Recall from Chapter 3 that in OLS w

Recall from Chapter 3 that in OLS we minimize
uˆ
2
i = (Yi − βˆ
1 − βˆ
2Xi)
2 (11.3.10)
but in GLS we minimize the expression (11.3.7), which can also be written as
(11.3.11)
where wi = 1/σ 2
i [verify that (11.3.11) and (11.3.7) are identical].
Thus, in GLS we minimize a weighted sum of residual squares with
wi = 1/σ 2
i acting as the weights, but in OLS we minimize an unweighted or
(what amounts to the same thing) equally weighted RSS. As (11.3.7) shows,
in GLS the weight assigned to each observation is inversely proportional to
its σi, that is, observations coming from a population with larger σi will get
relatively smaller weight and those from a population with smaller σi will
get proportionately larger weight in minimizing the RSS (11.3.11). To see
the difference between OLS and GLS clearly, consider the hypothetical scat-
tergram given in Figure 11.7.
In the (unweighted) OLS, each uˆ2
i associated with points A, B, and C will
receive the same weight in minimizing the RSS. Obviously, in this case
the uˆ2
i associated with point C will dominate the RSS. But in GLS the ex-
treme observation C will get relatively smaller weight than the other two
observations. As noted earlier, this is the right strategy, for in estimating the

Kết quả (Việt) 2:

Nhớ lại từ chương 3 là trong OLS chúng tôi giảm thiểu
u?
2
i =? (Yi - beta
1 - β
2Xi)
2 (11.3.10)
nhưng trong GLS chúng tôi giảm thiểu các biểu thức (11.3.7), mà cũng có thể được viết như sau
( 11.3.11)
nơi wi = 1 / σ 2
i [xác minh rằng (11.3.11) và (11.3.7) là giống nhau].
Như vậy, trong GLS chúng tôi giảm thiểu một tổng trọng số của hình vuông còn lại với
wi = 1 / σ 2
i đóng vai trò như trọng lượng, nhưng trong OLS chúng tôi giảm thiểu một trọng số hoặc
(những gì Số tiền để điều tương tự) RSS đều có trọng số. As (11.3.7) cho thấy,
trong GLS trọng lượng gán cho mỗi quan sát tỉ lệ nghịch với
σi của nó, đó là, quan sát đến từ một dân số với σi lớn hơn sẽ có được
trọng lượng tương đối nhỏ và những người từ một dân số với σi nhỏ hơn sẽ
có được tỷ lệ tương ứng trọng lượng lớn hơn trong việc giảm thiểu các RSS (11.3.11). Để xem
sự khác biệt giữa OLS và GLS rõ ràng, xem xét các giả thuyết scat-
tergram đưa ra trong hình 11.7.
Trong (trọng số) OLS, mỗi u2
vào kết hợp với các điểm A, B, và C sẽ
nhận được cùng một trọng lượng trong việc giảm thiểu các RSS. Rõ ràng, trong trường hợp này
các u2
vào kết hợp với điểm C sẽ thống trị RSS. Nhưng trong GLS các nghiệm
treme quan sát C sẽ nhận được trọng lượng tương đối nhỏ hơn so với hai khác
quan sát. Như đã đề cập trước đó, đây là chiến lược đúng đắn, vì trong dự toán