An additional concern was that some

An additional concern was that some of the explanatory variables included in the
model were endogenous. In particular, the variable FoodSafety may be subject to the
same influences as the response variable. To test whether FoodSafety is an endogenous
variable, the Rivers and Vuong two-step endogeneity test was conducted in each of the
three logit models (see details in Wooldridge, pp. 472-78). To implement this test, the
reduced-form residuals were obtained by regressing FoodSafety on all explanatory variables,
as well as some proxies or instrumental variables that capture the effect of the
FoodSafety variable. The instrumental variables used to represent FoodSafety were a
subset of attitudinal variables-in particular, the importance offood safety certification,
and the importance of nutritional value (both Likert-scale variables with values ranging
from 1 to 5). When the residuals obtained from the OLS regression were added as an explanatory variable in the original logit model, the t-test on the residuals yielded 0.93
for the first logit, 0.24 for the second logit, and 0.68 for the third logit. Therefore, results
from this test indicated the FoodSafety variable passed the Rivers and Vuong two-step
endogeneity test for the three logits, and FoodSafety could be considered as an exogenous
explanatory variable.
Before estimating the three logit models, preliminary tests of specifications were conducted
on each logit eq~ation.~ In order to choose between a logit or a probit functional
form, both nonlinear regressions were run with the same index functions. As suggested
by Davidson and MacKinnon (p. 522), a likelihood-ratio test with one degree of freedom
was conducted. In the three cases examined here, the likelihood-ratio tests did not
provide enough statistical evidence for the selection of one model over the other. Therefore,
the logit functional form was adopted because of the simple interpretation of the
odds ratio.
Furthermore, following Davidson and MacKinnon (pp. 526-27), several tests for multiplicative
heteroskedasticity were conducted. The heteroskedasticity was assumed to be
a function of a set of variables w, which were chosen from the explanatory variables
included in the logit model. The intuition of this test is that if the homoskedastic specification
is correct, then any additional regressor w, has no explanatory power.
Each of the individual t-tests associated with the new estimates was examined, as
well as the likelihood-ratio test between the homoskedastic and heteroskedastic
logits. In particular, assuming Var[~,l = [exp(y'(~,)~)], where wi = (Income,, Education,,
FoodSafety,), the y vector was not statistically different from zero in any of the three
estimated logit models. The likelihood-ratio statistic for testing the homoskedasticity
assumption in the context of the first logit (annual WTP is modeled for the mandatory
labeling program) was x2 = 3.25, while the 95% critical value was 7.82. The likelihood-ratio
statistics for the second and third logits (WTP is modeled for the "U.S.
Certified Steak" and for 'V.S. Certified Hamburger," respectively) were 8.34 and 6.84.3
Consequently, no conclusive evidence was found to confirm the presence of this form of
multiplicative heteroskedasticity. Because the exact form of heteroskedasticity is seldom
known, other potential forms of heteroskedasticity were also tested, and no statistical
evidence supported the presence of heteroskedastic variances.

Kết quả (Việt) 1:

Một mối quan tâm khác là một số của các biến giải thích bao gồm trong cácMô hình được nội sinh. Đặc biệt, biến FoodSafety có thể tùy thuộc vào cáccùng ảnh hưởng như là phản ứng biến. Để kiểm tra xem FoodSafety là một nội sinhbiến, con sông và Vương hai bước endogeneity thử nghiệm được tiến hành trong mỗi của cáchàm lôgit ba mô hình (xem chi tiết trong Wooldridge, pp. 472-78). Để thực hiện kiểm tra này, cáchình thức giảm dư được thu được bằng regressing FoodSafety trên tất cả các biến giải thích,cũng như một số proxy hoặc biến công cụ chụp ảnh hưởng của cácFoodSafety biến. Các biến công cụ được sử dụng để đại diện cho FoodSafety mộttập hợp con của attitudinal biến trong đặc biệt, tầm quan trọng offood chứng nhận an toàn,và tầm quan trọng của giá trị dinh dưỡng (cả hai Likert quy mô biến với các giá trị khác nhautừ 1 đến 5). Khi dư thu được từ các hồi quy OLS đã được thêm vào như là một biến giải thích trong mô hình hàm lôgit ban đầu, t-bài kiểm tra trên các dư mang lại 0,93cho hàm lôgit đầu tiên, 0,24 cho hàm lôgit thứ hai, và 0,68 cho hàm lôgit thứ ba. Vì vậy, kết quảtừ kiểm tra này chỉ định biến FoodSafety thông qua hai bước con sông và Vươngendogeneity thử nghiệm cho ba logits, và FoodSafety có thể được coi như là một ngoại sinhgiải thích thay đổi.Trước khi ước tính hàm lôgit ba mô hình, các xét nghiệm sơ bộ chi tiết kỹ thuật đã được tiến hànhtrên mỗi eq hàm lôgit ~ ẻ. ~ để lựa chọn giữa hàm lôgit một hoặc một probit chức nănghình thức, cả hai regressions phi tuyến đã được điều hành với các chức năng chỉ số tương tự. Như đề nghịbởi Davidson và MacKinnon (p. 522), một tỷ lệ khả năng thử nghiệm với một mức độ tự dođược tiến hành. Trong ba trường hợp kiểm tra ở đây, các bài kiểm tra khả năng tỷ lệ đã khôngcung cấp đủ bằng chứng thống kê cho việc lựa chọn một mô hình trên khác. Do đó,dạng hàm số hàm lôgit đã được thông qua bởi vì việc giải thích đơn giản của cáctỷ lệ cược tỷ lệ.Hơn nữa, sau Davidson và MacKinnon (pp. 526-27), một số xét nghiệm cho kiểuheteroskedasticity đã được tiến hành. Heteroskedasticity đã được giả địnhmột chức năng của một tập hợp các biến w, mà đã được chọn từ các biến giải thíchbao gồm trong các mô hình hàm lôgit. Trực giác của thử nghiệm này là rằng nếu đặc điểm kỹ thuật homoskedasticlà chính xác, sau đó bất kỳ bổ sung regressor w, đã không có quyền lực giải thích.Mỗi cá nhân t-nghiệm liên kết với các ước tính mới được kiểm tra, nhưcũng như tỷ lệ khả năng kiểm tra giữa homoskedastic và heteroskedasticlogits. Đặc biệt, giả sử Var [~, l = [exp(y'(~,)~)], nơi wi = (thu nhập,, giáo dục,,FoodSafety,), véc tơ y đã không thống kê khác nhau từ số không trong bất kỳ của bahàm lôgit ước tính mô hình. Thống kê tỷ lệ khả năng để thử nghiệm homoskedasticitygiả định trong bối cảnh của hàm lôgit đầu tiên (hàng năm WTP làm người mẫu cho bắt buộcghi nhãn chương trình) là x 2 = 3,25, trong khi giá trị quan trọng 95% là 7,82. Khả năng tỷ lệthống kê cho thứ hai và thứ ba logits (WTP làm người mẫu cho "Hoa KỳChứng nhận bít tết"và cho ' Salman Certified Hamburger," tương ứng) 8.34 và 6.84.3Do đó, không có bằng chứng kết luận đã được tìm thấy để xác nhận sự hiện diện của hình thứckiểu heteroskedasticity. Bởi vì các hình thức chính xác của heteroskedasticity là hiếm khiđược biết đến, các hình thức tiềm năng khác của heteroskedasticity cũng đã được thử nghiệm, và không có thống kêbằng chứng hỗ trợ sự hiện diện của heteroskedastic chênh lệch.

Kết quả (Việt) 2:

Một mối quan tâm nữa là một số các biến giải thích bao gồm trong
mô hình là nội sinh. Đặc biệt, các biến FoodSafety có thể phải chịu những
ảnh hưởng tương tự như biến phản ứng. Để kiểm tra xem FoodSafety là một nội sinh
biến, Sông và Vương hai bước kiểm tra nội sinh được tiến hành trong mỗi
ba mô hình logit (xem chi tiết trong Wooldrige, pp. 472-78). Để thực hiện bài kiểm tra này, các
dư giảm hình thức thu được bằng cách thoái FoodSafety trên tất cả các biến giải thích,
cũng như một số proxy hay biến công cụ mà chụp các ảnh hưởng của các
biến FoodSafety. Các biến công cụ được sử dụng để đại diện cho FoodSafety là một
tập hợp con của thái độ biến-in đặc biệt, tầm quan trọng offood chứng nhận an toàn,
và tầm quan trọng của các giá trị dinh dưỡng (biến cả Likert quy mô với các giá trị khác nhau,
1-5). Khi dư thu được từ các hồi quy OLS được thêm vào như là một biến giải thích trong mô hình logit gốc, t-test trên dư thu được 0,93
cho logit đầu tiên, 0,24 cho logit thứ hai, và 0,68 cho logit thứ ba. Vì vậy, kết quả
của xét nghiệm này chỉ ra các biến FoodSafety thông qua các con sông và Vương hai bước
kiểm tra nội sinh cho ba logits, và FoodSafety có thể được coi như là một ngoại sinh
biến giải thích.
Trước khi ước lượng ba mô hình logit, kiểm tra sơ bộ các thông số kỹ thuật đã được tiến hành
trên mỗi eq logit ~ ation. ~ Để lựa chọn giữa một logit hoặc một chức năng probit
hình thức, cả hai hồi quy phi tuyến đã được chạy với các chức năng chỉ số tương tự. Theo đề nghị
của Davidson và MacKinnon (p. 522), một bài kiểm tra khả năng-tỷ lệ với một mức độ tự do
đã được tiến hành. Trong ba trường hợp khảo sát ở đây, các bài kiểm tra khả năng-tỷ lệ không
cung cấp đủ bằng chứng thống kê cho việc lựa chọn một mô hình trong khác. Do đó,
hình thức chức năng logit đã được thông qua bởi vì việc giải thích đơn giản của các
tỷ lệ cược.
Hơn nữa, sau Davidson và MacKinnon (pp. 526-27), một số xét nghiệm để nhân giống
heteroskedasticity đã được tiến hành. Các heteroskedasticity được giả định là
một chức năng của một tập hợp các biến w, mà đã được lựa chọn từ các biến giải thích
trong mô hình logit. Trực giác của thử nghiệm này là nếu các đặc điểm kỹ thuật homoskedastic
là chính xác, sau đó bất kỳ regressor thêm w, không có lý giải.
Mỗi cá nhân t-kiểm tra kết hợp với các ước tính mới đã được kiểm tra, như
cũng như các bài kiểm tra khả năng bằng tỉ lệ giữa homoskedastic và heteroskedastic
logits. Cụ thể, giả sử Var [~, l = [exp (y '(~,) ~)], nơi wi = (Lợi ,, Giáo dục ,,
FoodSafety,), các vector y không khác biệt về mặt thống kê từ số không trong bất kỳ ba
ước tính mô hình logit. Các số liệu thống kê tỷ lệ khả năng-để thử nghiệm các homoskedasticity
giả định trong bối cảnh của logit đầu tiên (năm WTP được mô hình hóa bắt buộc phải có
chương trình dán nhãn) là x2 = 3,25, trong khi giá trị 95% quan trọng là 7.82. Khả năng-tỷ lệ
thống kê cho logits thứ hai và thứ ba (WTP là người mẫu cho "Mỹ
Certified Steak "và cho 'VS Certified Hamburger," tương ứng) là 8,34 và 6.84.3
Do đó, không có bằng chứng thuyết phục đã được tìm thấy để xác nhận sự hiện diện của hình thức này
heteroskedasticity nhân giống. Bởi vì hình thức chính xác của heteroskedasticity hiếm khi được
biết, các hình thức tiềm năng khác của heteroskedasticity cũng được thử nghiệm, và không có thống kê
bằng chứng hỗ trợ sự hiện diện của các phương sai heteroskedastic.