We often learn in a standard linear

We often learn in a standard linear algebra course that a determinant is a number associated with a square matrix. We can define the determinant also by saying that it is the sum of all the possible configurations picking an element from a matrix from different rows and different columns multiplied by (-1) or (1) according to the number inversions.

But how is this notion of a 'determinant' derived? What is a determinant, actually? I searched up the history of the determinant and it looks like it predates matrices. How did the modern definition of a determinant come about? Why do we need to multiply some terms of the determinant sum by (-1) based on the number of inversions? I just can't understand the motivation that created determinants. We can define determinants, and see their properties, but I want to understand how they were defined and why they were defined to get a better idea of their important and application.

Kết quả (Việt) 1:

Chúng tôi thường học trong một khóa học đại số tuyến tính tiêu chuẩn một yếu tố quyết định là một số liên kết với một ma trận vuông. Chúng tôi có thể xác định yếu tố quyết định cũng bằng cách nói rằng nó là tổng của tất cả các cấu hình có thể chọn một phần tử từ một ma trận từ hàng khác nhau và khác nhau cột nhân với (-1) hoặc (1) theo số inversions.Nhưng làm thế nào là khái niệm này của một quyết định' ' bắt nguồn? Một yếu tố quyết định, thực sự là gì? Tôi tìm kiếm lịch sử của yếu tố quyết định và có vẻ như nó trước ma trận. Làm thế nào đã làm định nghĩa hiện đại của một yếu tố quyết định trở về? Tại sao chúng ta cần phải nhân lên một số thuật ngữ số tiền tố quyết định bởi (-1) dựa trên số lượng inversions? Tôi chỉ không thể hiểu những động lực tạo ra các yếu tố quyết định. Chúng tôi có thể xác định các yếu tố quyết định, và thấy tài sản của họ, nhưng tôi muốn hiểu như thế nào họ đã được định nghĩa và tại sao họ đã được xác định để có được một ý tưởng tốt hơn về của họ quan trọng và các ứng dụng.