Using an argument similar to the on

Using an argument similar to the one used to obtain (5.7), one can see
that F (U) is equicontinuous. It follows from the Arzel`a–Ascoli theorem
that F (U) is relatively compact and therefore F : U → C[0, 1] is a
compact map.
We may now apply Theorem 5.1 (notice that possibility (A2) cannot
occur) to deduce that F has a fixed point in U, or equivalently, (5.1)
has a solution in U

Kết quả (Việt) 1:

Sử dụng một đối số tương tự như một được sử dụng để có được (5.7), ta có thể thấyF (U) là equicontinuous. Nó sau từ các định lý Arzel'a-AscoliF (U) là tương đối nhỏ gọn và do đó F: U → C [0, 1] là mộtnhỏ gọn đồ.Chúng tôi bây giờ có thể áp dụng định lý 5.1 (thông báo rằng có thể không khả năng (A2)xảy ra) suy luận rằng F có một cố định điểm U, hoặc tương đương, (5.1)có một giải pháp trong U

Kết quả (Việt) 2:

Sử dụng một lập luận tương tự như sử dụng để có được (5.7), ta có thể thấy
rằng F (U) là equicontinuous. Sau đó từ các định lý Arzel`a-Ascoli
rằng F (U) là tương đối nhỏ gọn và do đó F: U → C [0, ​​1] là một
. Bản đồ nhỏ gọn
Chúng tôi có thể bây giờ áp dụng Định lý 5.1 (chú ý rằng khả năng (A2) không thể
xảy ra ) để suy luận rằng F có một điểm cố định trong U, hoặc tương đương, (5.1)
có một giải pháp trong U