. A firm faces the following averag

. A firm faces the following average revenue (demand) curve: P = 100 - 0.01Q where Q is weekly production and P is price, measured in cents per unit. The firm’s cost function is given by C = 50Q + 30,000. Assuming the firm maximizes profits, a. What is the level of production, price, and total profit per week? The profit-maximizing output is found by setting marginal revenue equal to marginal cost. Given a linear demand curve in inverse form, P = 100 - 0.01Q, we know that the marginal revenue curve will have twice the slope of the demand curve. Thus, the marginal revenue curve for the firm is MR = 100 - 0.02Q. Marginal cost is simply the slope of the total cost curve. The slope of TC = 30,000 + 50Q is 50. So MC equals 50. Setting MR = MC to determine the profit-maximizing quantity: 100 - 0.02Q = 50, or Q = 2,500. Substituting the profit-maximizing quantity into the inverse demand function to determine the price: P = 100 - (0.01)(2,500) = 75 cents. Profit equals total revenue minus total cost: π = (75)(2,500) - (30,000 + (50)(2,500)), or π = $325 per week. b. If the government decides to levy a tax of 10 cents per unit on this product, what will be the new level of production, price, and profit?
Chapter 10: Market Power: Monopoly and Monopsony
121
Suppose initially that the consumers must pay the tax to the government. Since the total price (including the tax) consumers would be willing to pay remains unchanged, we know that the demand function is P* + T = 100 - 0.01Q, or P* = 100 - 0.01Q - T, where P* is the price received by the suppliers. Because the tax increases the price of each unit, total revenue for the monopolist decreases by TQ, and marginal revenue, the revenue on each additional unit, decreases by T: MR = 100 - 0.02Q - T where T = 10 cents. To determine the profit-maximizing level of output with the tax, equate marginal revenue with marginal cost: 100 - 0.02Q - 10 = 50, or Q = 2,000 units. Substituting Q into the demand function to determine price: P* = 100 - (0.01)(2,000) - 10 = 70 cents. Profit is total revenue minus total cost: p = 70 ( )2,000 ( )− 50 ( ) 2,000 ( )+30,000( )=10,000 cents, or $100 per week. Note: The price facing the consumer after the imposition of the tax is 80 cents. The monopolist receives 70 cents. Therefore, the consumer and the monopolist each pay 5 cents of the tax. If the monopolist had to pay the tax instead of the consumer, we would arrive at the same result. The monopolist’s cost function would then be TC = 50Q + 30,000 + TQ = (50 + T)Q + 30,000. The slope of the cost function is (50 + T), so MC = 50 + T. We set this MC to the marginal revenue function from part (a): 100 - 0.02Q = 50 + 10, or Q = 2,000. Thus, it does not matter who sends the tax payment to the government. The burden of the tax is reflected in the price of the good

Kết quả (Việt) 2:

. Một công ty phải đối mặt với mức trung bình doanh thu (theo yêu cầu) đường cong sau: P = 100 - 0.01Q đó Q là sản xuất hàng tuần và P là giá cả, đo bằng cent cho mỗi đơn vị. Hàm chi phí của công ty được đưa ra bởi C = 50Q + 30.000. Giả sử công ty tối đa hóa lợi nhuận, một. Trình độ sản xuất, giá cả, và tổng lợi nhuận mỗi tuần là gì? Các đầu ra lợi nhuận tối đa được tìm thấy bằng cách thiết lập doanh thu biên bằng chi phí biên. Cho một đường cầu tuyến tính trong hình thức nghịch đảo, P = 100 - 0.01Q, chúng ta biết rằng đường doanh thu biên sẽ có hai lần độ dốc của đường cầu. Như vậy, đường cong doanh thu cận biên cho các công ty là MR = 100 - 0.02Q. Chi phí cận biên đơn giản là độ dốc của đường tổng chi phí. Độ dốc của TC = 30.000 + 50Q là 50. Vì vậy, MC bằng 50. Thiết MR = MC để xác định số lượng lợi nhuận tối đa: 100 - 0.02Q = 50, hoặc Q = 2,500. Thay thế số lượng lợi nhuận tối đa vào các chức năng cầu đảo ngược để xác định giá: P = 100 - (0.01) (2.500) = 75 cent. Lợi nhuận bằng tổng doanh thu trừ tổng chi phí: π = (75) (2500) - (30.000 + (50) (2500)), hoặc π = $ 325 mỗi tuần. b. Nếu chính phủ quyết định đánh thuế 10 cent trên mỗi đơn vị sản phẩm này, những gì sẽ được cấp độ mới của sản xuất, giá cả và lợi nhuận?
Chương 10: Sức mạnh thị trường: Độc quyền và độc quyền mua
121
Giả sử ban đầu mà người tiêu dùng phải nộp thuế cho chính phủ. Kể từ khi giá tổng (bao gồm cả thuế) người tiêu dùng sẽ sẵn sàng trả tiền còn lại không thay đổi, chúng ta biết rằng hàm cầu là P * + T = 100 - 0.01Q, hoặc P * = 100 - 0.01Q - T, trong đó P * là giá nhận bởi các nhà cung cấp. Bởi vì thuế tăng giá của mỗi đơn vị, tổng doanh thu cho các doanh nghiệp độc quyền giảm của TQ, và doanh thu biên, doanh thu trên mỗi đơn vị bổ sung, giảm bởi T: MR = 100 - 0.02Q - T mà T = 10 cent. Để xác định mức lợi nhuận tối đa của đầu ra với thuế, tương đương doanh thu biên bằng chi phí biên: 100 - 0.02Q - 10 = 50, hoặc Q = 2.000 đơn vị. Thay Q vào chức năng yêu cầu để xác định giá: P * = 100 - (0.01) (2000) - 10 = 70 cent. Lợi nhuận là tổng doanh thu trừ tổng chi phí: p = 70 () 2.000 () - 50 () 2.000 () 30.000 () = 10.000 cent, tương đương $ 100 mỗi tuần. Lưu ý: Giá phải đối mặt với người tiêu dùng sau khi áp đặt các mức thuế là 80 cent. Nhà độc quyền nhận được 70 cent. Vì vậy, người tiêu dùng và các doanh nghiệp độc quyền từng trả 5 cent của thuế. Nếu nhà độc quyền phải nộp thuế thay cho người tiêu dùng, chúng tôi sẽ đi đến cùng một kết quả. Hàm chi phí của doanh nghiệp độc quyền thì sẽ là TC = 50Q + 30.000 + TQ = (50 + T) Q + 30.000. Độ dốc của hàm chi phí là (50 + T), MC = 50 + T. Chúng tôi đặt MC này cho hàm doanh thu biên từ phần (a): 100 - 0.02Q = 50 + 10, hay Q = 2,000. Vì vậy, nó không quan trọng người gửi tiền thuế cho chính phủ. Gánh nặng thuế được phản ánh trong giá tốt