This fits into the multiple linear

This fits into the multiple linear regression framework with xt3  t. Allowing for the trend in this equation explicitly recognizes that yt may be growing (  3
0) or shrinking (  3 0) over time for reasons essentially unrelated to xt1 and xt2. If (10.31) satisfies assumptions TS.1, TS.2, and TS.3, then omitting t from the regression and regressing yt on xt1, xt2 will generally yield biased estimators of  1 and  2: we have effectively omitted an important variable, t,from the regression. This is especially true if xt1 and xt2 are themselves trending,because they can then be highly correlated with t. The next example shows how omitting a time trend can result in spurious regression Fortunately, adding a time trend eliminates this problem. For concreteness,consider a model where two observed factors, xt1 and xt2,affect yt. In addition, there are unobserved factors that are systematically growing or shrinking over time. A model that captures this is



Kết quả (Việt) 1:

Này phù hợp vào trong khuôn khổ hồi qui tuyến tính nhiều với xt3 t. Allowing cho các xu hướng trong phương trình này một cách rõ ràng nhận ra rằng yt có thể phát triển (30) hoặc thu hẹp lại (3 0) theo thời gian vì lý do về cơ bản không liên quan đến xt1 và xt2. Nếu (10.31) thỏa mãn giả định TS.1, TS.2, và TS.3, sau đó bỏ qua t từ các hồi quy và regressing yt trên xt1, xt2 sẽ nói chung mang lại thành kiến estimators 1 và 2: chúng tôi có hiệu quả đã bỏ qua một thay đổi, t quan trọng, từ các hồi quy. Điều này đặc biệt đúng nếu xt1 và xt2 là chính họ có xu hướng, vì họ sau đó có thể được tương quan cao với t. Ví dụ sau cho thấy làm thế nào omitting một thời gian có xu hướng có thể dẫn đến giả mạo hồi quy may mắn thay, thêm một xu hướng thời gian loại bỏ vấn đề này. Đối với concreteness, xem xét một mô hình nơi hai quan sát thấy các yếu tố, xt1 và xt2, ảnh hưởng đến yt. Ngoài ra, có những yếu tố hạt có hệ thống phát triển hoặc thu hẹp lại theo thời gian. Một mô hình chụp đây là

Kết quả (Việt) 2:

Điều này phù hợp với khuôn khổ hồi quy tuyến tính đa với xt3? t. Cho phép các xu hướng trong phương trình này một cách rõ ràng nhận ra rằng yt có thể được phát triển (? 3
0) hoặc thu hẹp lại (? 3 0) theo thời gian vì lý do cơ bản là không liên quan đến XT1 và XT2. Nếu (10.31) thỏa mãn các giả định TS.1, TS.2, và TS.3, sau đó bỏ qua t từ hồi quy và thoái yt trên XT1, XT2 nói chung sẽ mang lại ước lượng sai lệch về? 1 và? 2: chúng ta đã bỏ qua một cách hiệu quả một biến quan trọng, t, từ hồi quy. Điều này đặc biệt đúng nếu XT1 và XT2 được bản thân xu hướng, bởi vì họ có thể được liên quan chặt chẽ với t. Ví dụ tiếp theo cho thấy cách bỏ qua một xu hướng thời gian có thể dẫn đến hồi quy giả May mắn thay, thêm một xu hướng thời gian loại bỏ vấn đề này. Để cụ thể, xem xét một mô hình trong đó hai yếu tố quan sát, XT1 và XT2, ảnh hưởng đến yt. Ngoài ra, có những yếu tố không quan sát được rằng đang phát triển có hệ thống hoặc thu hẹp lại theo thời gian. Một mô hình mà chụp này là?