where x n+1 = fx n ,x 1 ∈ A 1 . If

where x n+1 = fx n ,x 1 ∈ A 1 . If {x n } is not a Cauchy sequence then there exist an
ε > 0 and two sequences {m(k)} and {n(k)} of positive integers such that the
following sequences tend to ε when k → ∞ :
d
? x
m(k)−j(k) ,x n(k)
?
, d
? x
m(k)−j(k)+1 ,x n(k)
?
, d
? x
m(k)−j(k) ,x n(k)+1
?
, d
? x
m(k)−j(k)+1 ,x n(k)+1
?
,
where j (k) ∈ {1,2,...,p} is chosen so that n(k) − m(k) + j (k) ≡ 1(modp), for
each k ∈ N.
Proof. If {x n } is not a Cauchy sequence, then there exist ε > 0 and sequences
{m(k)} and {n(k)} of positive integers such that

Kết quả (Việt) 2:

trong đó x n + 1 = fx n, x 1 ∈ A 1. Nếu {xn} không phải là một chuỗi Cauchy sau đó có tồn tại một
ε> 0 và hai chuỗi {m (k)} và {n (k)} các số nguyên dương như vậy mà các
trình tự sau đây có xu hướng ε khi k → ∞:
d
? x
m (k) -j (k), xn (k)
?
, d
? x
m (k) -j (k) 1, xn (k)
?
, d
? x
m (k) -j (k), xn (k) 1
?
, d
? x
m (k) -j (k) 1, xn (k) 1
?
,
trong đó j (k) ∈ {1,2, ..., p} được chọn sao cho n (k) - m (k ) + k (k) ≡ 1 (modp), cho
mỗi k ∈ N.
Proof. Nếu {xn} không phải là một chuỗi Cauchy, sau đó có tồn tại ε> 0 và chuỗi
{m (k)} và {n (k)} các số nguyên dương như vậy mà