EXAMPLE 37. Solve the following log

EXAMPLE 37. Solve the following logarithmic equation: log4(x þ 5) 1⁄4 3. First, re-express in exponential form as

x þ 5 1⁄4 43 1⁄4 64. Then solve for x as follows. x 1⁄4 64 5 1⁄4 59. Then check your solution. log4(59 þ 5) 1⁄4 log4(64) 1⁄4 3

since 43 1⁄4 64.

EXAMPLE 38. Solve the following logarithmic equation. logð6y 7Þ þ logy 1⁄4 logð5Þ. Replace the sum of

logs by the log of the products. logð6y 7Þy 1⁄4 logð5Þ. Now equate ð6y 7Þy and 5. The result is

6y2 7y 1⁄4 5 or 6y2 7y 5 1⁄4 0. This quadratic equation factors as ð3y 5Þð2y þ 1Þ 1⁄4 0. The solutions are

y 1⁄4 5/3 and y 1⁄4 1=2. The 1=2 is rejected since it gives logs of negative numbers which are not defined.

The y 1⁄4 5/3 checks out as a solution when tried in the original equation. Therefore our only solution is y 1⁄4 5/3.

EXAMPLE 39. Solve the following logarithmic equation:

Replace the difference of logs by the log of the quotient, lnð5x=ð4x þ 2ÞÞ 1⁄4 4. Apply the definition of

a logarithm: 5x=ð4x þ 2Þ 1⁄4 e

x 1⁄4 0:5117. However this answer does not check in the equation lnð5xÞ lnð4x þ 2Þ 1⁄4 4, since the log

function is not defined for negative numbers. The equation lnð5xÞ lnð4x þ 2Þ 1⁄4 4 has no solutions.

lnð5xÞ lnð4x þ 2Þ 1⁄4 4:

4 1⁄4 54:59815. Solving the equation 5x 1⁄4 218.39260x þ 109.19630 for x gives

Kết quả (Việt) 1:

VÍ DỤ 37. Giải quyết phương trình lôgarít sau: log4 (x þ 5) 1⁄4 3. Trước tiên, tái nhận trong các hình thức mũ nhưx þ 5 1⁄4 43 1⁄4 64. Sau đó giải quyết cho x như sau. x 1⁄4 64 5 1⁄4 59. Sau đó kiểm tra giải pháp của bạn. log4 (59 þ 5) 1⁄4 log4(64) 1⁄4 3kể từ 43 1⁄4 64.VÍ DỤ 38. Giải quyết phương trình sau lôgarít. logð6y 7Þ þ logy 1⁄4 logð5Þ. Thay thế sốNhật ký của bản ghi của các sản phẩm. logð6y 7Þy 1⁄4 logð5Þ. Bây giờ tương đương ð6y 7Þy và 5. Kết quả là6y2 7y 1⁄4 5 hoặc 6y2 7y 5 1⁄4 0. Phương trình bậc hai yếu tố này là ð3y 5Þð2y þ 1Þ 1⁄4 0. Các giải phápy 1⁄4 5/3 và y 1⁄4 1 = 2. 1 = 2 sẽ bị từ chối vì nó cung cấp cho các bản ghi số tiêu cực mà không được xác định.Y 1⁄4 5/3 kiểm tra như là một giải pháp khi đã cố gắng trong phương trình ban đầu. Do đó chúng tôi giải pháp duy nhất là y 1⁄4 5/3.VÍ DỤ 39. Giải quyết phương trình lôgarít sau:Thay thế sự khác biệt của các bản ghi của Nhật ký của thương, lnð5x = ð4x þ 2ÞÞ 1⁄4 4. Áp dụng định nghĩa củamột logarit: 5 x = ð4x þ 2Þ 1⁄4 ex 1⁄4 0:5117. Tuy nhiên câu trả lời này không kiểm tra trong phương trình lnð5xÞ lnð4x þ 2Þ 1⁄4 4, kể từ các bản ghichức năng không được định nghĩa cho số âm. Phương trình lnð5xÞ lnð4x þ 2Þ 1⁄4 4 đã có giải pháp.lnð5xÞ lnð4x þ 2Þ 1⁄4 4:4 1⁄4 54:59815. Giải quyết các phương trình 5 x 1⁄4 218.39260 x þ 109.19630 cho x cung cấp cho

Kết quả (Việt) 2:

Ví dụ 37. Giải quyết các phương trình logarit sau: log4 (x þ 5) 1/4 3. Đầu tiên, tái hiện ở dạng mũ như x þ 5 1/4 43 1/4 64. Sau đó giải quyết cho x như sau. x 1/4 64 5 1/4 59. Sau đó, kiểm tra giải pháp của bạn. log4 (59 þ 5) 1/4 log4 (64) 1/4 3 kể từ 43 1/4 64. Ví dụ 38. Giải quyết các phương trình logarit sau. logð6y 7 þ logy 1/4 logð5Þ. Thay thế tổng của các bản ghi của các bản ghi của các sản phẩm. logð6y 7Þy 1/4 logð5Þ. Bây giờ đánh đồng ð6y 7Þy và 5. Kết quả là 6y2 7y 1/4 5 hoặc 6y2 7y 5 1/4 0. bậc hai yếu tố phương trình như ð3y þ 5Þð2y 1th 1/4 0. Các giải pháp y 1/4 5/3 và y 1/4 1 = 2. 1 = 2 là bị từ chối vì nó cung cấp các bản ghi của các số âm mà không được định nghĩa. Các y 1/4 5/3 kiểm tra ra như là một giải pháp khi cố gắng trong phương trình ban đầu. Vì vậy giải pháp duy nhất của chúng tôi là y 1/4 5/3. Ví dụ 39. Giải quyết các phương trình logarit sau: Thay thế sự khác biệt của bản ghi bằng cách đăng nhập của các thương, lnð5x = ð4x þ 2ÞÞ 1/4 4. Áp dụng các định nghĩa của một logarit : 5x = ð4x þ 2th 1/4 e x 1/4 0: 5117. Tuy nhiên câu trả lời này không kiểm tra trong phương trình lnð5xÞ lnð4x þ 2th 1/4 4, kể từ khi log chức năng không được xác định cho số âm. Phương trình lnð5xÞ lnð4x þ 2th 1/4 4 không có giải pháp. Lnð5xÞ lnð4x þ 2th 1/4 4: 4 1/4 54: 59.815. Giải phương trình 5x 1/4 218.39260x þ 109,19630 cho x cho