Necessary number of independent mea

Necessary number of independent measurements[edit]
Consider a regression model which has three unknown parameters, β0, β1, and β2. Suppose an experimenter performs 10 measurements all at exactly the same value of independent variable vector X (which contains the independent variables X1, X2, and X3). In this case, regression analysis fails to give a unique set of estimated values for the three unknown parameters; the experimenter did not provide enough information. The best one can do is to estimate the average value and the standard deviation of the dependent variable Y. Similarly, measuring at two different values of X would give enough data for a regression with two unknowns, but not for three or more unknowns.

If the experimenter had performed measurements at three different values of the independent variable vector X, then regression analysis would provide a unique set of estimates for the three unknown parameters in β.

In the case of general linear regression, the above statement is equivalent to the requirement that the matrix XTX is invertible.

Kết quả (Việt) 1:

Số cần thiết của các phép đo độc lập [sửa]Xem xét một mô hình hồi quy có ba tham số không rõ, β0, β1, và β2. Giả sử một experimenter thực hiện các phép đo 10 tất cả ở chính xác cùng một giá trị của biến độc lập vectơ X (có chứa các biến độc lập X 1, X 2 và X 3). Trong trường hợp này, phân tích hồi quy không cung cấp cho một bộ duy nhất của các ước tính giá trị cho các tham số không biết ba; experimenter đã không cung cấp đủ thông tin. Điều tốt nhất có thể làm là để ước tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của phụ thuộc vào biến Y. Tương tự, đo tại hai giá trị khác nhau của X sẽ cung cấp cho đủ dữ liệu cho một hồi quy với hai ẩn số, nhưng không phải cho ba hoặc nhiều ẩn số.Nếu experimenter đã thực hiện phép đo tại ba giá trị khác nhau của biến độc lập vectơ X, sau đó phân tích hồi qui sẽ cung cấp một bộ duy nhất của ước tính cho các tham số không biết ba trong β.Trong trường hợp của hồi quy tuyến tính tổng quát, các báo cáo trên là tương đương với yêu cầu là XTX ma trận khả nghịch.

Kết quả (Việt) 2:

Số lượng cần thiết của phép đo độc lập [sửa]
Xem xét một mô hình hồi quy trong đó có ba tham số chưa biết, β0, β1, β2 và. Giả sử một nhà thí nghiệm thực hiện 10 phép đo chính xác tất cả ở cùng một giá trị của biến số độc lập vector X (trong đó có các biến độc lập X1, X2, X3 và). Trong trường hợp này, phân tích hồi quy không để cho một bộ duy nhất của giá trị ước tính cho ba tham số chưa biết; người thử nghiệm đã không cung cấp đủ thông tin. Các tốt nhất có thể làm là để ước tính giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của biến phụ thuộc Y. Tương tự như vậy, đo tại hai giá trị khác nhau của X sẽ cung cấp đủ dữ liệu cho một hồi quy với hai ẩn số, nhưng không phải cho ba hoặc nhiều ẩn số. Nếu các thí nghiệm đã thực hiện các phép đo tại ba giá trị khác nhau của độc lập vector biến X, sau đó phân tích hồi quy sẽ cung cấp một tập hợp các ước tính cho ba tham số chưa biết trong β. Trong trường hợp của hồi quy tuyến tính tổng quát, các tuyên bố trên là tương đương với các yêu cầu rằng các ma trận khả nghịch XTX.