Notes1. The linearity procedure map

Notes
1. The linearity procedure maps out the coefficient of determination (r2) from a linear regression between the values of each pixel over time and a perfectly linear series. The result is a mapping of the degree to which a linear trend is present.
2. The linear correlation option maps out the Pearson Product-Moment linear correlation between the values of each pixel over time and a perfectly linear series. This is a commonly used form of trend analysis, but it is sensitive to noise in short series.
3. The linear trend (OLS) option maps out the slope coefficient of an ordinary least squares regression between the values of each pixel over time and a perfectly linear series. The result is an expression of the rate of change per time step. Thus, if your data are monthly, it expresses the rate of gain per month.
4. The median trend (Theil-Sen) option uses a robust non-parametric trend operator that is highly recommended for assessing the rate of change in short or noisy series (see Hoaglin, D.C., Mosteller, F., and Tukey, J.W., 2000, Understanding Robust and Exploratory Data Analysis, Wiley Classics Library Edition, (New York: Wiley)). It is calculated by determining the slope between every pairwise combination and then finding the median value. For example, with a 20 year sequence of monthly data, a total of 28,680 slopes would be evaluated at every pixel. It thus takes a lot longer to calculate than the trend procedures indicated above. For long series, the result is often identical to the linear trend (OLS) output. However, for short or very noisy series, the result can be quite different and is more reliable. An interesting feature of the median trend is its breakdown bound. The breakdown bound for a robust statistic is the number of wild values that can occur within a series before it will be affected. For the median trend, the breakdown bound is approximately 29%. Thus the trends expressed in the image have to have persisted for more than 29% of the length of the series (in time steps).
5. The monotonic trend (Mann-Kendall) option provides a non-linear trend indicator that measures the degree to which a trend is consistently increasing or decreasing. It has a range from -1 to +1. A value of +1 indicates a trend that continuously increases and never decreases. The opposite is true when it has a value of -1. A value of 0 indicates no consistent trend. It is calculated in a similar fashion to the median trend. All pairwise combinations of values over time are evaluated at each pixel and a tally is made of the number that are increasing or are decreasing with time. The Mann-Kendall statistic is simply the relative frequency of increases minus the relative frequency of decreases.
6. With a Mann-Kendall statistic, the data series is the dependent variable and time is the independent variable. When the independent variable is something other than time, the statistic is known as Kendall’s Tau. In that case, one looks at whether the two variables are both increasing or both decreasing (known as a concordance) or whether one is increasing while the other is decreasing (a discordance) between every pairwise combination of observations. Tau is then the relative frequency of concordances minus the relative frequency of discordances.
7. The Mann-Kendall significance option produces a pair of images – a significance image expressed as Z scores and a second image that expresses the probability that the observed trend could have occurred by chance. Strictly speaking, this option is expressing the significance of a Mann-Kendall trend. However, it is commonly used as a trend test for the Theil-Sen median slope operator as well.
8. Several trend operators include an option called Data represent angles. Use this option if the data in the series express angular values expressed in degrees. They have a special means of handling such series so that, for example, a value of 355 degrees is understood to be 5 degrees less than 0.

Kết quả (Việt) 2:

Ghi chú
1. Các thủ tục tuyến tính bản đồ ra các hệ số xác định (r2) từ một hồi quy tuyến tính giữa các giá trị của mỗi điểm ảnh theo thời gian và một loạt hoàn toàn tuyến tính. Kết quả là một bản đồ về mức độ mà một xu hướng tuyến tính là hiện tại.
2. Các tùy chọn tương quan tuyến tính bản đồ ra các sản phẩm Pearson-Moment tương quan tuyến tính giữa các giá trị của mỗi điểm ảnh theo thời gian và một loạt hoàn toàn tuyến tính. Đây là một hình thức thường được sử dụng trong phân tích xu hướng, nhưng nó là nhạy cảm với tiếng ồn trong loạt ngắn.
3. Các xu hướng tuyến tính (OLS) tùy chọn bản đồ ra các hệ số độ dốc của một bình phương nhỏ nhất hồi quy giữa các giá trị của mỗi điểm ảnh theo thời gian và một loạt hoàn toàn tuyến tính. Kết quả là một biểu hiện của tốc độ thay đổi mỗi bước thời gian. Như vậy, nếu dữ liệu của bạn là hàng tháng, nó thể hiện tỷ lệ tăng mỗi tháng.
4. Xu hướng trung bình (Theil-Sen) tùy chọn sử dụng một nhà điều hành xu hướng phi tham số mạnh mẽ mà được khuyến cáo để đánh giá mức độ thay đổi trong loạt ngắn hoặc ồn ào (xem Hoaglin, DC, Mosteller, F., và Tukey, JW, 2000, Hiểu Mạnh mẽ và thăm dò phân tích dữ liệu, Wiley Classics Thư viện Edition, (New York: Wiley)). Nó được tính toán bằng cách xác định độ dốc giữa mỗi cặp kết hợp và sau đó tìm kiếm các giá trị trung bình. Ví dụ, với một chuỗi 20 năm của dữ liệu hàng tháng, tổng cộng 28.680 sườn sẽ được đánh giá ở mỗi pixel. Nó như vậy, phải mất lâu hơn rất nhiều so với tính toán để làm thủ tục xu hướng nêu trên. Đối với hàng loạt dài, kết quả thường là trùng với xu hướng tuyến tính (OLS) đầu ra. Tuy nhiên, đối với loạt ngắn hoặc rất ồn ào, kết quả có thể khá khác nhau và đáng tin cậy hơn. Một tính năng thú vị của xu hướng trung bình là sự cố của nó bị ràng buộc. Các sự cố ràng buộc cho một thống kê mạnh mẽ là số các giá trị tự nhiên có thể xảy ra trong một loạt trước khi nó sẽ bị ảnh hưởng. Đối với xu hướng trung bình, sự cố bị ràng buộc là xấp xỉ 29%. Vì vậy, các xu hướng biểu hiện trong hình ảnh phải đã tồn tại trong hơn 29% chiều dài của dòng (trong các bước thời gian).
5. Xu hướng đơn điệu (Mann-Kendall) tùy chọn cung cấp một chỉ báo xu hướng phi tuyến tính, đo lường mức độ mà một xu hướng luôn được tăng hoặc giảm. Nó có một loạt từ -1 đến +1. Một giá trị của 1 cho thấy một xu hướng tăng liên tục và không bao giờ giảm. Điều ngược lại cũng đúng khi nó có một giá trị -1. Giá trị 0 cho biết không có xu hướng phù hợp. Nó được tính toán trong một thời trang tương tự như xu hướng trung bình. Tất cả kết hợp cặp các giá trị theo thời gian được đánh giá ở mỗi điểm ảnh và một kiểm đếm được làm bằng các con số đó đang tăng hay đang giảm theo thời gian. Các số liệu thống kê Mann-Kendall chỉ đơn giản là tần số tương đối của tăng trừ đi các tần số tương đối của giảm.
6. Với một thống kê Mann-Kendall, dòng dữ liệu là biến phụ thuộc và thời gian là biến độc lập. Khi biến độc lập là một cái gì đó khác hơn so với thời gian, các số liệu thống kê được gọi là Kendall của Tàu. Trong trường hợp đó, người ta nhìn vào xem hai biến đều tăng hoặc giảm cả hai (được biết đến như là một sự phù hợp) hay một gia tăng trong khi người kia đang giảm (một điệu) giữa mỗi cặp kết hợp của các quan sát. Tàu thì tần số tương đối của concordances trừ tần số tương đối của discordances.
7. Các tùy chọn có ý nghĩa Mann-Kendall tạo ra một cặp hình ảnh - một hình ảnh có ý nghĩa thể hiện như điểm số Z và một hình ảnh thứ hai thể hiện sự xác suất mà các xu hướng quan sát có thể đã xảy ra một cách tình cờ. Nói đúng ra, tùy chọn này được thể hiện tầm quan trọng của một xu hướng Mann-Kendall. Tuy nhiên, nó thường được sử dụng như là một thử nghiệm xu hướng cho các nhà điều hành dốc trung bình Theil-Sen là tốt.
8. Một số nhà khai thác xu hướng bao gồm một tùy chọn gọi là đại diện cho dữ liệu góc độ. Sử dụng tùy chọn này nếu các dữ liệu trong chuỗi thể hiện giá trị góc cạnh thể hiện ở các mức độ. Họ có một phương tiện đặc biệt xử lý hàng loạt như vậy, ví dụ, một giá trị của 355 độ được hiểu là 5 độ dưới 0.