Rule 1 may also be written asddx c

Rule 1 may also be written as
d
dx c = 0 (5.4)
This result is geometrically evident if one considers the graph of a constant
function. This is an horizontal line, which has slope 0.
Rule 2: The Power Rule
If f(x) = x
n, where n is an integer, then
f
0
(x) = nxn−1
(5.5)
The Power Rule may also be written as
d
dx (x
n
) = nxn−1
(5.6)
This rule applies when n is a negative number. For example, the derivative
of f(x) =
1
x
is f
0
(x) = −x
−2
, remembering that 1
x = x
−1
.
Rule 3: Linearity of Differentiation
If c is a constant and both f and g are differentiable, then
d
dx (cf) = c
df
dx (5.7)
d
dx (f + g) =
df
dx +
dg
dx (5.8)
5.2.1 Summary
d
dx c = 0
d
dx (x
n) = nxn−1 d
dx (cf) = c
df
dx
d
dx (f + g) =
df
dx +
dg
dx
5.3 Using Differentiation with Graphs
The syllabus requires:
• (grade 12) find equation of a tangent to a graph
• (grade 12) sketch graph of a cubic function using diff to determine
stationary points and their nature. use factor theorem to determine
x-axis intercept
5.3.1 Finding Tangent Lines
In section 5.1.1 we saw that finding the tangent to a function is the same as
finding its slope at a particular point. The slope of a function at a point is just
its derivative.
If we want to find a general formula for a tangent to a function, we differentiate
the function. To find the slope of the tangent at a particular point, we
substitute that point’s x value into the function’s derivative. This will give us
a single value, which is the slope of a straight line. We’ll look at one of these
problems in the Worked Examples (section 5.4).

Kết quả (Việt) 1:

Quy tắc 1 cũng có thể được viết dưới dạngdDX c = 0 (5.4)Kết quả này là điều hiển nhiên geometrically nếu ta xem xét các đồ thị của một hằng sốchức năng. Đây là một đường ngang, có độ dốc 0.Quy tắc 2: Các quy tắc điệnNếu f (x) = xn, trong đó n là một số nguyên, sau đóf0(x) = nxn−1(5,5)Sự cai trị quyền lực cũng có thể được viết dưới dạngdDX (xn) = nxn−1(5,6)Quy tắc này áp dụng khi n là một số âm. Ví dụ, có đạo hàmf (x) =1xlà f0(x) = −x−2, ghi nhớ rằng 1x = x−1.Quy tắc 3: Linearity của sự khác biệtNếu c là một hằng số và f và g là khả vi, sau đódDX (cf) = cDFDX (5.7)dDX (f + g) =DFDX +DGDX (5.8)5.2.1 tóm tắtdDX c = 0dDX (xn) = nxn−1 dDX (cf) = cDFDXdDX (f + g) =DFDX +DGDX5.3 sử dụng sự khác biệt với các đồ thịCác giáo trình yêu cầu:• (lớp 12) tìm equation của một ốp vào một đồ thị• (lớp 12) phác họa đồ thị của một hàm khối bằng cách sử dụng khác để xác địnhvăn phòng phẩm điểm và bản chất của họ. sử dụng định lý yếu tố để xác địnhtrục x đánh chặn5.3.1 tìm ốp dòngTrong phần 5.1.1 chúng tôi thấy rằng việc tìm kiếm tiếp tuyến đến một chức năng là tương tự nhưviệc tìm kiếm độ dốc của nó tại một thời điểm cụ thể. Độ dốc của một chức năng tại một điểm là chỉđạo hàm của nó.Nếu chúng tôi muốn tìm một công thức chung cho một tiếp tuyến đến một chức năng, chúng tôi phân biệtCác chức năng. Để tìm slope của tiếp tuyến tại một thời điểm cụ thể, chúng tôithay thế giá trị x điểm đó vào chức năng của đạo hàm. Điều này sẽ cung cấp cho chúng tôimột đơn giá trị, đó là độ dốc của một đường thẳng. Chúng tôi sẽ xem xét một trong nhữngvấn đề trong các ví dụ làm việc (phần 5.4).

Kết quả (Việt) 2:

Quy tắc 1 cũng có thể viết là
d
dx c = 0 (5.4)
Kết quả này là hình học rõ ràng nếu ta xem xét đồ thị của một hằng số
chức năng. Đây là một đường ngang, trong đó có độ dốc 0.
Quy tắc 2: The Power Rule
Nếu f (x) = x
n, trong đó n là một số nguyên, sau đó
f
0
(x) = nxn-1
(5.5)
Quy tắc điện cũng có thể được viết như
d
dx (x
n
) = nxn-1
(5.6)
Quy tắc này được áp dụng khi n là một số âm. Ví dụ, đạo hàm
của f (x) =
1
x
là f
0
(x) = -x
-2
, nhớ rằng 1
x = x
-1
.
Quy tắc 3: Độ tuyến tính của Sự khác biệt
Nếu c là một hằng số và cả e và g là khả vi, sau đó
d
dx (cf) = c
df
dx (5.7)
d
dx (f + g) =
df
dx +
dg
dx (5.8)
5.2.1 Tóm tắt
d
dx c = 0
d
dx (x
n) = nxn- 1 d
dx (cf) = c
df
dx
d
dx (f + g) =
df
dx +
dg
dx
5.3 Sử dụng khác biệt với đồ thị
Các giáo trình yêu cầu:
• (lớp 12) tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị
• (lớp 12) đồ phác thảo của một hàm khối sử dụng khác để xác định
điểm dừng và bản chất của họ. sử dụng định lý yếu tố để xác định
x-axis chặn
5.3.1 Finding Tangent dòng
Trong phần 5.1.1, chúng tôi thấy rằng việc tìm kiếm sự tiếp xúc với một chức năng tương tự như
tìm độ dốc của nó tại một điểm cụ thể. Độ dốc của một hàm tại một điểm là chỉ
dẫn xuất của nó.
Nếu chúng tôi muốn tìm một công thức chung cho một tiếp tuyến đến một chức năng, chúng ta phân biệt
các chức năng. Để tìm độ dốc của tiếp tuyến tại một điểm cụ thể, chúng ta
thay x giá trị của điểm đó vào hàm của hàm. Điều này sẽ cung cấp cho chúng tôi
một giá trị duy nhất, đó là độ dốc của đường thẳng. Chúng tôi sẽ xem xét một trong những
vấn đề trong các ví dụ Làm việc (mục 5.4).