (b) các căng thẳng tối đa trong bê tông.2,26 bán nguyệt rãnh bán kính r phải được xay như minh hoạ trong các mặt của một thành viên thép.Sử dụng một căng thẳng cho phép của 60 MPa, xác định thời điểm uốn lớn nhất mà có thể được áp dụngđể các thành viên khi r (a) = 9 mm, (b) r = 18 mm.Hình 2,26Hình 2,274Hình 2,28 2,27 biết rằng sự căng thẳng cho phép cho các chùm tia Hiển thị là 90 MPa, xác định các cho phépbẻ cong thời điểm M khi bán kính r của các philê là (a) 8 mm, (b) 12 mm.2,28 biết tầm quan trọng của lực lượng ngang P là 8 knots, xác định sự căng thẳng tại (a)điểm A, (b) điểm B.2,29 một phay hoạt động đã được sử dụng để loại bỏ một phần của một thanh rắn của tiết diện vuông.Biết rằng một = 30 mm, d = 20 mm, và [] = 60 MPa, xác định cường độ P của cáclực lượng lớn nhất có thể được áp dụng một cách an toàn tại các trung tâm của kết thúc của quầy bar.2,30 thông qua 2,34 vài M được áp dụng cho một chùm ngang Hiển thị trong một mặt phẳnghình thành một  góc với dọc. Xác định căng thẳng tại (a) điểm A, (b) điểm B, (c) điểm mấtHình 2,29Hình 2.30Hình 2,31Hình 2,32Hình 2,33Hình 2,342,35 hai lực lượng dọc được áp dụng cho một chùm ngang Hiển thị. Xác định cáctối đa độ bền kéo và độ nén căng thẳng ở BC của các chùm tia.2,36 xác định căng thẳng tối đa trong mỗi người trong số các yếu tố hai máy Hiển thị.Hình 2,355Hình 2,36 2,37 thông qua 2,42 cho chùm và tải Hiển thị, vẽ cắt và thời điểm uốnSơ đồ.Hình 2,37Hình 2,38Hình 2,39Hình 2,40Hình 2,41Hình 2,422,43 thông qua 2,48 vẽ sơ đồ cắt và thời điểm uốn cho chùm và tảiHiển thị, và xác định giá trị tuyệt đối tối đa (a) của cắt, (b) của thời điểm uốn.Hình 2,43Hình 2,44Hình 2,45Hình 2.46Hình 2,476Hình 2,48 2,49 thông qua 2,52 cho chùm và tải Hiển thị, xác định sự căng thẳng bình thường tối đa dođể uốn trên một phần ngang C.Hình 2,49Hình 2,50Hình 2,51Hình 2,522,53 vẽ cắt và thời điểm uốn sơ đồ cho chùm và tải Hiển thị, vàxác định giá trị tuyệt đối tối đa (a) của cắt, (b) của thời điểm uốn.2,54 vẽ sơ đồ cắt và thời điểm uốn cho chùm và tải Hiển thị vàxác định căng thẳng bình thường tối đa do uốn.2,55 cho chùm và tải Hiển thị, thiết kế ngang của các chùm tia, biết rằng cáclớp gỗ được sử dụng có một căng thẳng bình thường cho phép của 1750 psi.2.56 xác định giá trị cho phép lớn nhất của P cho chùm và tải Hiển thị, biết rằngsự căng thẳng bình thường cho phép là + 8 ksi trong căng thẳng và -18 ksi trong nén.Hình 2,53Hình 2,54Hình 2,557Hình 2,56 2,57 ba ván, mỗi 1.53.5 in hình chữ nhật tiết diện, được nhổ đinh với nhau để tạo thành mộtchùm tia phải chịu một cắt theo chiều dọc của 250 lb biết rằng khoảng cách giữa mỗi cặpĐinh là 2.5 in, xác định lực lượng cắt móng tay mỗi.2,58 ba ván, mỗi in 2 dày, được nhổ đinh với nhau để tạo thành một chùm tia phải chịu mộtcắt theo chiều dọc. Biết rằng lực lượng cắt cho phép trong mỗi móng tay là 150 lb, xác định cáccho phép cắt nếu khoảng cách giữa các móng tay s là 3 inch.2,59 cho chùm và tải Hiển thị, xem xét phần n-n và xác định (a) sự xén lông trừu lớn nhấtcăng thẳng trong phần đó, (b) những căng thẳng shearing tại điểm một.2,60 một chùm hộp vuông được làm bằng hai 2080-mm ván và hai 20120-mm ván nhổ đinhcùng nhau, như được hiển thị. Biết rằng khoảng cách giữa các móng tay s = 30 mm và đó dọccắt trong chùm là V = 1200 N, xác định (a) các lực lượng cắt móng tay mỗi, (b) tối đaShearing các căng thẳng trong chùm.Hình 2,57Hình 2,58Hình 2,59Hình 2,608