198X U2or in the matrix form of x =

198
X U
2
or in the matrix form of x = Ax + Bu as
The Hamiltonian is
H = 1 + p 1 x 2 + p 2 u
Optimal Control as determined by the switching function p2 is
which gives
* u
PI
Pz
-H
XI
-H
x2
for p 2 > 0
for p 2 < 0
0
-pi
where c. (i=l,2, •.. ,6) are constant of integration. We know from the -z.
three theorems that optimal control exists, is unique and there is
at most one switching, the order of A being 2. It can be seen that the
switching function a(t) = p 2 (t) =-cit+ c 2 cannot vanish identically
for this would imply ci= o = c 2 i.e., pi = o = p 2 and H=l which
contradicts the transversality requirement that H=O at t=T and
being autonomous, H=O for all t E [O,T]. Thus singular control is ruled
out, leaving bang-bang control as the only possibility, namely u*(t)
must fall into one of the following 4 cases

Kết quả (Việt) 1:

198X U2hoặc ở dạng ma trận của x = Ax + Bu nhưHamilton làH = 1 + p 1 x 2 + p 2 uCác điều khiển tối ưu theo quyết định của p2 chức năng chuyển đổi làđó cung cấp cho* uPIPZ-HXI-Hx 2cho p 2 > 0cho p 2 < 00-pinơi c. (tôi = l, 2, •..., 6) được liên tục hội nhập. Chúng ta biết từ - z.ba định lý rằng điều khiển tối ưu tồn tại, là duy nhất và cónhiều nhất một chuyển đổi, thứ tự a là 2. Nó có thể được nhìn thấy rằng cácchuyển đổi chức năng a(t) = p 2 (t) =-cit + c 2 không thể tan biến giống nhauĐối với điều này sẽ ngụ ý ci = o = c 2 ví dụ, pi = o = p 2 và H = l màmâu thuẫn với các yêu cầu transversality đó H = O n = T vàlà tự trị, H = O cho tất cả t E [O, T]. Do đó số ít kiểm soát được cai trịra, để lại bang-bang kiểm soát là khả năng duy nhất, cụ thể là u*(t)phải rơi vào một trong các trường hợp 4

Kết quả (Việt) 2:

198
XU
2
hoặc ở dạng ma trận x = Ax + Bu như
The Hamilton là
H = 1 + p 1 x 2 + p 2 u
tối ưu kiểm soát được xác định bởi các chức năng chuyển mạch p2 là
mang đến cho
* u
PI
Pz
-H
XI
- H
x2
cho p 2> 0
cho p 2 <0
0
-pi
nơi c. (I = l, 2, • .., 6) là hằng số của hội nhập. Chúng ta biết từ -z.
ba định lý mà điều khiển tối ưu tồn tại, là duy nhất và có
nhiều nhất một chuyển đổi, thứ tự của A là 2. Có thể thấy rằng các
chức năng chuyển đổi một (t) = p 2 (t) = -cit + c 2 không thể biến mất hệt
cho điều này sẽ hàm ý ci = o = c 2 tức là, pi = o = p 2 và H = l mà
mâu thuẫn với yêu cầu transversality rằng H = O tại t = T và
được tự trị, H = O cho tất cả các t E [O, T]. Do đó kiểm soát số ít là cai trị
ra, để kiểm soát bang-bang là khả năng duy nhất, cụ thể là u * (t)
phải rơi vào một trong 4 trường hợp sau đây