the steady state. This is interesti

the steady state. This is interesting dynamic behavior, but even more fascinating dynamics occur when r ≥ 3.
What happens when r ≥ 3? First, the point y¯ = (r − 1)/r is no longer a stable
steady state. However, an important characteristic of a hill-shaped phase diagram,
which does not apply to a monotonic phase diagram, is that when the steady-state point is unstable, the path of yt does not diverge endlessly to infinity or zero. Instead, although it never converges to y¯, yt oscillates within a bounded range and could even converge to a regular periodic behavior.
Figure 19.6 shows the phase diagram for the case of r = 3.5. We know that f ◦(y¯) is negative in this case so that paths oscillate in the region of the stationary point. We also know that f ◦(y¯), being smaller than −1, is outside the stable range. As a result, paths do not converge to the steady-state point, y¯. However, they also
do not diverge to zero or infinity. The reason is that f(y) is nonmonotonic, causing the phase curve to be hill-shaped. Consider what happens in figure 19.6 as a path diverges from y¯. Beginning at y0, the path diverges for two time periods. That is, y1 is further away from y¯ than was y0; y2 is even further away. However, the path next runs into the positively sloped region of the phase curve, causing it to bounce back towards y¯. This returns the path immediately to the negatively sloped region of the phase curve, which leads once again to diverging oscillations. However, the path will eventually run into the positively sloped region again, which pushes it back toward y¯ again and thereby keeps the path within finite bounds. Although it never reaches y¯, it also never gets too far away.

Kết quả (Việt) 1:

trạng thái ổn định. Đây là hành vi động thú vị, nhưng thậm chí còn hấp dẫn động xảy ra khi đang ≥ 3.Điều gì xảy ra khi đang ≥ 3? Đầu tiên, điểm y¯ = (r − 1) /r không còn ổn địnhtrạng thái ổn định. Tuy nhiên, một đặc tính quan trọng của một biểu đồ hình đồi pha,mà không áp dụng cho một biểu đồ pha monotonic, rằng khi trạng thái ổn định là không ổn định, con đường của yt không phân ra vô tận để infinity hoặc không có. Thay vào đó, mặc dù nó không bao giờ hội tụ để y¯, yt dao động trong phạm vi bị chặn và thậm chí có thể hội tụ về một hành vi thường xuyên định kỳ.Con số 19.6 cho thấy biểu đồ pha cho trường hợp r = 3,5. Chúng ta biết rằng ◦(y¯) f là tiêu cực trong trường hợp này do đó đường dao động trong khu vực của các điểm cố định. Chúng tôi cũng biết rằng ◦(y¯) f, nhỏ hơn −1, bên ngoài tầm bay ổn định. Kết quả là, con đường không hội tụ về trạng thái ổn định điểm, y¯. Tuy nhiên, họ cũngkhông phân ra zero hoặc vô cùng. Lý do là f(y) đó là nonmonotonic, khiến giai đoạn cong có hình hill. Hãy xem xét những gì sẽ xảy ra trong hình 19.6 như một con đường diverges từ y¯. Bắt đầu từ y0, đường diverges cho hai khoảng thời gian. Đó là, y1 là xa y¯ hơn là y0; y2 là hơn nữa đi. Tuy nhiên, con đường tiếp theo chạy vào khu vực tích cực nghiêng của đường cong pha, gây ra nó để trả lại về phía y¯. Điều này trở về đường ngay lập tức đến khu vực dốc tiêu cực của giai đoạn cong, dẫn lại một lần nữa đến phong dao động. Tuy nhiên, con đường cuối cùng sẽ chạy vào khu vực tích cực nghiêng một lần nữa, mà đẩy nó trở lại về hướng y¯ một lần nữa và do đó giữ đường đi trong giới hạn hữu hạn. Mặc dù nó không bao giờ đạt đến y¯, nó cũng không bao giờ được quá xa.

Kết quả (Việt) 2:

trạng thái ổn định. Đây là hành vi động thú vị, nhưng ngay cả động lực hấp dẫn hơn xảy ra khi r ≥ 3.
Điều gì xảy ra khi r ≥ 3? Đầu tiên, các điểm y = (r - 1) / r không còn là ổn định
trạng thái ổn định. Tuy nhiên, một đặc điểm quan trọng của một giai đoạn sơ đồ đồi hình,
mà không áp dụng cho một giai đoạn sơ đồ đơn điệu, là khi các điểm trạng thái ổn định là không ổn định, con đường của yt không phân ra vô tận đến vô cùng hay không. Thay vào đó, mặc dù nó không bao giờ hội tụ đến y, yt dao động trong một phạm vi bị chặn và thậm chí có thể hội tụ về một hành vi kỳ thường xuyên.
Hình 19.6 cho thấy sơ đồ giai đoạn đối với trường hợp r = 3,5. Chúng ta biết rằng f ◦ (Y) là tiêu cực trong trường hợp này để các đường dẫn dao động trong khu vực của các điểm dừng. Chúng tôi cũng biết rằng f ◦ (Y), nhỏ hơn -1, nằm ​​ngoài phạm vi ổn định. Kết quả là, những con đường không hội tụ về điểm trạng thái ổn định, y. Tuy nhiên, họ cũng
không bất đồng bằng không hoặc vô cùng. Lý do là f (y) là nonmonotonic, gây ra các đường cong pha được ngọn đồi hình. Hãy xem xét những gì xảy ra trong hình 19.6 là một con đường phân kỳ từ Ý. Bắt đầu tại y0, con đường phân kỳ cho hai khoảng thời gian. Đó là, y1 là xa Y Thần đã y0; y2 là thậm chí còn xa. Tuy nhiên, con đường tiếp theo chạy vào khu vực dốc tích cực của đường cong giai đoạn, gây ra nó để phục hồi trở lại về phía y. Điều này trả về con đường ngay lập tức đến khu vực dốc tiêu cực của đường cong giai đoạn, dẫn một lần nữa để dao động phân kỳ. Tuy nhiên, con đường cuối cùng sẽ chạy vào các khu vực dốc tích cực một lần nữa, mà đẩy nó về phía y một lần nữa và do đó giữ con đường trong giới hạn hữu hạn. Mặc dù nó không bao giờ đạt đến y, nó cũng không bao giờ quá xa.