a computer for x0 = 1, taking incre

a computer for x0 = 1, taking increments of 5O0 for M € [0,4] and plotting all points (M, Fjn (1)) for 200 < n < 500.
Question What happens when M > M^?
Answer From Figure 1.35 we see that for M^ < M < 4 we have a large number of small windows where the attracting set is an asymptotically sta¬ble cycle. The largest window appears at approximately M = 3.828427..., where we have an attracting 3-cycle. Indeed, there are attracting k-cycles for all positive integers k, but their windows are so small that they may not be noticed without sufficient zooming. As in the situation where M < MTO, these k-cycles lose stability and then double bifurcate into at¬tracting 2nk-cycles. We observe that outside these windows the picture looks chaotic!

Kết quả (Việt) 2:

một máy tính cho x0 = 1, tham gia của 5O0 cho M € [0,4] và hình vẽ tất cả các điểm (M, Fjn (1)) cho 200 <n <500.
Câu hỏi gì sẽ xảy ra khi M> M ^?
trả lời Từ hình 1.35 chúng tôi thấy rằng đối với M ^ <M <4, chúng tôi có một số lượng lớn các cửa sổ nhỏ, nơi tập thu hút là một chu kỳ tiệm sta¬ble. Các cửa sổ lớn nhất xuất hiện ở khoảng M = 3.828427 ..., nơi chúng tôi có một thu hút 3 chu kỳ. Thật vậy, có thu hút k-chu kỳ cho tất cả các số nguyên dương k, nhưng các cửa sổ của họ là quá nhỏ mà họ có thể không được nhận thấy không đủ phóng to. Như trong các tình huống mà M <MTO, các k-chu kỳ mất ổn định và sau đó tăng gấp đôi chia hai đường vào at¬tracting 2nk-chu kỳ. Chúng tôi quan sát thấy bên ngoài các cửa sổ hình ảnh sẽ rất hỗn loạn!