viii CONTENTS Thl: Maximum Likdihoo

viii CONTENTS

Thl: Maximum Likdihoou Estimaturs uf thl: Mean Vector and the Covariance Matrix, 67

The Distribution of the Sample Mean Vector; Inference Concerning the Mean When the Covariance Matrix Is Known, 74

Theoretical Properties of Estimators of the Mean Vector, 83

Improved Estimation of the Mean, 91

Elliptically Contoured Distributions, 101

Problems, 108

4 The Distributions and Uses of Sample Correlation Coefficients 115

Introduction, 115

Curn.:lation Codficient of a Bivariate Sample, 116

Partial Correlation Coefficients; Conditional Distributions, 136

The Multiplc Corrclation Coefficient, 144

Elliptically Contoured Distributions, 158 Problems, 163

5 The Generalized T 2-Statistic 170

Introduction, 170

Derivation of the Generalized T 2-Statistic and Its Distribution, 171

5.3. Uses of the T 2-Statistic, 177

The Distribution of T2 under Alternative Hypotheses; The Power Function, 185

The Two-Sample Problem with Unequal Covariance Matrices, 187

Some Optimal Properties of the T 2-Test, 190

Elliptically Contoured Distributions, 199

Problems, 20 I

6 Classification of Observations 207

The Problem of Classification, 207

Standards of Good Classification, 208

(d. Procl:dures of C1assifil:atiun into Onc of Two Populations with Known Probability Distributions, 2]]

CONTENTS ix

Classification into One of Two Known Multivariate Normal Populations, 215

Classification into One of Two Multivariate Normal Populations When the Parameters Are Estimated, 219

Probabilities of Misclassification, 227

Classification into One of Several Populations, 233

Classification into One of Several Multivariate Normal Populations, 237

An Example of Classification into One of Several Multivariate Normal Populations, 240

Classification into One of Two Known Multivariate Normal Populations with Unequal Covariance Matrices, 242

Problems, 248

7 The Distribution of the Sample Covarir.nce Matrix and the
Sample Generalized Variance 251

Introduction, 251

The Wishart Distribution, 252

Some Properties of the Wishart Distribution, 258

Cochran's Theorem, 262

The Generalized Variance, 264

Distribution of the Set of Correlation Coefficients When the Population Covariance Matrix Is Diagonal, 270

The Inverted Wishart Distribution and Bayes Estimation of the Covariance Matrix, 272

Improved Estimation of the Covariance Matrix, 276

Elliptically Contoured Distributions, 282

Problems, 285

8 Testing the General Linear Hypothesis; Multivariate Analysis
of Variance 291

Introduction, 291

Estimators of Parameters in Multivariate Linear Regression, 292

Likelihood Ratio Criteria for Testing Linear Hypotheses about Regression Coefficients, 298


1),4. The Distribution of the Likelihood Ratio Criterion When the Hypothesis Is True, 304

x CONTENTS

~.5. An Asymptotic Expansion of the Distribution of the Likelihood Ratio Criterion, 316

Other Criteria for Testing the Linear Hypothesis, 326

Tests of Hypotheses about Matrices of Regression Coefficients and Confidence Regions, 337

Testing Equality of Means of Several Normal Distributions with Common Covariance Matrix, 342

Multivariate Analysis of Variance, 346

Some Optimal Properties of Tests, 353

8.11. Elliptically Contoured Distributions, 370

Problems, 3""4

9 Testing Independence of Sets of Variates 381
Y.!. Introductiom, 381
Y.l. The Likelihood Ratio Criterion for Testing Independence
of Sets of Variates, 381

The Distribution of the Likelihood Ratio Criterion When the Null Hypothesis Is True, 386

Y.4. An Asymptotic Expansion of the Distribution of the Likelihood Ratio Criterion, 390

Other Criteria, 391

Step-Down Procedures, 393

An Example, 396

The Case of Two Sets of Variates, 397

Admissibility of the Likelihood Ratio Test, 401

Monotonicity of Power Functions of Tests of Independence of Sets, 402

9.1l. Elliptically Contoured Distributions, 404

Problems, 408

10 Testing Hypotheses of Equality of Covariance Matrices and
Equality of Mean Vectors and Covariance Matrices 411

Introduction, 411

Criteria for Testing Equality of Several Covariance Matrices, 412

Criteria for Testing That Several Normal Distributions Are Identical, 415

Distributions of the Criteria, 417

CONTENTS xi

Asymptotic Expansions of the Distributions of the Criteria, 424

The Case of Two Populations, 427

Testing the Hypothesis That a Covariance Matrix Is Proportional to a Given Matrrix; The Sphericity Test, 431

10.8. . Testing the Hypothesis That a Covariance Matrix Is Equal to a Given Matrix, 438

Testing the Hypothesis That a Mean Vector and a Covariance Matrix Are Equal to a Given Vector and Matrix, 444

Admissibility of Tests, 446

Elliptically Contoured Distribut

Kết quả (Việt) 1:

NỘI DUNG VIII THL: Tối đa Likdihoou Estimaturs uf thl: có nghĩa là Vector và ma trận hiệp phương sai, 67 Phân phối của véc tơ có nghĩa là mẫu; Suy luận liên quan đến việc có ý nghĩa khi được gọi ma trận hiệp phương sai, 74 Các tính chất lý thuyết của Estimators có nghĩa là Vector, 83 Các dự toán được cải tiến có nghĩa là, 91 Phân phối elliptically đường viền, 101Vấn đề, 1084 các bản phân phối và sử dụng các hệ số tương quan mẫu 115 Giới thiệu, 115 Curn.:lation Codficient của một mẫu Bivariate, 116 Một phần hệ số tương quan; Bản phân phối có điều kiện, 136 Hệ số Corrclation Multiplc, 144 Elliptically đường viền phối, vấn đề 158, 1635 tổng quát T 2-thống kê 170 Giới thiệu, 170 Derivation tổng quát T 2-thống kê và phân phối của nó, 1715.3. công dụng của T 2-thống kê, 177 Sự phân bố của T2 theo giả thuyết thay thế; Các chức năng điện, 185 Vấn đề 2-mẫu với ma trận hiệp phương sai bất bình đẳng, 187 Một số thuộc tính tối ưu của T 2-Test, 190 Phân phối elliptically đường viền, 199Vấn đề, 20 tôi6 phân loại của các quan sát 207 Các vấn đề về phân loại, 207 Tiêu chuẩn phân loại tốt, 208(d. Procl:dures của C1assifil:atiun vào số của quần thể hai với nổi tiếng phân bố xác suất, 2]] NỘI DUNG ix Phân loại vào một trong hai được biết đến nhiều chiều thông thường dân, 215 Phân loại vào một trong hai quần thể bình thường đa biến khi các tham số được ước tính, 219 Xác suất của Misclassification, 227 Phân loại vào một trong một số dân, 233 Phân loại vào một trong một số dân đa biến bình thường, 237 Một ví dụ về phân loại vào một trong một số dân đa biến bình thường, 240 Phân loại vào một trong hai được biết đến nhiều chiều bình thường quần với ma trận hiệp phương sai bất bình đẳng, 242Vấn đề, 2487 phân phối của các ma trận mẫu Covarir.nce và các Mẫu tổng quát hóa phương sai 251 Giới thiệu, 251 Phân phối Wishart, 252 Một số tính chất của phân phối Wishart, 258 Định lý của Cochran, 262 Phương sai tổng quát, 264 Phân phối của các thiết lập của hệ số tương quan khi ma trận hiệp phương sai của dân số là Diagonal, 270 Phân phối ngược Wishart và Bayes dự toán của ma trận hiệp phương sai, 272 Các ước tính cải tiến của ma trận hiệp phương sai, 276 Phân phối elliptically đường viền, 282Vấn đề, 2858 thử nghiệm các giả thuyết tuyến tính tổng quát; Phân tích đa biến của phương sai 291 Giới thiệu, 291 Estimators các thông số trong hồi qui tuyến tính đa biến, 292 Tiêu chí tỷ lệ khả năng để thử nghiệm các giả thiết tuyến tính về hệ số hồi qui, 298 1), 4. Sự phân bố của các tiêu chí tỷ lệ khả năng, khi các giả thuyết là đúng, 304 x nội DUNG~. 5. Mở rộng việc phân phối các tiêu chí tỷ lệ khả năng, 316 tiệm cận Các tiêu chí khác để thử nghiệm các giả thuyết tuyến tính, 326 Thử nghiệm các giả thuyết về ma trận hệ số hồi qui và khu vực sự tự tin, 337 Kiểm tra sự bình đẳng của các phương tiện của một số các bản phân phối bình thường với ma trận hiệp phương sai phổ biến, 342 Phương sai của phân tích đa biến, 346 Một số đặc tính tối ưu của các xét nghiệm, 3538.11. elliptically đường viền phối, 370Vấn đề, 3""49 thử nghiệm độc lập của bộ Variates 381Y.. Introductiom, 381 Y.l. Tiêu chí tỷ lệ khả năng thử nghiệm độc lập bộ Variates, 381 Sự phân bố của các tiêu chí tỷ lệ khả năng, khi các giả thuyết Null là đúng, 386Y.4. mở rộng việc phân phối các tiêu chí tỷ lệ khả năng, 390 tiệm cận Các tiêu chí khác, 391 Thủ tục step-Down, 393 Ví dụ, 396 Trường hợp của hai bộ Variates, 397 Admissibility của tỷ lệ khả năng thử nghiệm, 401 Monotonicity sức mạnh chức năng của các xét nghiệm độc lập của bộ, 4029.1 l. Elliptically Contoured phân phối, 404Vấn đề, 40810 thử nghiệm giả thuyết của sự bình đẳng của ma trận hiệp phương sai và Bình đẳng về nghĩa là vectơ và ma trận hiệp phương sai 411 Giới thiệu, 411 Tiêu chuẩn để kiểm tra sự bình đẳng của một số hai ma trận hiệp phương sai, 412 Các tiêu chí để thử nghiệm một số các bản phân phối bình thường là giống hệt nhau, 415 Nhà phân phối của các tiêu chuẩn, 417 NỘI DUNG xi Tiệm cận mở rộng của các bản phân phối của các tiêu chuẩn, 424 Trường hợp của hai quần thể, 427 Thử nghiệm các giả thuyết rằng một ma trận hiệp phương sai là tỷ lệ thuận với một Matrrix nhất định; Kiểm tra độ, 43110.8... Thử nghiệm các giả thuyết rằng một ma trận hiệp phương sai là tương đương với một ma trận nhất định, 438 Thử nghiệm giả thuyết rằng một véc tơ có nghĩa là và là ma trận hiệp phương sai một bằng một vectơ cho trước và ma trận, 444 Admissibility của thử nghiệm, 446 Elliptically đường viền Distribut

Kết quả (Việt) 2:

viii NỘI DUNG

THL: Tối đa Likdihoou Estimaturs UF THL: Mean Vector và Hiệp phương sai Matrix, 67

Phân phối của mẫu Mean Vector; Suy luận Về Mean Khi Hiệp phương sai Matrix Được biết, 74

tiết lý thuyết của ước lượng của Mean Vector, 83

Cải thiện Ước lượng trung bình, 91

elip đường viền phân phối, 101

vấn đề, 108

4 Các khoản phân phối và Sử dụng tương quan mẫu hệ số 115

Giới thiệu, 115

Curn.:lation Codficient của một mẫu đơn biến, 116

Hệ số tương quan từng phần; Phân phối có điều kiện, 136

Các Multiplc Corrclation Hệ số, 144

elip đường viền phân phối, 158 vấn đề, 163

5 Generalized T 2 Thống kê 170

Giới thiệu, 170

hình thức chiết khấu của Generalized T 2 Thống kê và phân phối của nó, 171

5.3. Công dụng của T-2 Thống kê, 177

Phân phối của T2 dưới giả thuyết thay thế; Chức năng Power, 185

Vấn đề Hai mẫu với bất bình đẳng Hiệp phương sai Ma trận, 187

Một số tối ưu Properties của T 2-Test, 190

elip đường viền phân phối, 199

vấn đề, 20 I

6. Phân loại quan sát 207

Vấn đề phân loại, 207

Tiêu chuẩn Tốt phân loại, 208

. (d Procl: các thủ của C1assifil: atiun vào ONC của hai quần thể có phân phối xác suất Được biết đến, 2]]

LỤC ix

phân loại vào một trong hai Được biết đa biến bình thường quần, 215

phân loại vào một trong hai đa biến bình thường quần Khi các tham số được ước tính, 219

Xác suất của phân loại sai, 227

Phân loại vào một trong số quần thể, 233

Phân loại vào một trong số đa biến bình thường quần, 237

Ví dụ về phân loại vào một trong số đa biến bình thường quần, 240

Phân loại vào một trong hai được biết đa biến bình thường quần với Bất bình đẳng Hiệp phương sai Ma trận, 242

vấn đề, 248

7 Phân phối của mẫu Covarir.nce Matrix và
mẫu Generalized Variance 251

Giới thiệu, 251

các Wishart phân phối, 252

Một số đặc tính của phân phối Wishart, 258

Định lý Cochran, 262

các Generalized Variance, 264

phân phối của lệnh Set của tương quan hệ số Khi dân số Hiệp phương sai Matrix là Diagonal, 270

Phân phối Inverted Wishart và Bayes Ước tính của Hiệp phương sai Matrix, 272

Cải thiện Ước tính của Hiệp phương sai Matrix, 276

elip đường viền phân phối, 282

vấn đề, 285

8 Kiểm tra các tuyến tính tổng quát giả thuyết ; Đa biến phân tích
phương sai 291

Giới thiệu, 291

ước lượng các thông số trong đa biến Linear Regression, 292

chỉ tiêu Tỷ lệ Khả năng để kiểm tra tuyến tính giả thuyết về hồi quy Hệ số, 298


1), 4. Phân phối của Khả năng Tỷ lệ Tiêu chí Khi Giả thuyết là True, 304

x LỤC

~ 0,5. Một mở rộng tiệm cận của các phân phối của Ratio Khả năng Tiêu chuẩn, 316

chỉ tiêu khác để Kiểm tra tuyến tính giả thuyết, 326

xét nghiệm của giả thuyết về ma trận của hồi quy hệ số và khu vực tự tin, 337

Kiểm tra bình đẳng của các phương tiện của một số phân phối bình thường với Common Hiệp phương sai Matrix, 342

đa biến Phân tích phương sai, 346

Một số tối ưu tính của thử nghiệm, 353

8.11. Elip phân phối đường viền, 370

vấn đề, 3 "" 4

9 Kiểm tra độc lập của Bộ Variates 381
Y.!. Introductiom, 381
YL Các Khả năng Tỷ lệ Tiêu chí cho kiểm tra độc lập
của Bộ Variates, 381

Phân phối của các Khả năng Tỷ lệ Tiêu chí Khi Giả thuyết là True, 386

Y.4. Một mở rộng tiệm cận của các phân phối của Ratio Khả năng Tiêu chuẩn, 390

chỉ tiêu khác, 391

thủ tục Bước-Down, 393

Một ví dụ, 396

Trường hợp của hai Bộ Variates, 397

năng chấp nhận của Ratio Khả năng thử nghiệm, 401

đơn điệu của điện Chức năng của thử nghiệm Độc lập của Bộ, 402

9.1l. Elip phân phối đường viền, 404

vấn đề, 408

10 Kiểm tra giả thuyết bình đẳng của Hiệp phương sai Ma trận và
bình đẳng của Mean Vectors và Hiệp phương sai ma trận 411

Giới thiệu, 411

tiêu chí để kiểm tra bình đẳng của một số Hiệp phương sai Ma trận, 412

tiêu chí để kiểm tra đó Một số phân phối bình thường là giống hệt, 415

phân phối các tiêu chuẩn, 417

NỘI DUNG xi

tiệm cận bản mở rộng của các phân phối của tiêu chuẩn, 424

Trường hợp của hai quần thể, 427

Kiểm tra các giả thuyết đó một Hiệp phương sai Matrix là tỉ lệ cho một Matrrix Do; Các cầu thể thử nghiệm, 431

10.8. . Kiểm định giả thuyết đó một Hiệp phương sai Matrix là Bằng một ma trận Given, 438

Kiểm tra các giả thuyết đó một Mean Vector và một Hiệp phương sai Matrix là Bằng một Vector Given và Matrix, 444

năng chấp nhận các xét nghiệm, 446

elip đường viền distribut