This gives an expression for the ra

This gives an expression for the rate at which the resource should be extracted along the optimal path. To find the optimal time period, T, over which extraction should take place, recall that the fixed stock constraint is:
T
Rtdt = R
0

Next we solve, using equation 15.16, for the initial royalty level, P0:
P0 = Ke-pT = Ke-l/2p*










2a
Appendix 15.2 The monopolist's profit-maximising extraction programme



To solve for the monopolist’s profit-maximising extraction programme, we need to do some addi- tional calculation. First, let us derive an expression for the firm’s marginal profit function, M n:
d(P( RR)
dRt
(15.18)
Now, substituting for P(R) from the resource demand function (equation 15.8) we can express this equation as
M nt = -aR,Ke-aRt + Ke-aRt
= K(-aR, + 1)e-aRt« Ke-ahRt (15.19)
where h = 2.5. Notice the approximation here. We use this because otherwise it is not possible to obtain an analytical solution, given the double appearance of R.
Since resource extraction at the end of the plan- ning horizon must be zero (RT = 0) we have

M nt = Ke-ahR(T) = K (15.20)
To obtain Mn0, using equation 15.9 we obtain M n0 = M nT e-iT = Ke-iT (15.21)
To obtain an expression for M nt, using equations 15.9 and 15.21, we have
Mnt = Mn0 e;t = Kei(t-T) (15.22)
Now we may obtain a solution equation for Rt, using equations 15.9 and 15.22:
Ke-ahRt = Kei(t-T)
^ i(t - T) = -ahRt
^ Rt = ị-(T - t) (15.23)
ha
In order to obtain the optimal depletion time period T we use the fixed-stock constraint together with equation 15.23, the result we have just obtained:

Kết quả (Việt) 1:

Điều này tạo ra một biểu thức cho tỷ lệ mà tại đó các nguồn lực nên được tách ra dọc theo đường dẫn tối ưu. Để tìm khoảng thời gian tối ưu, T, mà khai thác sẽ diễn ra, nhớ lại rằng các hạn chế chứng khoán cố định là:TRtdt = R0 Tiếp theo chúng tôi giải quyết, bằng cách sử dụng phương trình 15.16, cho các cấp độ ban đầu tiền bản quyền, P0:P0 = Ke-pT = Ke-l/2 p * 2APhụ lục 15.2 độc của lợi nhuận-maximising khai thác chương trình Để giải quyết cho chương trình khai thác của độc đã được lợi nhuận-maximising, chúng tôi cần phải làm một số tính toán g-tế. Trước tiên, hãy để chúng tôi lấy được một biểu hiện cho chức năng biên lợi nhuận của công ty, M n:d (P (RR)dRt(15.18)Bây giờ, chúng tôi thay thế cho P(R) từ hàm cầu tài nguyên (phương trình 15.8) có thể bày tỏ phương trình này làM nt = - aR, Ke-nghệ thuật + Ke-nghệ thuật= K(-aR, + 1) e-nghệ thuật «Ke-ahRt (15.19)nơi h = 2.5. Thông báo xấp xỉ ở đây. Chúng tôi sử dụng điều này bởi vì nếu không nó là không thể để có được một giải pháp phân tích, cho sự xuất hiện đôi của R.Kể từ khi khai thác tài nguyên ở phần cuối của đường chân trời kế hoạch-ning phải là số không (RT = 0) hiện có M nt = Ke-ahR(T) = K (15,20)Để có được Mn0, bằng cách sử dụng phương trình 15.9 chúng tôi có được M n0 = M nT e-CNTT = Ke-CNTT (15.21)Để có được một biểu hiện cho M nt, bằng cách sử dụng phương trình 15.9 và 15.21, chúng tôi cóMnt = Mn0 e; t = Kei(t-T) (15,22)Bây giờ chúng tôi có thể có được một phương trình giải pháp cho Rt, bằng cách sử dụng phương trình 15.9 và 15,22:Ke-ahRt = Kei(t-T)^ tôi (t - T) = - ahRt^ Rt = nghề-(T-t) (15.23)HàĐể có được sự suy giảm tối ưu khoảng thời gian T chúng tôi sử dụng hạn chế cố định cổ cùng với phương trình 15.23, kết quả chúng tôi đã chỉ thu được:

Kết quả (Việt) 2:

Điều này cho phép một biểu hiện cho tốc độ mà các nguồn tài nguyên cần được lấy ra dọc theo đường đi tối ưu. Để tìm khoảng thời gian tối ưu, T, qua đó khai thác nên diễn ra, nhớ lại rằng ràng buộc cổ cố định là:
T
Rtdt = R
0 Tiếp theo chúng ta giải quyết bằng cách sử dụng phương trình 15.16, đối với mức tiền bản quyền ban đầu, P0: P0 = Ke-pT = Ke-l / 2p * 2a Phụ lục 15,2 chương trình khai thác lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp độc quyền để giải quyết cho chương trình khai thác lợi nhuận tối đa của doanh nghiệp độc quyền, chúng ta cần phải làm một số tính toán bổ sung thì các tế. Đầu tiên, chúng ta hãy lấy một biểu thức cho hàm lợi nhuận biên của công ty, M n: d (P (RR) DRT (15.18) Bây giờ, thay thế cho P (R) từ chức năng Yêu cầu tài nguyên (phương trình 15.8), chúng tôi có thể thể hiện phương trình này là M nt = -ar, Ke-Art + Ke-ART = K (-ar, + 1) e-Art «Ke-ahRt (15.19) Trong đó h = 2,5. Chú xấp xỉ ở đây. Chúng tôi sử dụng điều này bởi vì nếu không nó không phải là có thể để có được một giải pháp phân tích, đưa ra sự xuất hiện của đôi R. Kể từ khai thác tài nguyên ở phần cuối của lập kế hoạch đường chân trời phải bằng không (RT = 0) ta có M = nt Ke-AHR (T) = K (15.20) Để có được Mn0, bằng cách sử dụng phương trình 15.9, chúng tôi có được M n0 = M nT e-iT = Ke-iT (15.21) để có được một biểu thức cho M nt, sử dụng phương trình 15.9 và 15.21, chúng tôi có Mnt = Mn0 e; t = Kei (tT ) (15.22) Bây giờ chúng ta có thể có được một phương trình giải pháp cho Rt, sử dụng phương trình 15.9 và 15.22: Ke-ahRt = Kei (tT) ^ i (t - T) = -ahRt ^ Rt = i- (T - t) (15,23 ) ha Để có được sự suy giảm tối ưu khoảng thời gian T, chúng tôi sử dụng hạn chế cố định cổ cùng với phương trình 15,23, kết quả, chúng tôi đã chỉ thu được: