200It can be seen that if the initi

200
It can be seen that if the initial state x(O) is on the
curve AOB, the control is either u = 1 (on OA where x 1> O) or u = -1
(on OB where x 1 < O) and no switching takes place. Note that on the
switching curve, u = ± 1 according as x 1 ~ 0. Everywhere else, there
is one switching. For example, if x(O) is at C (see fig. 7.3) the
system moves in the direction of the arrow (which is given by the sign
of dx1 /dx2 in each case) with u = -1 until a point on OA is reached
when u switches to u = 1 and brings the system to the origin (0,0)
along OA. Similarly at D, u = 1 until OBis reached when u switches
to u = -1 and the system is brought to the origin along OB. The curve
AOB is thus called the (bang bang) switching boundary in the sense
that it is the locus of all the points at which switching, if any, takes
place. More precisely, this switching boundary s(x) is given by the
last two equations as
s(x) - XI + ~ x 2 l x 2 l 0 (on AOB)
s(x) > 0 above AOB
s(x) < 0 below AOB (see fig 7.4)
The control law in terms of s(x) is given by
for x(t) such that s(x) > 0
1 " " " " s(x) < 0
u*(t) " " " " s(x) 0 and x < 0
1
1 " " " " s(x) 0 and x >
1
0
0 for x(t) = 0
The last case, u * = 0, is called zero control effort: the initial state
being already at the origin, nothing need be done. (See fig. 7.4.)

Kết quả (Việt) 1:

200Nó có thể được nhìn thấy rằng nếu nhà nước ban đầu x(O) là trên cácđường cong AOB, sự kiểm soát là một trong hai u = 1 (trên OA nơi x 1 > O) hoặc u = -1(trên OB nơi x 1 < O) và không có chuyển đổi diễn ra. Lưu ý rằng vào cácchuyển đổi đường cong, u = ± 1 theo như x 1 ~ 0. Ở khắp mọi nơi khác, cómột là chuyển đổi. Ví dụ, nếu x(O) là tại C (xem hình 7.3) cácHệ thống di chuyển theo hướng mũi tên (mà được đưa ra bởi các dấu hiệucủa dx1 /dx2 trong mỗi trường hợp) với bạn = -1 đến nhiệt độ trên OAKhi bạn chuyển sang bạn = 1 và mang lại cho hệ thống nguồn gốc (0,0)dọc theo viêm khớp. Tương tự như vậy tại D, u = 1 cho đến khi OBis đạt khi bạn chuyển mạchđể bạn = -1 và hệ thống được đưa đến nguồn gốc dọc theo OB. Đường congAOB do đó được gọi là ranh giới chuyển đổi (bang bang) trong ý nghĩanó là Quỹ tích của tất cả các điểm tại mà chuyển đổi, nếu có, phải mấtnơi. Chính xác hơn, s(x) ranh giới chuyển đổi này được đưa ra bởi cáccuối hai phương trình nhưs(x) - XI + ~ x 2 l x 2 l 0 (ngày AOB)s(x) > 0 trên AOBs(x) < 0 dưới AOB (xem hình 7.4)Luật kiểm soát trong điều khoản của s(x) được cho bởicho x(t) như vậy mà s(x) > 01"" "" s(x) < 0u*(t) "" "" s(x) 0 và x < 011"" "" s(x) 0 và x >100 cho x(t) = 0Trường hợp, u cuối * = 0, được gọi là số không nỗ lực kiểm soát: nhà nước ban đầulà đã tại nguồn gốc, không có gì cần được thực hiện. (Xem hình 7.4.)

Kết quả (Việt) 2:

200
Có thể thấy rằng, nếu tình trạng ban đầu x (O) là trên
AOB đường cong, kiểm soát hoặc là u = 1 (trên OA nơi x 1> O) hoặc u = -1
(OB vào đó x 1 <O) và không có chuyển đổi diễn ra. Lưu ý rằng trên
đường cong chuyển mạch, u = ± 1 theo như x 1 ~ 0. Ở khắp mọi nơi khác, có
là một chuyển mạch. Ví dụ, nếu x (O) là C (xem hình. 7.3) các
di chuyển hệ thống theo hướng mũi tên (được đưa ra bởi các dấu hiệu
của dx1 / DX2 trong từng trường hợp) với u = -1 cho đến một điểm trên OA là đạt
khi u chuyển sang u = 1 và mang lại hệ thống về nguồn gốc (0,0)
theo OA. Tương tự tại D, u = 1 cho đến khi đạt OBIS u chuyển
đến u = -1 và hệ thống được đưa đến nguồn gốc cùng OB. Đường cong
do đó AOB được gọi là (bang bang) chuyển đổi ranh giới trong ý nghĩa
rằng nó là quỹ tích của tất cả các điểm mà tại đó chuyển đổi, nếu có, sẽ đưa
ra. Chính xác hơn, chuyển đổi này có ranh giới s (x) được cho bởi
hai phương trình cuối cùng là
s (x) - XI + ~ x 2 lx 2 l 0 (trên AOB)
s (x)> 0 trên AOB
s (x) <0 AOB dưới (xem hình 7.4)
Các luật điều khiển về s (x) được cho bởi
cho x (t) như vậy mà s (x)> 0
1 "" "" s (x) <0
u * (t) " "" "s (x) 0 và x <0
1
1 "" "" s (x) 0 và x>
1
0
0 cho x (t) = 0
Trường hợp cuối cùng, u * = 0, được gọi là nỗ lực kiểm soát zero : tình trạng ban đầu
đã được tại gốc, không có gì cần phải được thực hiện. (Xem vả. 7.4.)