and thenlimi→∞1 −12i= 1 − 0 = 1.The

and then
lim
i→∞
1 −
1
2
i
= 1 − 0 = 1.
There is one place that you have long accepted this notion of infinite sum without really
thinking of it as a sum:
0.3333¯3 =
3
10
+
3
100
+
3
1000
+
3
10000
+ · · · =
1
3
,
for example, or
3.14159 . . . = 3 +
1
10
+
4
100
+
1
1000
+
5
10000
+
9
100000
+ · · · = π.
Our first task, then, to investigate infinite sums, called series, is to investigate limits of
sequences of numbers. That is, we officially call
X∞
i=1
1
2
i
=
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+ · · · +
1
2
i
+ · · ·
a series, while
1
2
,
3
4
,
7
8
,
15
16
, . . . ,
2
i − 1
2
i
, . . .
is a sequence, and
X∞
i=1
1
2
i
= lim
i→∞
2
i − 1
2
i
,
that is, the value of a series is the limit of a particular sequence

Kết quả (Việt) 1:

và sau đóLimi→∞1 −12tôi= 1 − 0 = 1.Đó là một nơi mà bạn lâu đã chấp nhận khái niệm này số tiền vô hạn mà không thực sựsuy nghĩ của nó như là một khoản tiền:0.3333¯3 =310+3100+31000+310000+ · · · =13,Ví dụ, hoặc3.14159... = 3 +110+4100+11000+510000+9100000+ · · · = Π.Của chúng tôi nhiệm vụ đầu tiên, sau đó, để điều tra vô hạn tiền, được gọi là loạt, là để điều tra các giới hạn củatrình tự của các con số. Có nghĩa là, chúng tôi chính thức gọiX∞tôi = 112tôi=12+14+18+116+ · · · +12tôi+ · · ·một loạt, trong khi12,34,78,1516, . . . ,2tôi − 12tôi, . . .là một chuỗi, vàX∞tôi = 112tôi= limi→∞2tôi − 12tôi,có nghĩa là, giá trị của một loạt là giới hạn của một chuỗi cụ thể

Kết quả (Việt) 2:

và sau đó
lim
i → ∞
1 -
1
2
i
= 1-0 = 1.
Có một nơi mà bạn đã chấp nhận từ lâu khái niệm này của tổng vô hạn mà không thực sự
nghĩ về nó như một tổng hợp:
0.3333¯3 =
3
10
+
3
100
+
3
1000
+
3
10000
+ · · · =
1
3
,
ví dụ, hoặc
3,14159. . . = 3 +
1
10
+
4
100
+
1
năm 1000
+
5
10000
+
9
100000
+ · · · = π.
Nhiệm vụ đầu tiên của chúng tôi, sau đó, để điều tra khoản tiền vô hạn, gọi là series, là để điều tra giới hạn của
dãy số. Đó là, chúng tôi chính thức gọi
X∞
i = 1
1
2
i
=
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+ · · · +
1
2
i
+ · · ·
một loạt, trong khi
1
2
,
3
4
,
7
8
,
15
16
,. . . ,
2
i - 1
2
i
,. . .
là một chuỗi, và
X∞
i = 1
1
2
i
= lim
i → ∞
2
i - 1
2
i
,
nghĩa là giá trị của một loạt là giới hạn của một trình tự cụ thể