In particular, if the system is kno

In particular, if the system is known to be in the state u(0) at time t = 0 for some index L, then Ψ (r, 0) = u(0). Hence it can be seen from Equation (13.50) that the initial conditions on the coefficients ck are

CT13.54

Equations (13.53) are a set of simultaneous first order linear differential equations whose coefficients are functions of t. They must be solved using the initial condi- tions in Equation (13.54).

Approximation

There is no general solution of the set of Equations (13.53). However, an approx- imate solution can be obtained for “small” times during which the coefficients ci remain close to their initial values. In this case, Equations (13.53) reduce to

CT

which have solutions

CT13.55

where

Kết quả (Việt) 2:

Đặc biệt, nếu hệ thống được biết đến là trong trạng thái u (0) tại thời điểm t = 0 cho một số chỉ số L, sau đó Ψ (r, 0) = u (0). Do đó nó có thể được nhìn thấy từ phương trình (13.50) rằng các điều kiện ban đầu về ck hệ số

CT13.54

phương trình (13.53) là một tập hợp các lệnh đầu tiên phương trình vi phân tuyến tính đồng thời có hệ số là các hàm của t. Họ phải được giải quyết bằng cách sử dụng các điều kiện ban đầu trong phương trình (13,54).

Xấp xỉ

Không có giải pháp chung của tập hợp các phương trình (13.53). Tuy nhiên, một giải pháp imate approx- có thể thu được cho lần "nhỏ", trong đó các hệ số ci vẫn gần với giá trị ban đầu của họ. Trong trường hợp này, phương trình (13.53) giảm đến

CT

có giải pháp

CT13.55

nơi