NoneBased on this figure, we need a

None
Based on this figure, we need at least a 6 × 6 × 6 k-point grid to achieve a convergence level of at
least 50 meV. Note: the k-point convergence is not always monotonic like it is in this example, and
sometimes very dense grids (e.g. up to 20 × 20 × 20) are needed for highly converged properties such
as the density of states in smaller unit cells. Oscillations in the total energy are typical, and it can be
difficult to get high levels of convergence. The best practices are to use the same k-point sampling grid
in energy differences where possible, and dense (high numbers of k-points) otherwise. It is important to
check for convergence in these cases.
As unit cells get larger, the number of k-points required becomes smaller. For example, if a 1 × 1 × 1
fcc unit cell shows converged energies in a 12 × 12 × 12 k-point grid, then a 2 × 2 × 2 fcc unit cell would
show the same level of convergence with a 6 × 6 × 6 k-point grid. In other words, doubling the unit cell
vectors results in a halving of the number of k-points.
Sometimes you may see k-points described as k-points per reciprocal atom. For example, a 12×12×12
k-point grid for a primitive fcc unit cell would be 1728 k-points per reciprocal atom. A 2 × 2 × 2 fcc unit
cell has eight atoms in it, or 0.125 reciprical atoms, so a 6 × 6 × 6 k-point grid has 216 k-points in it, or
216/0.125 = 1728 k-points per reciprocal atom, the same as we discussed before.
In the k-point convergence example above, we used a 6 × 6 × 6 k-point grid on a unit cell with four
atoms in it, leading to 864 k-points per reciprocal atom. If we had instead used the primitive unit cell,
we would need either a 9 × 9 × 9 or 10 × 10 × 10 k-point grid to get a similar level of accuracy. In this
case, there is no exact matching of k-point grids due to the difference in shape of the cells.
4.2.2 Effect of SIGMA
In the self-consistent cycle of a DFT calculation, the total energy is minimized with respect to occupation of the Kohn-Sham orbitals. At absolute zero, a band is either occupied or empty. This discrete
occupation results in discontinuous changes in energy with changes in occupation, which makes it difficult to converge. One solution is to artificially broaden the band occupancies, as if they were occupied
at a higher temperature where partial occupation is possible. This results in a continuous dependence
of energy on the partial occupancy, and dramatically increases the rate of convergence. SIGMA and
ISMEAR affect how the partial occupancies of the bands are determined.
Some rules to keep in mind:
1. The smearing methods were designed for metals. For molecules, semiconductors and insulators you
should use a very small SIGMA (e.g. 0.01).
2. Standard values for metallic systems is SIGMA=0.1, but the best SIGMA may be material specific.
92
The consequence of this finite temperature is that additional bands must be included in the calculation
to allow for the partially occupied states above the Fermi level; the number of extra bands depends on
the temperature used. An example of the maximum occupancies of the bands for an Al(111) slab
as a function of the Fermi temperature is shown in Figure 34. Obviously, as the Fermi temperature
approaches 0 K, the occupancy approaches a step function. It is preferable that the occupancy of several
of the highest bands be zero (or at least of order 1 × 10
−8
) to ensure enough variational freedom was
available in the calculation. Consequently, it is suggested that fifteen to twenty extra bands be used for
a Fermi temperature of k
b
T = 0.20 eV, or that the Fermi temperature be decreased to k
b
T = 0.10 eV.
In any case, it should be determined that enough bands were used by examination of the occupancies.
It is undesirable to have too many extra bands, as this will add computational time.
Below we show the effect of SIGMA on the band occupancies.

Kết quả (Việt) 1:

Không cóDựa trên con số này, chúng tôi cần ít nhất một 6 × 6 × 6 k-điểm lưới để đạt được độ hội tụ về tạiít nhất là 50 meV. Lưu ý: hội tụ k-điểm không phải là luôn luôn monotonic như nó là trong ví dụ này, vàlưới đôi khi rất dày đặc (ví dụ: lên đến 20 × 20 × 20) là cần thiết cho bất động sản cao hội tụ như vậylà mật độ của kỳ trong tế bào đơn vị nhỏ hơn. Dao động trong tổng số năng lượng là điển hình, và nó có thểkhó khăn để có được mức độ cao của hội tụ. Thực tiễn tốt nhất là sử dụng cùng một lưới điện k-điểm lấy mẫutrong năng lượng sự khác biệt nếu có thể, và dày đặc (cao con số của k-điểm) nếu không. Điều quan trọng làkiểm tra các hội tụ trong những trường hợp này.Khi tế bào đơn vị nhận được lớn hơn, số lượng k-điểm yêu cầu trở nên nhỏ hơn. Ví dụ, nếu một 1 × 1 × 1FCC đơn vị di động cho thấy năng lượng hội tụ trong một 12 × 12 × 12 k-điểm lưới, sau đó một 2 × 2 × 2 fcc đơn vị di động nàoHiển thị mức độ tương tự của hội tụ với một 6 × 6 × 6 k-điểm lưới. Nói cách khác, tăng gấp đôi các tế bào đơn vịvector kết quả trong một giảm số lượng k-điểm.Đôi khi, bạn có thể xem k-điểm mô tả như là k-điểm cho mỗi đối ứng nguyên tử. Ví dụ, 12 × 12 × 12k-điểm lưới cho một tế bào đơn vị nguyên thủy của fcc sẽ là 1728 k-điểm cho mỗi đối ứng nguyên tử. Một đơn vị fcc 2 × 2 × 2tế bào có tám nguyên tử trong nó, hoặc 0.125 reciprical nguyên tử, do đó, một 6 × 6 × 6 k-điểm lưới có 216 k-điểm trong nó, hoặc216/0,125 = 1728 k-điểm cho mỗi đối ứng nguyên tử, tương tự như chúng tôi đã thảo luận trước khi.Trong ví dụ hội tụ k-điểm trên, chúng tôi sử dụng một 6 × 6 × 6 k-điểm lưới trên một tế bào đơn vị với bốnnguyên tử trong nó, dẫn đến 864 k-điểm cho mỗi đối ứng nguyên tử. Nếu chúng tôi đã thay vào đó sử dụng các tế bào đơn vị nguyên thủy,chúng tôi sẽ cần một 9 × 9 × 9 hoặc 10 × 10 × 10 k-điểm lưới để có được một mức độ chính xác tương tự. Trong điều nàytrường hợp, có là không có kết hợp chính xác của k-điểm lưới do sự khác biệt trong hình dạng của các tế bào.4.2.2 tác dụng của SIGMATrong chu kỳ tự phù hợp của phép tính DFT, tổng số năng lượng được tối thiểu hoá đối với nghề nghiệp của quỹ đạo Kohn-Sham. Không tuyệt đối, một ban nhạc là bị chiếm đóng hoặc sản phẩm nào. Này rời rạcnghề nghiệp kết quả trong những thay đổi gián đoạn năng lượng với những thay đổi trong nghề nghiệp, mà làm cho nó khó khăn để hội tụ. Một giải pháp là giả tạo mở rộng năng ban nhạc, như thể họ đã bị chiếm đóngở nhiệt độ cao mà chiếm đóng một phần có thể. Điều này dẫn đến một sự phụ thuộc liên tụcnăng lượng trên suất phòng một phần, và tăng đáng kể tốc độ hội tụ. SIGMA vàISMEAR ảnh hưởng đến cách năng các ban nhạc, một phần được xác định.Một số quy tắc để ghi nhớ:1. các phương pháp smearing được thiết kế cho các kim loại. Phân tử, bán dẫn và chất cách điện bạnnên sử dụng một SIGMA rất nhỏ (ví dụ như 0,01).2. tiêu chuẩn giá trị cho các kim loại hệ thống là SIGMA = 0,1, nhưng tốt nhất SIGMA có thể là tài liệu cụ thể.92Các hậu quả của nhiệt độ hữu hạn này là rằng bổ sung ban nhạc phải được bao gồm trong tính toánđể cho phép cho các tiểu bang bị chiếm đóng một phần ở trên mức Fermi; số lượng phụ ban nhạc phụ thuộc vàonhiệt độ sử dụng. Một ví dụ về năng tối đa của các ban nhạc cho một tấm sàn Al(111)như là một chức năng của Fermi nhiệt độ được thể hiện trong con số 34. Rõ ràng, như là nhiệt độ Fermiphương pháp tiếp cận 0 K, suất phòng phương pháp tiếp cận một chức năng bước. Nó là thích hợp hơn mà suất phòng của một vàicủa các ban nhạc cao nhất là số không (hoặc ít nhất của đơn đặt hàng 1 × 10−8) để đảm bảo đủ tự do variational làcó sẵn trong tính toán. Do đó, nó là gợi ý rằng ban nhạc phụ mười lăm đến hai mươi được sử dụng chomột nhiệt độ Fermi của kbT = 0,20 eV, hoặc nhiệt độ Fermi được giảm đến kbT = 0,10 eV.Trong bất kỳ trường hợp nào, nó cần được xác định rằng ban nhạc đủ được sử dụng bởi các kiểm tra của các năng.Nó là không mong muốn có quá nhiều ban nhạc phụ, như điều này sẽ thêm tính toán thời gian.Dưới đây chúng tôi hiển thị các hiệu ứng của SIGMA ngày năng ban nhạc.

Kết quả (Việt) 2:

Không
Dựa vào con số này, chúng ta cần ít nhất một mạng lưới 6 × 6 × 6 k-point để đạt được một mức độ hội tụ của ít
nhất 50 meV. Lưu ý: sự hội tụ k-point không phải lúc nào cũng đơn điệu như nó là trong ví dụ này, và
đôi khi lưới rất dày đặc (ví dụ: 20 × 20 × 20) là cần thiết cho tính hội tụ cao như
khi mật độ của các quốc gia trong các tế bào đơn vị nhỏ hơn. Dao động trong tổng năng lượng là điển hình, và nó có thể được
khó khăn để có được mức độ cao của sự hội tụ. Các thực hành tốt nhất là sử dụng các mẫu lưới k-point cùng
trong sự khác biệt năng lượng nếu có thể, và dày đặc (con số cao của k-điểm) nếu không. Điều quan trọng là để
kiểm tra xem có sự hội tụ trong các trường hợp này.
Khi các tế bào đơn vị lớn hơn, số lượng k-điểm cần thiết trở nên nhỏ hơn. Ví dụ, nếu một 1 × 1 × 1
fcc đơn vị chương trình tế bào hội tụ năng lượng trong một lưới k-point 12 × 12 × 12, sau đó một × 2 × 2 đơn vị fcc cell 2 sẽ
hiển thị cùng một mức độ hội tụ với 6 × 6 × 6 lưới k-point. Nói cách khác, nhân đôi tế bào đơn vị
kết quả vectơ trong giảm một nửa số lượng k-điểm.
Đôi khi bạn có thể nhìn thấy k-điểm được mô tả như k-điểm cho mỗi nguyên tử đối ứng. Ví dụ, một 12 × 12 × 12
lưới k-point cho một đơn vị fcc tế bào nguyên thủy sẽ là 1.728 k-điểm cho mỗi nguyên tử đối ứng. A 2 × 2 × 2 đơn vị fcc
tế bào có tám nguyên tử trong đó, hay 0.125 nguyên tử reciprical, do đó, một lưới 6 × 6 × 6 k-point có 216 k-điểm trong nó, hoặc
216 / 0.125 = 1.728 k-điểm cho mỗi đối ứng nguyên tử, cũng giống như chúng ta đã thảo luận trước đó.
Trong ví dụ k tụ điểm trên, chúng tôi sử dụng một lưới 6 × 6 × 6 k-point trên một tế bào đơn vị với bốn
nguyên tử ở trong đó, dẫn đến 864 k-điểm cho mỗi nguyên tử đối ứng. Nếu chúng ta thay vì sử dụng các tế bào đơn vị nguyên thủy,
chúng ta sẽ cần hoặc một lưới 9 × 9 × 9 hoặc 10 × 10 × 10 k-point để có được một mức độ tương tự chính xác. Trong
trường hợp, không có kết hợp chính xác của lưới k-point do sự khác biệt trong hình dạng của tế bào.
4.2.2 Ảnh hưởng của SIGMA
Trong chu trình tự nhất quán của một tính toán DFT, tổng năng lượng được giảm thiểu đối với nghề nghiệp với của các orbital Kohn-Sham. Ở độ không tuyệt đối, một ban nhạc hoặc là bị chiếm đóng hoặc trống rỗng. Rời rạc này
chiếm lại những thay đổi liên tục về năng lượng với những thay đổi trong nghề nghiệp, mà làm cho nó khó khăn để hội tụ. Một giải pháp là giả tạo mở rộng công suất cho thuê ban nhạc, như thể họ đã bị chiếm đóng
ở nhiệt độ cao hơn, nơi một phần chiếm đóng là có thể. Điều này dẫn đến một sự phụ thuộc liên tục
của năng lượng trên chiếm dụng một phần, và tăng đáng kể tỷ lệ hội tụ. SIGMA và
ISMEAR ảnh hưởng đến cách các công suất cho thuê một phần của ban nhạc được xác định.
Một số quy tắc cần lưu ý:
1. Các phương pháp bôi xấu đã được thiết kế cho các kim loại. Đối với các phân tử, chất bán dẫn và chất cách điện, bạn
nên sử dụng một SIGMA rất nhỏ (ví dụ 0.01).
2. Giá trị tiêu chuẩn cho các hệ thống kim là SIGMA = 0,1, nhưng SIGMA tốt nhất có thể là nguyên liệu cụ thể.
92
Hậu quả của nhiệt độ hữu hạn này là ban nhạc bổ sung phải được bao gồm trong các tính toán
để cho phép các quốc gia bị chiếm đóng một phần trên mức Fermi; số lượng dải thêm phụ thuộc vào
nhiệt độ sử dụng. Một ví dụ về các công suất cho thuê tối đa của các ban nhạc cho một Al (111) slab
là hàm của nhiệt độ Fermi được thể hiện trong hình 34. Rõ ràng, khi nhiệt độ Fermi
tiếp cận 0 K, công suất thuê tiếp cận một chức năng bước. Đó là một lợi thế mà các phòng của một số
trong những ban nhạc cao nhất là số không (hoặc ít nhất là trật tự 1 × 10
-8
) để đảm bảo đủ tự do biến phân đã
có sẵn trong tính toán. Do đó, nó được đề nghị 15-20 ban nhạc phụ được sử dụng cho
một nhiệt độ Fermi của k
b
T = 0,20 eV, hoặc là nhiệt độ Fermi được giảm tới k
b
T = 0,10 eV.
Trong mọi trường hợp, cần được xác định là đủ ban nhạc đã được sử dụng bằng cách kiểm tra các công suất cho thuê.
Đó là mong muốn có quá nhiều ban nhạc phụ, vì điều này sẽ thêm thời gian tính toán.
Dưới đây chúng tôi thấy tác động của SIGMA trên công suất cho thuê ban nhạc.