Section 1: Crystal StructureA solid

Section 1: Crystal Structure
A solid is said to be a crystal if atoms are arranged in such a way that their positions are exactly periodic. This concept is illustrated in Fig.1 using a two-dimensional (2D) structure.

y



Fig.1

A B a1 x

A perfect crystal maintains this periodicity in both the x and y directions from - to +. As follows from this periodicity, the atoms A, B, C, etc. are equivalent. In other words, for an observer located at any of these atomic sites, the crystal appears exactly the same.
The same idea can be expressed by saying that a crystal possesses a translational symmetry. The translational symmetry means that if the crystal is translated by any vector joining two atoms, say T in Fig.1, the crystal appears exactly the same as it did before the translation. In other words the crystal remains invariant under any such translation.
The structure of all crystals can be described in terms of a lattice, with a group of atoms attached to every lattice point. For example, in the case of structure shown in Fig.1, if we replace each atom by a geometrical point located at the equilibrium position of that atom, we obtain a crystal lattice. The crystal lattice has the same geometrical properties as the crystal, but it is devoid of any physical contents.
There are two classes of lattices: the Bravais and the non-Bravais. In a Bravais lattice all lattice points are equivalent and hence by necessity all atoms in the crystal are of the same kind. On the other hand, in a non-Bravais lattice, some of the lattice points are non-equivalent.









Fig.2
A B

In Fig.2 the lattice sites A, B, C are equivalent to each other. Also the sites A1, B1, C1, are equivalent among themselves. However, sites A and A1 are not equivalent: the lattice is not invariant under translation AA1.

Non-Bravais lattices are often referred to as a lattice with a basis. The basis is a set of atoms which is located near each site of a Bravais lattice. Thus, in Fig.2 the basis is represented by the two atoms A and A1. In a general case crystal structure can be considered as
crystal structure = lattice + basis.
The lattice is defined by fundamental translation vectors. For example, the position vector of any lattice site of the two dimensional lattice in Fig.3 can be written as
T=n1a1+n2a2 , (1.1)
where a1 and a2 are the two vectors shown in Fig.3, and n1,n2 is a pair of integers whose values depend on the lattice site.
y






a2
a1 x

Fig.3


So, the two non-collinear vectors a1 and a2 can be used to obtain the positions of all lattice points which are expressed by Eq.(1). The set of all vectors T expressed by this equation is called the lattice vectors. Therefore, the lattice has a translational symmetry under displacements specified by the lattice vectors T. In this sense the vectors a1 and a2 can be called the primitive translation vectors.
The choice of the primitive translations vectors is not unique. One could equally well take the vectors a1 and a = a1+a2 as primitive translation vectors (see Fig.3). This choice is usually dictated by convenience.
Unit cell. In the case of a rectangular two dimensional lattice the unit cell is the rectangle, whose sides are the vectors a1 and a2. If the unit cell is translated by all the lattice vectors expressed by Eq.(1), the area of the whole lattice is covered once and only once. A primitive unit cell is the unit cell with the smallest area which produces this coverage. In the two dimensional case the area of the unit cell is given by S=|a1a2|.
The choice of the unit cell is not unique. For example, the parallelogram formed by the vectors a1 and a in Fig.3 is also an acceptable unit cell. The choice is again dictated by convenience. The area of the unit cell based on vectors a1 and a2 is the same as that based on vectors a1 and a.
Wigner-Seits unit cell. The primitive cell may be chosen as shown in Fig.4. (i) Draw lines to connect a given lattice point to all nearby lattice points. (ii) At the midpoint and normal to these lines, draw new lines (planes in 3D). The smallest volume enclosed is the Wigner-Seitz primitive cell. All the space of the crystal may be filled by these primitive cells, by translating the

unit cell by the lattice vectors.

g.4

The unit cell can be primitive and non-primitive (or conventional). The unit cell discussed above is primitive. However, in some cases it is more convenient to deal with a unit cell which is larger, however, it exhibits the symmetry of the lattice more clearly.



c2




Fig.5

Vectors a1 and a2 can be chosen as primitive translation vectors for the lattice shown in Fig.5. In this case the unit sell is parallelogram. However, the lattice can also be regarded as adjacent rectangles, where the vectors c1 and c2 can be considered as primitive translation vectors. The unit cell in this case is larger, however it exhibits the rectangular symmetry more clearly. In the first case we have just one atom in a unit cell, whereas in the se

Kết quả (Việt) 1:

Phần 1: Cấu trúc tinh thểMột chất rắn được cho là một tinh thể nếu nguyên tử được sắp xếp theo một cách rằng vị trí của họ là chính xác định kỳ. Khái niệm này được minh họa trong Fig.1 bằng cách sử dụng một cấu trúc hai chiều (2D).yFig.1B a1 xMột tinh thể hoàn hảo duy trì tính chu kỳ này theo hướng x và y từ -  để + . Như sau từ này tính chu kỳ, các nguyên tử A, B, C, vv là tương đương. Nói cách khác, để một người quan sát nằm ở bất kỳ của các trang web này nguyên tử, các tinh thể xuất hiện chính xác như nhau.Ý tưởng tương tự có thể được thể hiện bằng cách nói rằng một tinh thể sở hữu một đối xứng tịnh tiến. Đối xứng tịnh tiến có nghĩa là rằng nếu các tinh thể được dịch bởi bất kỳ vector gia nhập hai nguyên tử, nói T trong Fig.1, các tinh thể xuất hiện chính xác giống như nó đã làm trước khi các bản dịch. Nói cách khác các tinh thể vẫn bất biến theo bất kỳ dịch nào như vậy.Cấu trúc của tất cả các tinh thể có thể được mô tả trong điều khoản của một lưới, với một nhóm các nguyên tử gắn vào mỗi điểm lưới. Ví dụ, trong trường hợp của cấu trúc Hiển thị trong Fig.1, nếu chúng tôi thay thế mỗi nguyên tử của một điểm hình học tọa lạc tại vị trí cân bằng của nguyên tử đó, chúng ta có được một lưới tinh thể. Lưới tinh thể có tính chất hình học tương tự như các tinh thể, nhưng đó là devoid của bất kỳ nội dung vật chất.Có hai lớp lưới: Các Bravais và không Bravais. Trong một lưới Bravais tất cả các điểm lưới là tương đương và do đó bằng cách cần thiết tất cả các nguyên tử trong tinh thể là cùng loại. Mặt khác, trong một lưới Bravais, một số các điểm lưới là không tương đương.Fig.2A BFig.2 lưới trang web A, B, C là tương đương với nhau. Ngoài ra các trang web A1, B1, C1, là tương đương với nhau. Tuy nhiên, các trang web A và A1 là không tương đương: lưới không phải là bất biến theo dịch AA1. Sàng lưới Bravais phòng không thường được gọi là một lưới với cơ sở. Cơ sở là một tập hợp các nguyên tử nằm gần mỗi trang web của một mạng Bravais. Vì vậy, trong Fig.2 cơ sở được đại diện bởi hai nguyên tử A và A1. Trong trường hợp tổng quát một cấu trúc tinh thể có thể được coi làcấu trúc tinh thể = lưới + cơ sở.Lưới được xác định bởi cơ bản dịch vectơ. Ví dụ, vector vị trí của bất kỳ trang lưới của hai chiều lưới ở Fig.3 có thể được viết dưới dạngT = n1a1 + n2a2, (1,1)nơi a1 và a2 là hai vectơ Hiển thị trong Fig.3, và n1, n2 là một cặp số nguyên có giá trị phụ thuộc vào các trang web mạng.y A2A1 x Fig.3 Vì vậy, hai vectơ không hoặc a1 và a2 có thể được sử dụng để có được vị trí của tất cả các điểm lưới đó được thể hiện bởi Eq.(1). Các thiết lập của tất cả vectơ T bày tỏ bởi phương trình này được gọi là các vectơ lưới. Vì vậy, lưới có một đối xứng tịnh tiến dưới displacements được chỉ định bởi các lưới vectơ T. Trong ý nghĩa này các vectơ a1 và a2 có thể được gọi là các vectơ nguyên thủy dịch.Sự lựa chọn của vectơ dịch nguyên thủy không phải là duy nhất. Một tốt như nhau có thể mất vectơ a1 và a = a1 + a2 là nguyên thủy dịch vectơ (xem Fig.3). Lựa chọn này thường được quyết định bởi sự tiện lợi.Đơn vị tế bào. Trong trường hợp một lưới hình chữ nhật chiều hai tế bào đơn vị là hình chữ nhật, mà bên là vectơ a1 và a2. Nếu các tế bào đơn vị được dịch bởi tất cả các lưới vectơ thể hiện bởi Eq.(1), diện tích của toàn bộ mạng được bao phủ một lần và chỉ một lần. Một tế bào đơn vị nguyên thủy là các tế bào đơn vị với diện tích nhỏ nhất mà sản xuất bảo hiểm này. Trong cả hai chiều trường hợp khu vực của các đơn vị di động được đưa ra bởi S = | a1a2 |.Sự lựa chọn của các tế bào đơn vị không phải là duy nhất. Ví dụ, hình bình hành được hình thành bởi vectơ a1 và tại Fig.3 cũng là một tế bào đơn vị chấp nhận được. Sự lựa chọn một lần nữa được quyết định bởi sự tiện lợi. Diện tích của các tế bào đơn vị dựa trên vector a1 và a2 là giống như dựa trên vector a1 và một.Các tế bào đơn vị Wigner-Seits. Các tế bào nguyên thủy có thể được chọn như trong Fig.4. (i) vẽ đường dây để kết nối một lưới cho điểm cho tất cả các gần lưới điểm. (ii) tại trung điểm và bình thường đến những dòng này, vẽ mới đường (máy bay trong không gian 3D). Khối lượng nhỏ nhất kèm theo là các tế bào nguyên thủy Wigner-Seitz. Tất cả không gian của các tinh thể có thể được lấp đầy bởi những tế bào nguyên thủy, bằng cách dịch các đơn vị các tế bào bởi các vectơ lưới. g.4 Các tế bào đơn vị có thể là nguyên thủy và không nguyên thủy (hoặc thông thường). Tế bào đơn vị thảo luận ở trên là nguyên thủy. Tuy nhiên, trong một số trường hợp nó là thuận tiện hơn để đối phó với một tế bào đơn vị lớn hơn, Tuy nhiên, nó thể hiện sự đối xứng của mạng rõ ràng hơn.C2Fig.5Vector a1 và a2 có thể được chọn làm nguyên thủy dịch vectơ cho mạng Hiển thị trong Fig.5. Trong trường hợp này, đơn vị bán là hình bình hành. Tuy nhiên, mạng có thể cũng được coi là bên cạnh các hình chữ nhật, nơi các vectơ c1 và c2 có thể được coi là nguyên thủy dịch vectơ. Các tế bào đơn vị trong trường hợp này là lớn hơn, Tuy nhiên nó thể hiện sự đối xứng hình chữ nhật rõ ràng hơn. Trong trường hợp đầu tiên chúng tôi đã chỉ một nguyên tử trong một tế bào đơn vị, trong khi ở se

Kết quả (Việt) 2:

Phần 1: Crystal Cấu trúc
Một rắn được cho là một tinh thể nếu các nguyên tử được sắp xếp theo một cách mà vị trí của họ là chính xác định kỳ. Khái niệm này được minh họa trong hình 1 sử dụng một (2D) cấu trúc hai chiều.

Y



Hình 1

A a1 B x

Một tinh thể hoàn hảo duy trì chu kỳ này trong cả hai hướng x và y từ - đến + . Như sau từ chu kỳ này, các nguyên tử A, B, C, vv là tương đương. Nói cách khác, đối với một người quan sát đặt tại bất cứ trang nguyên tử, tinh thể xuất hiện giống hệt nhau.
Các ý tưởng tương tự có thể được thể hiện bằng cách nói rằng một tinh thể sở hữu một đối xứng tịnh. Các đối xứng tịnh có nghĩa là nếu các tinh thể được dịch bằng bất kỳ vector tham gia hai nguyên tử, nói T trong Hình 1, các tinh thể xuất hiện chính xác giống như nó đã làm trước khi dịch. Nói cách khác các tinh thể vẫn là bất biến theo bất kỳ bản dịch đó.
Cấu trúc của tất cả các tinh thể có thể được mô tả trong điều khoản của một mạng tinh thể, với một nhóm các nguyên tử gắn liền với mỗi điểm lưới. Ví dụ, trong trường hợp của cấu trúc thể hiện trong hình 1, nếu chúng ta thay thế mỗi nguyên tử của một điểm hình học tọa lạc tại vị trí cân bằng của nguyên tử, chúng ta có được một mạng tinh thể. . Các mạng tinh thể có các tính chất hình học tương tự như pha lê, nhưng nó không có bất kỳ nội dung vật lý
Có hai loại Lưới: các Bravais và phi Bravais. Trong một mạng bravais tất cả các điểm lưới là tương đương và do đó nhất thiết tất cả các nguyên tử trong tinh thể là cùng loại. Mặt khác, trong một mạng không Bravais, một số các điểm lưới là không tương đương.









Hình 2
A B

Trong Hình 2 các nút mạng A, B, C tương đương với nhau. Ngoài ra các trang web A1, B1, C1, là tương đương nhau. Tuy nhiên, các trang web A và A1 không tương đương: mạng tinh thể không phải là bất biến theo AA1 dịch. Lưới Non-Bravais thường được gọi là một mạng với một cơ sở. Cơ bản là một tập hợp các nguyên tử mà nằm gần mỗi trang web của một mạng Bravais. Như vậy, trong Hình 2 cơ sở được đại diện bởi hai nguyên tử A và A1. Trong một cấu trúc tinh thể trường hợp tổng quát có thể được coi là cấu trúc tinh thể = lưới + cơ sở. Mạng tinh thể được xác định bởi vectơ dịch cơ bản. Ví dụ, các vector vị trí của bất kỳ trang web mạng của các mạng tinh thể hai chiều trong hình 3 có thể được viết là T = n1a1 + n2a2, (1.1) trong đó a1 và a2 là hai vectơ thể hiện trong hình 3, và n1, n2 là một cặp số nguyên có giá trị phụ thuộc vào các trang web mạng. y a2 a1 x Hình 3 Vì vậy, hai phi thẳng hàng vectơ a1 và a2 có thể được sử dụng để có được vị trí của tất cả các điểm lưới đó được thể hiện bằng phương trình. (1 ). Các thiết lập của tất cả các vector T thể hiện bằng phương trình này được gọi là các vector lưới. Do đó, các mạng tinh thể có đối xứng tịnh dưới chuyển vị theo quy định của các vectơ lưới T. Trong ý nghĩa này, các vectơ a1 và a2 có thể được gọi là vectơ dịch nguyên thủy. Sự lựa chọn của các bản dịch vectơ nguyên thủy không phải là độc đáo. Một đều ​​có thể cũng mất các vectơ a1 và a = a1 + a2 là vectơ dịch nguyên thủy (xem hình 3). Sự lựa chọn này thường được quyết định bởi sự tiện lợi. Tế bào đơn vị. Trong trường hợp của một hình chữ nhật hai lưới chiều các tế bào đơn vị là hình chữ nhật, với các cạnh là các vector a1 và a2. Nếu các tế bào đơn vị được dịch bởi tất cả các vectơ lưới thể hiện bằng phương trình. (1), diện tích của toàn bộ lưới được bao phủ một lần và chỉ một lần. Một tế bào đơn vị nguyên thủy là các tế bào đơn vị với diện tích nhỏ nhất trong đó sản xuất bảo hiểm này. Trong trường hợp hai chiều khu vực của ô đơn vị được cho bởi S = | a1a2 |. Sự lựa chọn của các tế bào đơn vị là không duy nhất. Ví dụ, hình bình hành được hình thành bởi các vectơ a1 và một trong hình 3 cũng là một tế bào đơn vị chấp nhận được. Sự lựa chọn được một lần nữa quyết định bởi sự tiện lợi. Các khu vực của tế bào đơn vị dựa trên vectơ a1 và a2 là giống như dựa trên vectơ a1 và một. Tế bào đơn vị Wigner-Seits. Các tế bào nguyên thủy có thể được lựa chọn như trong Hình 4. (i) Vẽ đường để kết nối với một điểm lưới cho tất cả các điểm lưới gần đó. (ii) Tại trung điểm và bình thường đến những dòng này, vẽ đường mới (máy bay trong 3D). Khối lượng nhỏ nhất kèm theo là tế bào nguyên thủy Wigner-Seitz. Tất cả các không gian của tinh thể có thể được lấp đầy bởi những tế bào nguyên thủy, bằng cách dịch các tế bào đơn vị từ các vector lưới. G.4 Các tế bào đơn vị có thể nguyên thủy và không nguyên thủy (hoặc thông thường). Các tế bào đơn vị đã thảo luận ở trên là nguyên thủy. Tuy nhiên, trong một số trường hợp, nó là thuận tiện hơn để đối phó với một tế bào đơn vị đó là lớn hơn, tuy nhiên, nó thể hiện sự đối xứng của lưới rõ ràng hơn. C2 Fig.5 Vectors a1 và a2 có thể được lựa chọn như là vectơ dịch nguyên thủy cho các mạng tinh thể hiện trong Fig.5. Trong trường hợp này, các đơn vị bán là hình bình hành. Tuy nhiên, các mạng tinh thể cũng có thể được coi như hình chữ nhật liền kề, nơi các vectơ c1 và c2 có thể được coi như là vectơ dịch nguyên thủy. Các tế bào đơn vị trong trường hợp này là lớn hơn, tuy nhiên nó thể hiện tính đối xứng hình chữ nhật rõ ràng hơn. Trong trường hợp đầu tiên, chúng tôi chỉ có một nguyên tử trong một tế bào đơn vị, trong khi trong se