Based on the above, matrix A - BK d

Based on the above, matrix A - BK determines the closed-loop dynamics of our system. Specfically, the roots of the determinant of the matrix [ sI - ( A - BK ) ] are the closed-loop poles of the system. Since the determinant of [ sI - ( A - BK ) ] is a third-order polynomial, there are three poles we can place and since our system is completely state controllable, we can place the poles anywhere we like. Recall from the Introduction: State-Space Methods for Controller Design page. that a "pole-placement" technique can be used to find the control gain matrix K to place the closed-loop poles in the desired locations. Note that this feedback law presumes that all of the state variables in the vector x are measured, even though $ heta$ is our only output. If this is not the case, then an observer needs to be designed to estimate the other state variables.

We know from the above that we can place the closed-loop poles of the system anywhere we would like. The question then that is left is, where should we place them? If we have a standard first- or second-order system, we then have relationships that directly relate pole locations to characteristics of the step response and can use these relations to place the poles in order to meet our given requirements. This process becomes more difficult if we have a higher-order system or zeros. With a higher-order system, one approach is to place the higher-order poles 5-10 times farther to the left in the complex plane than the dominant poles, thereby leading them to have negligible contribution to the transient response. The effect of zeros is more difficult to address using a pole-placement approach to control. Another limitation of this pole-placement approach is that it doesn't explicitly take into account other factors like the amount of required control effort.

Kết quả (Việt) 2:

Dựa trên trên, ma trận A - BK xác định các động vòng kín của hệ thống của chúng tôi. Specfically, gốc rễ của các yếu tố quyết định của ma trận [si - (A - BK)] là các cực vòng kín của hệ thống. Kể từ khi các yếu tố quyết định của [si - (A - BK)] là một đa thức bậc ba, có ba cực, chúng tôi có thể đặt và vì hệ thống của chúng tôi là hoàn toàn nhà nước kiểm soát, chúng ta có thể đặt cọc bất cứ nơi nào chúng ta muốn. Nhớ lại từ Giới thiệu: Phương pháp Nhà nước-Space cho trang điều khiển thiết kế. rằng một "cực-vị trí" kỹ thuật có thể được sử dụng để tìm kiểm soát được ma trận K để đặt các cực vòng kín trong các vị trí mong muốn. Lưu ý rằng luật pháp phản hồi này giả định rằng tất cả các biến trạng thái trong vector x được đo, mặc dù $ theta $ là đầu ra duy nhất của chúng. Nếu đây không phải là trường hợp, sau đó một người quan sát cần phải được thiết kế để ước lượng các biến trạng thái khác. Chúng ta biết từ trên mà chúng tôi có thể đặt các cực vòng kín của hệ thống bất cứ nơi nào chúng tôi muốn. Câu hỏi đặt ra sau đó những gì còn lại là, nơi mà chúng ta nên đặt chúng? Nếu chúng ta có một hệ thống thứ nhất hay thứ hai đặt hàng tiêu chuẩn, sau đó chúng tôi có mối quan hệ trực tiếp liên quan các địa điểm cực với đặc điểm của phản ứng bước và có thể sử dụng các mối quan hệ để đặt các cực để đáp ứng yêu cầu cho chúng tôi. Quá trình này trở nên khó khăn hơn nếu chúng ta có một hệ thống bậc cao hay số không. Với một hệ thống bậc cao, một cách tiếp cận là đặt các cực bậc cao 5-10 lần xa hơn bên trái trong mặt phẳng phức tạp hơn so với các cực chi phối, từ đó dẫn họ có đóng góp đáng kể vào các phản ứng thoáng qua. Ảnh hưởng của số không là khó khăn hơn để giải quyết bằng cách sử dụng phương pháp tiếp cận cực vị trí để kiểm soát. Một hạn chế của phương pháp cực vị trí này là nó không rõ ràng đưa vào tài khoản các yếu tố khác như những nỗ lực kiểm soát cần thiết.