As in the case of triangular elemen

As in the case of triangular elements using area coordinates, the interpolation functions are much simpler algebraically when expressed in terms of the natural coordinates. Nevertheless, all required conditions are satisfied and the functional form is identical to that used to express the field variable in Equation 6.50. Also as with area coordinates, integrations involving the interpolation functions expressed in the natural coordinates are simplified, since the integrands are relatively simple polynomials (for rectangular elements) and the integration limits (when integrating over the area of the element) are –1 and +1 . Further discussion of such integration requirements, particularly numerical integration techniques, is postponed until later in this chapter.
To develop a higher-order rectangular element, the logical progression is to place an additional node at the midpoint of each side of the element, as in Figure 6.15. This poses an immediate problem, however. Inspection of the Pascal triangle shows that we cannot construct a complete polynomial having eight terms, but we have a choice of two incomplete, symmetric cubic polynomials:

Kết quả (Việt) 1:

Như trường hợp của các yếu tố hình tam giác bằng cách sử dụng khu vực tọa độ, chức năng nội suy là đơn giản hơn nhiều trường khi bày tỏ về tọa độ tự nhiên. Tuy nhiên, tất cả các điều kiện cần thiết được hài lòng và chức năng dưới hình thức là giống hệt nhau được sử dụng để thể hiện trường biến trong phương trình 6,50. Cũng như với tọa độ khu vực, tích hợp liên quan đến các chức năng nội suy bày tỏ trong các tọa độ tự nhiên được đơn giản hóa, vì các integrands là các đa thức tương đối đơn giản (đối với các yếu tố hình chữ nhật) và giới hạn hội nhập (khi tích hợp trong khu vực của các yếu tố) là –1 và + 1. Tiếp tục thảo luận về các yêu cầu hội nhập, đặc biệt là số tích hợp kỹ thuật, bị trì hoãn cho đến khi sau này trong chương này.Để phát triển một yếu tố hình chữ nhật cao trật tự, sự tiến triển hợp lý là đặt một nút bổ sung tại trung điểm của mỗi bên của các yếu tố, như trong hình 6.15. Điều này đặt ra một vấn đề ngay lập tức, Tuy nhiên. Kiểm tra của tam giác Pascal cho thấy chúng tôi không thể xây dựng một đa thức hoàn chỉnh có tám điều khoản mà chúng tôi có một sự lựa chọn của hai không đầy đủ, đối xứng khối đa thức:

Kết quả (Việt) 2:

Như trong trường hợp của các yếu tố hình tam giác sử dụng tọa độ khu vực, các chức năng nội suy đơn giản hơn nhiều đại số khi biểu diễn theo tọa độ tự nhiên. Tuy nhiên, tất cả các điều kiện cần thiết được hài lòng và hình thức chức năng giống hệt như được sử dụng để thể hiện các biến trường trong phương trình 6.50. Cũng như với khu vực phối, tích hợp liên quan đến các chức năng nội suy bày tỏ trong các tọa độ tự nhiên được đơn giản hóa, kể từ khi integrands là đa thức tương đối đơn giản (cho các yếu tố hình chữ nhật) và các giới hạn tích hợp (khi tích hợp trên diện tích phần tử) là -1 và + 1. Thảo luận thêm về các yêu cầu hội nhập như vậy, đặc biệt số kỹ thuật tích hợp, được hoãn lại cho đến sau này trong chương này.
Để phát triển một phần hình chữ nhật đặt hàng cao hơn, tiến triển hợp lý là để đặt một nút bổ sung tại trung điểm của mỗi bên của phần tử, như trong Hình 6.15. Điều này đặt ra một vấn đề trước mắt, tuy nhiên. Thanh tra của tam giác Pascal cho thấy rằng chúng ta không thể xây dựng một đa thức hoàn toàn có tám điều khoản, nhưng chúng tôi có một lựa chọn của hai không đầy đủ, đa thức khối đối xứng: