Let WLD i,k ≤(k+1)Ti for 0≤k < wlD

Let WLD i,k ≤(k+1)Ti for 0≤k < wlD i −1. Using Lemma 9, we derive WRP i (BD i +(k+1)Ci)≤(k+1)Ti. Hence, task τ i has a completion at or before(k+1)Ti, and all higher priority tasks that are released in the interval[0,WRP iBD i +(k+1)Ci)have a completion in that interval. Because task τ i represents the executions of both the blocking lower priority task as well as task τi, all executions of the corresponding jobs also have a completion in that interval. Hence, the level-i active period that started with an ε-critical instant ends at time WRP iBD i +(k+1)Ci. However, we now have that the length of the level-iactive period equals WLD i,k, a value that is strictly smaller than WLD i , which is a contradiction. Therefore, our assumption that WLD i,k ≤(k+1)Ti for 0≤k < wlD i −1 is wrong, which proves the lemma.
From this lemmas, we draw the following conclusion.

Kết quả (Việt) 1:

Hãy để WLD i, k ≤ (k + 1) Ti cho 0≤k < wlD tôi −1. Chúng tôi sử dụng bổ đề 9, lấy WRP tôi (BD tôi + (k + 1) Ci) ≤(k+1) Ti. Do đó, công việc tôi đã hoàn thành một lúc hoặc trước (k + 1) τ Ti, và tất cả nhiệm vụ ưu tiên cao hơn được phát hành trong khoảng [0, WRP tôi BD tôi + (k + 1) Ci) có một hoàn thành trong khoảng thời gian đó. Bởi vì nhiệm vụ τ tôi đại diện cho hành quyết của cả hai chặn thấp hơn nhiệm vụ ưu tiên cũng như các nhiệm vụ τi, vụ hành quyết tất cả các công việc tương ứng cũng có một hoàn thành trong khoảng thời gian đó. Do đó, thời gian hoạt động cấp-i bắt đầu ngay lập tức ε quan trọng kết thúc lúc WRP tôi BD tôi + (k + 1) Ci. Tuy nhiên, chúng ta có thời gian iactive cấp bằng WLD i, k, một giá trị tuyệt đối nhỏ hơn WLD tôi, mà là một mâu thuẫn. Vì vậy, chúng tôi giả định rằng WLD i, k ≤ (k + 1) Ti cho 0≤k < wlD tôi −1 là sai, mà chứng minh bổ đề. Từ bổ đề này, chúng ta rút ra kết luận sau đây.

Kết quả (Việt) 2:

Hãy WLD i, k ≤ (k + 1) Ti cho 0≤k <WLD i -1. Sử dụng bổ đề 9, chúng tôi lấy được WRP i (i + BD (k + 1) Ci) ≤ (k + 1) Ti. Do đó, có thể thao tác τ? tôi có một hoàn thành vào hoặc trước (k + 1) Ti, và tất cả các nhiệm vụ ưu tiên cao hơn được phát hành trong khoảng [0, WRP i? i + BD (k + 1) Ci?) có một hoàn thành trong khoảng thời gian đó. Bởi vì nhiệm vụ τ? tôi đại diện cho hành của cả hai nhiệm vụ ưu tiên thấp hơn ngăn chặn cũng như nhiệm vụ τi, tất cả thực hiện các công việc tương ứng cũng có một hoàn thành trong khoảng thời gian đó. Do đó, thời gian hoạt động cấp tôi mà bắt đầu với một tức ε quan trọng kết thúc vào thời gian WRP i? I + BD (k + 1) Ci ?. Tuy nhiên, bây giờ chúng ta có chiều dài của thời gian cấp bằng iactive WLD i, k, một giá trị là đúng nhỏ hơn WLD tôi, đó là một mâu thuẫn. Do đó, chúng tôi giả định rằng WLD i, k ≤ (k + 1) Ti cho 0≤k <WLD i -1 là sai, trong đó chứng minh bổ đề. ? Từ bổ đề này, chúng tôi rút ra kết luận sau đây.