with a rule of 20 cm, the measured

with a rule of 20 cm, the measured length will be underestimated but with a rule of
10 cm, the result will be more exact. More the rule used is short more the measure
will be precise. Thus, the length of a fractal curve depends on the rule used for the
measurement: the smaller it is, the more large length is found.
It is the conclusion reached by Mandelbrot when he tried to measure the length of
the coast of Britain (Mandelbrot 1967). He found that the measured length depends
on the scale of measurement: the smaller the increment of measurement, the longer
the measured length becomes.
Thus, fractal shapes cannot be measured with a single characteristic length, because
of the repeated pattern we continuously discover at different scale levels.
This growth of the length follows a power law found empirically by Richardson
and quoted by Benoˆıt Mandelbrot in his 1967 paper (Richardson 1961)
L(η) ∝η−α (2.10)
where L is the length of the coast, η is the length of the step used, the exponent α
represents the fractal dimension of the coast.
Other main property of fractals is the self-similarity. This characteristic means
that an object is composed of sub-units and sub-sub-units on multiple levels that resemble
the structure of the whole object. So fractal shapes do not change even when
observed under different scale, this nature is also called scale-invariance. Mathematically,
this property should hold on all scales. However, in the real world the
self-similarity is only observed over some scales the objects are then statistically
self-similar or self-affine.

Kết quả (Việt) 1:

với một quy tắc của 20 cm, chiều dài đo được sẽ được đánh giá thấp, nhưng với một quy tắc của10 cm, kết quả sẽ chính xác hơn. Thêm các quy tắc được sử dụng là ngắn hơn các biện phápsẽ được chính xác. Do đó, độ dài của một đường cong fractal phụ thuộc vào các quy tắc được sử dụng cho cácđo lường: nhỏ hơn, dài hơn lớn được tìm thấy.Đó là kết luận đạt bởi Mandelbrot, khi ông đã cố gắng để đo chiều dài củaCác bờ biển của nước Anh (Mandelbrot 1967). Ông đã tìm thấy là đo chiều dài phụ thuộctrên quy mô của đo lường: nhỏ hơn gia số đo, cònđo chiều dài trở thành.Vì vậy, hình dạng fractal không thể được đo với một chiều dài đặc trưng duy nhất, bởi vìmẫu lặp đi lặp lại chúng tôi liên tục phát hiện ở các cấp độ khác nhau quy mô.Sự tăng trưởng này chiều dài theo một đạo luật quyền lực empirically được tìm thấy bởi Richardsonvà trích dẫn bởi Benoˆıt Mandelbrot trong giấy của ông năm 1967 (Richardson 1961)L(Η) ∝Η−Α (2.10)nơi mà L là chiều dài bờ biển, η là độ dài của bước đầu sử dụng, số mũ αđại diện cho kích thước fractal của bờ biển.Tài sản chính của fractals là tương tự. Điều này có nghĩa đặc trưngmột đối tượng bao gồm các tiểu đơn vị và sub-sub-units trên nhiều cấp độ tương tự nhưcấu trúc của toàn bộ đối tượng. Vì vậy, fractal hình dạng không thay đổi ngay cả khiquan sát theo các quy mô khác nhau, thiên nhiên này còn được gọi là quy mô-định. Về mặt toán học,tài sản này phải giữ trên tất cả các quy mô. Tuy nhiên, trong thế giới thực sựtương tự chỉ quan sát thấy trong một số quy mô các đối tượng sau đó thống kêtự tương tự hoặc afin tự.

Kết quả (Việt) 2:

với một quy tắc của 20 cm, chiều dài đo được sẽ được đánh giá thấp, nhưng với một quy tắc của
10 cm, kết quả sẽ chính xác hơn. Hơn các quy tắc sử dụng là ngắn hơn các biện pháp
sẽ được chính xác. Do đó, chiều dài của một đường cong fractal phụ thuộc vào các quy tắc sử dụng để
đo lường. Nhỏ hơn nó là, chiều dài lớn hơn được tìm thấy
Đó là kết luận của Mandelbrot khi ông đã cố gắng để đo chiều dài của
bờ biển nước Anh (Mandelbrot 1967). Ông thấy rằng chiều dài đo phụ thuộc
vào quy mô của đo lường: nhỏ hơn thặng dư của phép đo, còn
chiều dài đo được sẽ trở thành.
Như vậy, hình dạng fractal không thể được đo với chiều dài đặc trưng duy nhất, bởi vì
các mô hình lặp đi lặp lại, chúng tôi liên tục phát hiện tại khác nhau mức độ quy mô.
sự tăng trưởng này của chiều dài sau một định luật thực nghiệm bằng cách tìm thấy Richardson
và được trích dẫn bởi Benoit Mandelbrot trong bài báo năm 1967 (Richardson 1961)
L (η) αη-α (2.10)
trong đó L là chiều dài của bờ biển, η là chiều dài của các bước được sử dụng, các α mũ
đại diện cho chiều fractal của bờ biển.
tài sản chính khác của Fractals là tự giống nhau. Đặc điểm này có nghĩa
rằng một đối tượng bao gồm các tiểu đơn vị và sub-sub-đơn vị trên nhiều cấp độ tương tự như
cấu trúc của toàn bộ đối tượng. Vì vậy, hình dạng fractal không thay đổi ngay cả khi
quan sát dưới quy mô khác nhau, tính chất này còn được gọi là mô-bất biến. Về mặt toán học,
khách sạn này nên tổ chức trên tất cả các quy mô. Tuy nhiên, trong thế giới thực sự
tự giống nhau chỉ quan sát qua một số quy mô các đối tượng sau đó được thống kê
tự tương tự hoặc tự affine.