EXAMPLE 18. 83:42 72 1⁄4 11EXAMPLE

EXAMPLE 18. 83:42 72 1⁄4 11

EXAMPLE 19. 47:816 25 1⁄4 22:816 (if 25 is exact)

The above rule for addition and subtraction can be extended (see Problem 1.11).

FUNCTIONS

If to each value that a variable X can assume there corresponds one or more values of a variable Y,

we say that Y is a function of X and write Y 1⁄4 FðXÞ (read ‘‘Y equals F of X’’) to indicate this functional

dependence. Other letters (G, , etc.) can be used instead of F.

The variable X is called the independent variable and Y is called the dependent variable.

If only one value of Y corresponds to each value of X, we call Y a single-valued function of X;

otherwise, it is called a multiple-valued function of X.

EXAMPLE 20. The total population P of the United States is a function of the time t, and we write P 1⁄4 FðtÞ.

EXAMPLE 21. The stretch S of a vertical spring is a function of the weight W placed on the end of the spring.

In symbols, S 1⁄4 GðWÞ.

The functional dependence (or correspondence) between variables is often depicted in a table.

However, it can also be indicated by an equation connecting the variables, such as Y 1⁄4 2X 3, from

which Y can be determined corresponding to various values of X.

If Y 1⁄4 FðXÞ, it is customary to let Fð3Þ denote ‘‘the value of Y when X 1⁄4 3,’’ to let Fð10Þ denote

‘‘the value of Y when X 1⁄4 10,’’ etc. Thus if Y 1⁄4 FðXÞ 1⁄4 X2

X 1⁄4 3.

The concept of function can be extended to two or more variables (see Problem 1.17).

RECTANGULAR COORDINATES

Fig. 1-1 shows an EXCEL scatter plot for four points. The scatter plot is made up of two mutually

perpendicular lines called the X and Y axes. The X axis is horizontal and the Y axis is vertical. The two

axes meet at a point called the origin. The two lines divide the XY plane into four regions denoted by I, II,

III, and IV and called the first, second, third, and fourth quadrants. Four points are shown plotted in

Fig. 1-1. The point (2, 3) is in the first quadrant and is plotted by going 2 units to the right along the

X axis from the origin and 3 units up from there. The point ð2:3, 4:5Þ is in the second quadrant and is

plotted by going 2.3 units to the left along the X axis from the origin and then 4.5 units up from there.

The point (4, 3) is in the third quadrant and is plotted by going 4 units to the left of the origin along

the X axis and then 3 units down from there. The point ð3:5, 4Þ is in the fourth quadrant and is plotted

by going 3.5 units to the right along the X axis and then 4 units down from there. The first number

in a pair is called the abscissa of the point and the second number is called the ordinate of the point.

The abscissa and the ordinate taken together are called the coordinates of the point.

By constructing a Z axis through the origin and perpendicular to the XY plane, we can easily extend

the above ideas. In such cases the coordinates of a point would be denoted by (X, Y, Z).

GRAPHS

A graph is a pictorial presentation of the relationship between variables. Many types of graphs are

employed in statistics, depending on the nature of the data involved and the purpose for which the graph

is intended. Among these are bar graphs, pie graphs, pictographs, etc. These graphs are sometimes

Kết quả (Việt) 2:

VÍ DỤ 18. 83:42 72 1/4 11 VÍ DỤ 19. 47: 816 25 1/4 22: 816 (nếu 25 là chính xác). Các quy tắc trên cho cộng và trừ có thể được mở rộng (xem Problem 1.11) CHỨC NĂNG Nếu để mỗi giá trị mà một biến X có thể giả sử có tương ứng với một hoặc nhiều giá trị của một biến Y, chúng ta nói rằng Y là một chức năng của X và viết Y 1/4 FðXÞ (đọc '' Y bằng F của X '') để chỉ ra chức năng này sự phụ thuộc. Các chữ cái khác (G, vv) có thể được sử dụng thay cho F. Biến X được gọi là biến độc lập và Y được gọi là biến phụ thuộc. Nếu chỉ có một giá trị của Y tương ứng với mỗi giá trị của X, chúng ta gọi là Y một đơn chức năng -valued của X; nếu không, nó được gọi là một hàm nhiều giá trị của X. Ví dụ 20. Tổng dân số P của Hoa Kỳ là một chức năng của thời gian t, và chúng ta viết P 1/4 FðtÞ. Ví dụ 21. Các căng S của một lò xo thẳng đứng là một chức năng của các trọng lượng W đặt trên sự kết thúc của mùa xuân. Trong ký hiệu, S 1/4 GðWÞ. Sự phụ thuộc chức năng (hay thư) giữa các biến thường được miêu tả trong một bảng. Tuy nhiên, nó cũng có thể được chỉ định bởi một phương trình kết nối các biến, chẳng hạn như Y 1/4 2X 3, từ đó Y có thể được xác định tương ứng với giá trị khác nhau của X. Nếu Y 1/4 FðXÞ, nó là phong tục để cho Fð3Þ biểu thị '' các giá trị của Y khi X 1/4 3, '' để cho Fð10Þ biểu thị '' giá trị của Y khi X 1/4 10 '', vv Do đó, nếu Y 1/4 FðXÞ 1/4 X2 X 1/4 3. Khái niệm về chức năng có thể được mở rộng đến hai hay nhiều biến (xem Problem 1.17). hình chữ nhật tọa Fig. 1-1 cho thấy một biểu đồ phân tán EXCEL cho bốn điểm. Biểu đồ phân tán được tạo thành từ hai cùng có đường thẳng vuông góc gọi là trục X và Y. Trục X là ngang và trục Y là thẳng đứng. Hai trục gặp nhau tại một điểm gọi là điểm gốc. Hai dòng chia mặt phẳng XY thành bốn vùng ký hiệu là I, II, III, và IV và được gọi là, góc phần tư thứ hai, thứ ba, và thứ tư đầu tiên. Bốn điểm được trình bày vẽ trong hình. 1-1. Điểm (2, 3) là trong góc phần tư thứ nhất và được vẽ bằng cách đi 2 đơn vị bên phải dọc theo trục X từ nguồn gốc và 3 đơn vị lên từ đó. Điểm D2: 3, 4: 5 được trong góc phần tư thứ hai và được. Vẽ bằng cách 2,3 đơn vị bên trái dọc theo trục X từ nguồn gốc và sau đó 4,5 đơn vị lên từ đó điểm (4, 3) là ở một phần ba góc phần tư và được vẽ bằng cách đi 4 đơn vị bên trái của nguồn gốc dọc trục X và sau đó 3 đơn vị xuống từ đó. Điểm D3: 5, thứ 4 là trong góc phần tư thứ tư và được vẽ bằng cách 3,5 đơn vị bên phải dọc theo trục X và sau đó 4 đơn vị xuống từ đó. Số đầu tiên trong một cặp được gọi là hoành độ của điểm và số thứ hai được gọi là phối của các điểm. Các trục hoành và phối cùng với nhau được gọi là tọa độ của điểm. Bằng cách xây dựng một trục Z thông qua nguồn gốc và vuông góc với mặt phẳng XY, chúng ta có thể dễ dàng mở rộng các ý tưởng trên. Trong trường hợp như vậy các tọa độ của một điểm sẽ được ký hiệu là (X, Y, Z). Đồ thị Đồ thị là một bài thuyết trình bằng hình ảnh của mối quan hệ giữa các biến. Nhiều loại đồ thị được sử dụng trong thống kê, tùy thuộc vào bản chất của các dữ liệu có liên quan và các mục đích mà đồ thị là dự định. Trong số này có các đồ thị thanh, biểu đồ pie, hình vẽ, vv Những đồ thị đôi khi