Finally, the pdf of Y is determined

Finally, the pdf of Y is determined from the inverse Fourier transform of
*M/v), given by (2-1-72).
Since the characteristic function of the sum of n statistically independent
random variables is equal to the product of the characteristic functions of the
individual random variables Xh i ~ 1,2,... , «, it follows that, in the transform
domain, the pdf of Y is the n-fold convolution of the pdfs of the Xr Usually
the «-fold convolution is more difficult to perform than the characteristic
function method described above in determining the pdf of Y.
When working with n-dimensional random variables, it is appropriate to
define and «-dimensional Fourier transform of the joint pdf. In particular, if
Xi, i = 1, 2,, n, are random variables with pdf p(x, x2/ .. , xn), the
n -dimensional characteristic function is defined as

Kết quả (Việt) 1:

Cuối cùng, pdf Y được xác định từ nghịch Fourier transform của* M/v), được đưa ra bởi (2-1-72).Kể từ khi chức năng đặc trưng của tổng của n độc lập thống kêbiến ngẫu nhiên là tương đương với các sản phẩm của các chức năng đặc trưng của cácbiến ngẫu nhiên cá nhân Xh tôi ~ 1,2,..., «, nó sau đó, trong phép biến đổitên miền, pdf Y là convolution gấp của các file PDF của Xr thông thườngCác «-gấp convolution là khó khăn hơn để thực hiện hơn so với các đặc tínhchức năng phương pháp mô tả ở trên trong việc xác định các pdf của Y.Khi làm việc với chiều n biến ngẫu nhiên, nó là thích hợp đểxác định và «-chiều biến đổi Fourier của pdf khớp. Trong cụ thể, nếuXi, i = 1, 2,, n, là các biến ngẫu nhiên với pdf p (x, x2 /.., xn), cácn - chiều hàm đặc trưng được định nghĩa là

Kết quả (Việt) 2:

Cuối cùng, pdf của Y được xác định từ Biến đổi Fourier ngược của
* M / v), cho bởi (2-1-72).
Kể từ khi chức năng đặc trưng của tổng của n độc lập thống kê
các biến ngẫu nhiên bằng các sản phẩm của chức năng đặc trưng của
biến ngẫu nhiên cá nhân Xh i ~ 1,2, ..., «, nó sau đó, trong biến đổi
miền, pdf của Y là chập n lần các file pDF của Xr Thông thường
các« -fold chập là khó khăn hơn để thực hiện hơn so với những đặc điểm
phương pháp chức năng được mô tả ở trên trong việc xác định các pdf của Y.
Khi làm việc với các biến ngẫu nhiên n chiều, nó là thích hợp để
xác định và «chiều biến đổi Fourier của pdf doanh. Đặc biệt, nếu
Xi, i = 1, 2 ,, n, là các biến ngẫu nhiên với pdf p (x , x2 / .., xn), các
n hàm đặc trưng ba chiều được định nghĩa là