In this paper, spatial autocorrelat

In this paper, spatial autocorrelation is incorporated into the quantile regression
framework through the addition of
a spatial lag variable. Th
e spatial lag variable is
defined as
Wy
, where
W
is a spatial weight matrix of
size TxT, where T is the number of
observations, and where
y
is the dependent variable vector, which is of size Tx1. Any
spatial weight matrix can be employed, for example, one based on the
i
th nearest
neighbor method, contiguity, or some othe
r scheme. In the pres
ent application, a
contiguity matrix is used.
4
Adding a spatial lag to an OLS regres
sion is well known to cause inference
problems owing to the endogeneity of the sp
atial lag (Anselin, 2001). This is not any
different for quantile re
gression than for OLS. We follo
w the approach suggested by Kim
and Muller (2004) to deal with this endoge
neity problem in quantile regression. As
instruments we employ the regressors and their spatial lags.
5
However, instead of using a
density function estimator for the derivation
of the standard errors, we follow the well
established route of bootstra
pping the standard errors
(Greene, 2000, pp. 400-401).
6
4. Data and Estimation Results
This study uses multiple listing service (M
LS) data from the Orem/Provo, Utah
area
7
. The data consist of 1,366 home sale
s from mid-1999 to mid-2000. Table 3
provides a description of the variables. Most
are standard housing characteristics while
some are specific to the region. The data
also include a number of geographic and
4
The Matlab program xy2cont.m of J.LeSage’s Econometrics Toolbox is employed, which is an adaptation
of the Matlab program fdelw2.m of Kelley
Pace’s Spatial Statistics Toolbox 2.0.
5
If
X
identifies the data matrix, then the spatia
l lags of the regressors are computed as
WX
, where
W
is the
spatial weight matrix used for the construction
of the spatial lag of the dependent variable.
6
The bootstrap is based on 500 replications.
7
The data used are similar to the data used in Zietz and Newsome (2002).
8
neighborhood variables, which
are derived by geo-
coding all observations. An objective
is to measure the effect of quantile regression on a large number of diverse variables.
Table 4 gives summary statistics for the
explanatory variable
s and the dependent
variable, sale price. The quantile values repo
rted in Table 4 for the independent variables
are averages of th
e values that are associated with th
e sale prices found in a five percent
confidence interval around a given quantil
e point of the dependent variable (
sp
). For
example, the sale price associated with qua
ntile point 0.2 is $123,
000. A five percent
confidence interval of this quantile point
covers the price range from $121,902 to
$124,526 and the houses with sale price in this
range have on averag
e square footage of
1,760.6.
The hedonic pricing model takes the form
ln
sp
=
α
+
∑
i
β
i
X
i
+
ε,
where selling price (
sp
) is expressed in logged form,
α
is a constant term,
β
i
is the
regression coefficient for the i
th
housing characteristic, X
i
, and
ε
is the residual error term.
The estimation results for the quantile re
gressions that do no
t account for spatial
autocorrelation are presented in Tables 5 and
6. Table 5 gives the coefficient estimates
and Table 6 provides the associated probability
values (p-values). P-values of less than
0.05 indicate statistical significance of a coeffi
cient estimate at the five percent level or
better.
8
Both Tables 5 and 6 present the results
of the standard OLS regression in the
leftmost column and the estimates of the quantile regressions in the remainder of the
tables.
9
The points on which the quantile regr
essions are centered are provided in the
8
Variance inflation factors (VIF) ar
e calculated for all variables. The maximum VIF is 2.51, the mean VIF
is 1.54. This does not suggest that th
e regressions
suffer from multicollinearity.
9
The p-values of the OLS estimates are based on an
estimate of the variance-covariance matrix that is
robust to heteroskedasticity.
11
be tied to the fact that lower- and medium-priced houses tend to have fewer bedrooms
than expensive houses, yet will often contain as
many or more occupants. As a result, an
additional bedroom will have a higher margin
al value in the lower-priced ranges.
The bathroom variables show a similar

Kết quả (Việt) 2:

Trong bài báo này, tương quan không gian được đưa vào hồi quy quantile
khuôn khổ thông qua việc bổ sung
một biến lag không gian. Th
e biến lag không gian được
định nghĩa là
Wy
, nơi
W
là một ma trận trọng số không gian của
kích thước txt, trong đó T là số
quan sát, và nơi
y
là vector biến phụ thuộc, đó là kích thước của TX1. Bất kỳ
ma trận trọng số không gian có thể được sử dụng, ví dụ, một dựa trên
i
th vực gần
phương pháp hàng xóm, tiếp giáp, hoặc một số Othe
án r. Trong pres
ứng dụng ent, một
ma trận tiếp giáp được sử dụng.
4
Thêm một lag không gian để một OLS regres
sion nổi tiếng để gây ra suy luận
các vấn đề do sự nội sinh của các sp
lag atial (Anselin, 2001). Đây không phải là bất kỳ
khác nhau để tái quantile
hồi quy so với OLS. Chúng tôi follo
w phương pháp được đề xuất bởi Kim
và Muller (2004) để đối phó với điều này endoge
vấn đề neity trong hồi quy quantile. Như
cụ chúng tôi sử dụng các biến hồi quy và độ trễ không gian của họ.
5
Tuy nhiên, thay vì sử dụng một
hàm mật độ ước lượng cho nguồn gốc
của sai số chuẩn, chúng tôi làm theo cũng
lộ thành lập của bootstra
pping các sai số chuẩn
(Greene, 2000, tr. 400- 401).
6
4. Dữ liệu và dự toán Kết quả
nghiên cứu này sử dụng nhiều dịch vụ niêm yết (M
LS) dữ liệu từ Orem / Provo, Utah
khu
7
. Các dữ liệu bao gồm 1.366 nhà bán
s từ giữa năm 1999 đến giữa năm 2000. Bảng 3
cung cấp một mô tả của các biến. Hầu hết
là những đặc điểm nhà ở tiêu chuẩn, trong khi
một số đặc trưng cho khu vực. Các dữ liệu
cũng bao gồm một số địa lý và
4
Chương trình Matlab xy2cont.m của Econometrics Toolbox J.LeSage được sử dụng, đó là một sự thích nghi
của chương trình fdelw2.m Matlab của Kelley
không gian kê Toolbox Pace 2.0.
5
Nếu
X
xác định dữ liệu ma trận, sau đó các spatia
l trễ của các biến hồi quy được tính như
WX
, nơi
W
là
ma trận trọng không gian sử dụng cho việc xây dựng
của lag không gian của các biến phụ thuộc.
6
các bootstrap được dựa trên 500 lần nhắc lại.
7
các dữ liệu được sử dụng là tương tự các dữ liệu được sử dụng trong Zietz và Newsome (2002).
8
biến khu phố, trong đó
có nguồn gốc địa lý của
mã hóa tất cả các quan sát. Một mục tiêu
là để đo lường hiệu quả của hồi quy quantile trên một số lượng lớn các biến đa dạng.
Bảng 4 đưa ra thống kê tóm tắt cho các
biến giải thích
s và phụ thuộc
biến, giá bán. Các giá trị quantile repo
rted trong Bảng 4 cho các biến độc lập
là số trung bình của các thứ
giá trị e rằng có liên quan với thứ
giá bán điện tử được tìm thấy trong một năm phần trăm
khoảng tin cậy xung quanh một định quantil
e điểm của biến phụ thuộc (
sp
). Ví
dụ, giá bán kèm với qua
điểm NTILE 0.2 là $ 123,
000. Một năm phần trăm
khoảng tin cậy của điểm quantile này
bao gồm các phạm vi giá từ $ 121,902 đến
$ 124,526 và những ngôi nhà với giá bán trong này
nhiều có trên averag
vuông đ
1,760.6.
Các mô hình giá cả hưởng thụ có dạng
ln
sp
=
α
+
Σ
i
beta
i
X
i
+
ε,
nơi bán giá (
sp
) được thể hiện trong hình thức đăng nhập,
α
là một thuật ngữ liên tục,
β
i
là
hệ số hồi quy cho tôi
thứ
đặc trưng nhà ở, X
i
, và
ε
là sai số còn lại.
việc lập dự toán kết quả cho việc tái quantile
gressions mà làm không có
tài khoản t cho không gian
tự tương quan được thể hiện trong bảng 5 và
6. Bảng 5 cho các tính toán hệ số
và Bảng 6 cung cấp các xác suất kết hợp
các giá trị (p-giá trị). P-giá trị nhỏ hơn
0.05 chỉ ra ý nghĩa thống kê của một coeffi
dự cient ở mức năm phần trăm hoặc
hơn.
8
Cả hai bảng 5 và 6 hiện các kết quả
của hồi quy OLS tiêu chuẩn trong
cột tận cùng bên trái và dự toán của các hồi quy quantile trong còn lại của
bảng.
9
các điểm trên mà regr quantile
essions được làm trung tâm được cung cấp trong
8
yếu tố lạm phát Variance (VIF) ar
e tính cho tất cả các biến. Các VIF tối đa là 2,51, trung bình VIF
là 1,54. Điều này không gợi ý rằng thứ
hồi quy e
bị đa cộng tuyến.
9
Các giá trị p của dự OLS được dựa trên một
ước tính của ma trận hiệp phương sai sai-đó là
mạnh mẽ để heteroskedasticity.
11
được gắn với thực tế là thấp và trung nhà giá có xu hướng có phòng ngủ ít
hơn ngôi nhà đắt tiền, nhưng thường sẽ chứa bao
nhiêu hoặc nhiều người cư ngụ. Kết quả là, một
phòng ngủ thêm sẽ có lợi nhuận cao hơn
giá trị sự trong phạm vi giá thấp hơn.
Các biến phòng tắm cho thấy một tương tự