The QCD phase diagramWe have pointe

The QCD phase diagram
We have pointed out that the phase diagrams presented in Fig. 1.1 are schematic conjectures, which are constrained only by a relatively small number of safe theoretical or empirical facts. Before discussing them in more detail, we should note that in general we are not restricted to a single chemical potential, but there is a chemical potential for each conserved quantity. Hence, the QCD phase diagram has in general more dimensions than shown in Fig. 1.1. If we talk about one chemical potential only, we thus have to specify under which conditions this is fixed. For instance, it is often simply assumed that the chemical potential is the same for all quark species. On the other hand, in a neutron star we should consider neutral matter in beta equilibrium whereas in heavy-ion collisions we should conserve isospin and strangeness. This means, the different sources of information we are going to discuss below describe different phase diagrams (or different slices of the complete multi-dimensional phase diagram) as far as they correspond to different physical situations. Moreover, the results are often obtained in or extrapolated to certain unphysical limits, like vanishing or unrealistically large quark masses or the neglect of electromagnetism.





Direct empirical information about the phase structure of strongly interacting matter is basi- cally restricted to two points at zero temperature, both belonging to the “hadronic phase” where quarks and gluons are confined and chiral symmetry is spontaneously broken. The first one cor- responds to the vacuum, i.e., µ = 0, the second to nuclear matter at saturation density (baryon
density ρB = ρ0 ≃ 0.17 fm−3), which can be inferred from systematics of atomic nuclei1.2 Since the binding energy of nuclear matter is about Eb ≃ 16 MeV per nucleon, it follows a baryon number chemical potential of µB = mN − Eb ≃ 923 MeV, corresponding to a quark number chemical potential µ = µB/3 ≃ 308 MeV. Unless there exists a so-far unknown exotic state which is bound more strongly (like absolutely stable strange quark matter [40, 41]), this point marks the onset
of dense matter, i.e., the entire regime at T = 0 and µ < 308 MeV belongs to the vacuum1.3. The onset point is also part of a first-order phase boundary which separates a hadron gas at lower chemical potentials from a hadronic liquid at higher chemical potentials if one moves to finite tem- perature. This phase boundary is expected to end in a critical endpoint, which one tries to identify within multifragmentation experiments. Preliminary results seem to indicate a corresponding crit- ical temperature of about 15 MeV [43]. Of course both, the gas and the liquid are part of the hadronic phase. They have been mentioned for completeness but are not subject of this report. There might be further hadronic phases, e.g., due to the onset of hyperons or to superfluidity1.4.
Obtaining empirical information about the QGP is the general aim of ultra-relativistic heavy- ion collisions. As mentioned earlier, there are some indications that this phase has indeed been reached at SPS [5] and at RHIC [6]. There are also claims that the chemical freeze-out points, which are determined in a thermal-model fit to the measured particle ratios, must be very close to the phase boundary [44]. However, since the system cannot be investigated under static conditions but only integrating along a trajectory in the phase diagram, an interpretation of the results without theoretical guidance is obviously very difficult.
There is also only little hope that information about color superconducting phases can be obtained from ultra-relativistic heavy-ion collisions, which are more suited to study high tempera- tures rather than high densities. For instance, at chemical freeze-out one finds T ≃ 125 MeV and
µB ≃ 540 MeV at AGS and T ≃ 165 MeV and µB ≃ 275 MeV for Pb-Pb collisions at SPS [45].
Even though the CBM project at the future GSI machine is designed to reach higher densities [46],
it is very unlikely that the corresponding temperatures are low enough to allow for diquark con- densation. Of course, no final statement can be made as long as reliable predictions for the related critical temperatures are missing.
On the theoretical side, most of our present knowledge about the QCD phase structure comes from ab-initio Monte Carlo calculations on the lattice (see Refs. [47, 48] for recent reviews). For a long time, these were restricted to zero chemical potential, i.e., to the temperature axis of the phase
1.2The numbers quoted in Ref. [39] are a binding energy of (16 ± 1) MeV per nucleon and a Fermi momentum of
kF = (1.35 ± 0.05) fm−1.
1.3The authors of Ref. [42] distinguish between “QCD”, which is a theoretical object with strong interactions
only, and “QCD+”, which corresponds to the real world with electromagnetic effects included. In this terminology, our discussion refers to QCD. In QCD+ the ground state of matter is solid iron, i.e., a crystal of iron nuclei and electrons. Here the onset takes place at µB ≃ 930 MeV and the density is about 13 orders of magnitude smaller than in symmetric nuclear matter.
1.4We are using the word “phase” in a rather lose sense. If there is a first-order phase boundary which ends in a critical endpoint one can obviously go around this point without meeting a singularity. Hence, in a strict sense, both sides of the “phase boundary” belong to the same phase. However, from a practical point of view it often makes sense to be less strict, since the properties of matter sometimes change rather drastically across the boundary (see, e.g., liquid water and vapor).





diagram, and only recently some progress has been made in handling non-zero chemical potentials. Before summarizing the main results, let us mention that twenty years ago, the chiral phase transition at finite temperature has been analyzed on a more general basis, applying universality arguments related to the symmetries of the problem [49]. It was found that the order of the phase transition depends on the number of light flavors: If the strange quark is heavy, the phase transition is second order for massless up and down quarks and becomes a smooth cross-over if up and down have non-vanishing masses. On the other hand, if ms is small enough the phase transition becomes first-order. The question which scenario corresponds to the physical quark masses cannot be decided on symmetry arguments but must be worked out quantitatively. In principle, this can be done on the lattice. In practice, there is the problem that it is not yet possible to perform lattice calculations with realistic up and down quark masses. The calculations are therefore performed with relatively large masses and have to be extrapolated down to the physical values. Although this imposes some uncertainty, the result is that the transition at µ = 0 is most likely a cross-over [47, 48].
While there is thus no real phase transition, the cross-over is sufficiently rapid that the definition of a transition temperature makes sense. This can be defined as the maximum of the chiral susceptibility, which is proportional to the slope of the quark condensate. One finds a transition temperature of about 170 MeV. It is remarkable that the susceptibility related to the Polyakov loop
– which deals as order parameter of the deconfinement transition – peaks at the same temperature, i.e., chiral and deconfinement transition coincide. It is usually expected that this is a general feature which also holds at finite chemical potential, but this is not clear.
When extrapolated to the chiral limit, the critical temperature is found to be (173 ± 8) MeV for two flavors and (154 ± 8) MeV for three flavors [50]. This is considerably lower than in the pure SU (3) gauge theory without quarks where Tc = (269 ± 1) MeV [47, 48]. According to the symmetry arguments mentioned above, the phase transition in the two-flavor case is expected to
belong to the O(4) universality class, thus having O(4) critical exponents. Present lattice results seem to be consistent with this, but they are not yet precise enough to rule out other possibilities. The extension of lattice analyses to (real) non-zero chemical potentials is complicated by the fact that in this case the fermion determinant in the QCD partition function becomes complex. As a consequence the standard statistical weight for the importance sampling is no longer positive definite which spoils the convergence of the procedure. Quite recently, several methods have been developed which allow to circumvent this problem, at least for not too large chemical potentials (µ/T ” 1). One possibility is to perform a Taylor expansion in terms of µ/T and to evaluate the corresponding coefficients at µ = 0 [51, 52]. The second method is a reweighting technique where
the ratio of the fermion determinants at µ ƒ= 0 and at µ = 0 is taken as a part of the operator which is then averaged over an ensemble produced at µ = 0 [53, 54, 55]. The third way is to perform
a calculation at imaginary chemical potentials [56, 57, 58]. In this case the fermion determinant remains real and the ensemble averaging can be done in the standard way. The results are then parametrized in terms of simple functions and analytically continued to real chemical potentials.
These methods have been applied to study the behavior of the phase boundary for non-zero
µ. From the Taylor expansion one finds for the curvature of the phase boundary at µ = 0 [51], Tc(d2Tc/dµ2)|µ=0 = −0.14 ± 0.06, i.e., Tc(µ) ≃ Tc(0) − (0.07 ± 0.03)µ2/Tc(0). Within error bars this result is consistent with the two other methods. However, all these calculations have been
performed with relatively large quark masses, and the curvature is expected to become larger for smaller masses.
Another important result is the lattice determination of a critical endpoint [52, 54, 55]. We

Kết quả (Việt) 1:

Biểu đồ pha QCDChúng tôi đã chỉ ra rằng các giai đoạn sơ đồ trình bày trong hình 1.1 là sơ phỏng đoán, đang bị hạn chế chỉ bởi một số tương đối nhỏ của các sự kiện an toàn của lý thuyết hoặc thực nghiệm. Trước khi thảo luận về chúng cụ thể hơn, chúng ta nên lưu ý rằng nói chung chúng tôi không bị giới hạn đến một tiềm năng hóa học duy nhất, nhưng đó là một chất hóa học tiềm năng cho mỗi số lượng bảo tồn. Do đó, biểu đồ pha QCD nói chung có các kích thước thêm hơn Hiển thị trong hình 1.1. Nếu chúng ta nói về một trong những hóa chất tiềm năng chỉ, vì vậy chúng tôi phải chỉ định các điều kiện mà điều này cố định. Ví dụ, nó thường chỉ đơn giản giả định rằng tiềm năng hóa chất là giống nhau cho tất cả các loài quark. Mặt khác, ở một sao neutron chúng ta nên xem xét các vấn đề trung lập trong phiên bản beta cân bằng trong khi trong va chạm ion nặng, chúng ta nên bảo tồn spin đồng vị và lạ. Điều này có nghĩa, các nguồn thông tin chúng tôi sẽ thảo luận dưới đây mô tả sơ đồ các giai đoạn khác nhau (hoặc lát khác nhau của biểu đồ đầy đủ đa chiều pha) như xa như họ tương ứng với các tình huống khác nhau về thể chất. Hơn nữa, các kết quả thường thu được ở hoặc suy luận nhất định giới hạn unphysical, như khối lượng quark vanishing hoặc unrealistically lớn hoặc bỏ bê của điện từ. Thông tin trực tiếp thực nghiệm về cấu trúc pha của vật chất tương tác mạnh mẽ là basi-cally bị giới hạn đến hai điểm ở nhiệt độ không, cả thuộc "hadronic giai đoạn" nơi quark và gluon được hạn chế và chiral đối xứng bị phá vỡ một cách tự nhiên. Người đầu tiên màu-phản ứng với chân không, ví dụ, μ = 0, thứ hai đến các vấn đề hạt nhân tại mật độ bão hòa (hạtmật độ ρB = ρ0 ≃ 0,17 fm−3), mà có thể được suy ra từ hệ thống hóa của nguyên tử nuclei1.2 kể từ khi năng lượng ràng buộc của hạt nhân vật chất là về Eb ≃ 16 MeV / nucleon, nó sau một số baryon hóa tiềm năng của µB = mN − Eb ≃ MeV 923, tương ứng với một quark số hóa học tiềm năng μ = µB/3 ≃ 308 MeV. Trừ khi có tồn tại một bang vì vậy-xa không rõ kỳ lạ, đó là ràng buộc mạnh mẽ hơn nữa (như vật chất hoàn toàn ổn định strange quark [40, 41]), điểm này đánh dấu sự khởi đầucủa vấn đề dày đặc, tức là, chế độ toàn bộ tại T = 0 và µ < 308 MeV thuộc về vacuum1.3. Điểm khởi đầu là một phần của ranh giới giai đoạn đầu tiên để chia tách một hadron khí thấp tiềm năng hóa học từ một chất lỏng hadronic tại tiềm năng hóa học cao hơn nếu một di chuyển đến hữu hạn tem-perature. Ranh giới giai đoạn này dự kiến sẽ kết thúc trong một điểm cuối quan trọng, mà một trong những cố gắng để xác định trong thí nghiệm multifragmentation. Kết quả sơ bộ dường như chỉ ra tương ứng c - ical nhiệt độ khoảng 15 MeV [43]. Tất nhiên, cả hai, khí và chất lỏng là một phần của giai đoạn hadronic. Họ đã được đề cập cho đầy đủ nhưng không phải là chủ thể của báo cáo này. Có thể có tiếp tục giai đoạn hadronic, ví dụ:, do sự khởi đầu của hyperons hoặc superfluidity1.4.Thu thập các thông tin thực nghiệm về QGP là mục tiêu chung của va chạm ion nặng tương đối tính siêu. Như đã đề cập trước đó, có một số dấu hiệu giai đoạn này thực sự đã được đạt tới tại SPS [5] và RHIC [6]. Cũng có tuyên bố rằng các điểm đóng băng-out hóa học được xác định trong một nhiệt, mô hình phù hợp với tỷ lệ đo hạt, phải rất gần với ranh giới giai đoạn [44]. Tuy nhiên, kể từ khi hệ thống không thể được nghiên cứu trong các điều kiện tĩnh nhưng chỉ tích hợp dọc theo một quỹ đạo trong biểu đồ pha, một giải thích của các kết quả mà không có lý thuyết hướng dẫn là rõ ràng là rất khó khăn.Đó cũng là chỉ chút hy vọng rằng các thông tin về màu sắc giai đoạn siêu dẫn có thể được lấy từ va chạm ion nặng tương đối tính siêu, đó là thích hợp hơn để học cao tempera-tures chứ không phải là mật độ cao. Ví dụ, tại hóa học đóng băng-out một tìm thấy T ≃ 125 MeV vàµB ≃ 540 MeV tại AGS và T ≃ 165 MeV và µB ≃ MeV 275 cho Pb-Pb va chạm tại SPS [45].Mặc dù dự án CBM tại máy GSI trong tương lai được thiết kế để đạt được mật độ cao [46],nó là rất khó xảy rằng nhiệt độ tương ứng là thấp, đủ để cho phép cho diquark con-densation. Tất nhiên, không có tuyên bố cuối cùng có thể được thực hiện miễn là dự báo đáng tin cậy đối với nhiệt độ quan trọng có liên quan là mất tích.Về mặt lý thuyết, hầu hết các kiến thức hiện nay về cấu trúc giai đoạn QCD xuất phát từ ab-initio Monte Carlo tính toán trên mạng (xem Refs. [47, 48] cho xét gần đây). Trong một thời gian dài, những đã bị giới hạn để không tiềm năng hóa học, tức là, với trục nhiệt độ của giai đoạn1.2The các con số trích dẫn trong Ref. [39] là một năng lượng ràng buộc (16 ± 1) MeV / nucleon và một đà FermikF = (1,35 ± 0,05) fm−1.1.3The tác giả của Ref. [42] phân biệt giữa "QCD", mà là một đối tượng lý thuyết với tương tác mạnhonly, and “QCD+”, which corresponds to the real world with electromagnetic effects included. In this terminology, our discussion refers to QCD. In QCD+ the ground state of matter is solid iron, i.e., a crystal of iron nuclei and electrons. Here the onset takes place at µB ≃ 930 MeV and the density is about 13 orders of magnitude smaller than in symmetric nuclear matter.1.4We are using the word “phase” in a rather lose sense. If there is a first-order phase boundary which ends in a critical endpoint one can obviously go around this point without meeting a singularity. Hence, in a strict sense, both sides of the “phase boundary” belong to the same phase. However, from a practical point of view it often makes sense to be less strict, since the properties of matter sometimes change rather drastically across the boundary (see, e.g., liquid water and vapor). Sơ đồ, và chỉ gần đây là một số tiến bộ đã được thực hiện trong việc xử lý không hóa học tiềm năng. Trước khi tổng kết các kết quả chính, hãy cho chúng tôi đề cập đến rằng hai mươi năm trước đây, quá trình chuyển đổi chiral giai đoạn ở nhiệt độ hữu hạn đã được phân tích trên cơ sở tổng quát hơn, việc áp dụng tính phổ quát đối số liên quan đến sự vấn đề [49]. Nó được tìm thấy rằng thứ tự của giai đoạn chuyển tiếp phụ thuộc vào số lượng ánh sáng hương vị: nếu quark lạ s là nặng, giai đoạn chuyển tiếp thứ hai đặt hàng cho khoảng và quark xuống và trở nên một cross-over mịn nếu lên và xuống có khối lượng không biến mất. Mặt khác, nếu ms là nhỏ đủ là sự chuyển đổi giai đoạn trở thành thứ tự đầu tiên. Các câu hỏi mà kịch bản tương ứng với khối lượng vật chất quark không thể quyết định đối xứng đối số nhưng phải được làm việc theo. Về nguyên tắc, điều này có thể được thực hiện trên mạng. Trong thực tế, đó là vấn đề không nhưng có thể thực hiện tính toán lưới với thực tế và khối lượng quark xuống d. Các tính toán do đó được thực hiện với khối lượng tương đối lớn và có thể được suy luận xuống các giá trị vật lý. Mặc dù điều này áp đặt một số sự không chắc chắn, kết quả là sự chuyển đổi tại μ = 0 rất có thể là một cross-over [47, 48].Trong khi không có như vậy không có quá trình chuyển đổi thực tế giai đoạn, cross-over là đủ nhanh chóng rằng định nghĩa của một quá trình chuyển đổi nhiệt độ có ý nghĩa. Điều này có thể được định nghĩa là tối đa tính nhạy cảm chiral, đó là tỷ lệ thuận với độ dốc của ngưng tụ quark. Ta thấy một quá trình chuyển đổi nhiệt độ khoảng 170 MeV. Nó là đáng chú ý rằng tính nhạy cảm liên quan đến vòng lặp Polyakov-mà thoả thuận như đặt hàng các tham số của quá trình chuyển đổi deconfinement-đỉnh ở nhiệt độ cùng, tức là, chiral và deconfinement quá trình chuyển đổi trùng. Nó thường dự kiến rằng đây là một tính năng chung mà cũng giữ tiềm năng hóa học hữu hạn, nhưng điều này là không rõ ràng.Khi suy luận để giới hạn chiral, nhiệt độ quan trọng được tìm thấy là (173 ± 8) MeV cho hai hương vị và (154 ± 8) MeV cho ba hương vị [50]. Điều này là đáng kể thấp hơn trong lý thuyết gauge tinh khiết SU (3) nếu không có quark nơi Tc = (269 ± 1) MeV [47, 48]. Theo các đối số đối xứng đã đề cập ở trên, giai đoạn quá trình chuyển đổi trong trường hợp hai vị dự kiến sẽ đếnbelong to the O(4) universality class, thus having O(4) critical exponents. Present lattice results seem to be consistent with this, but they are not yet precise enough to rule out other possibilities. The extension of lattice analyses to (real) non-zero chemical potentials is complicated by the fact that in this case the fermion determinant in the QCD partition function becomes complex. As a consequence the standard statistical weight for the importance sampling is no longer positive definite which spoils the convergence of the procedure. Quite recently, several methods have been developed which allow to circumvent this problem, at least for not too large chemical potentials (µ/T ” 1). One possibility is to perform a Taylor expansion in terms of µ/T and to evaluate the corresponding coefficients at µ = 0 [51, 52]. The second method is a reweighting technique wherethe ratio of the fermion determinants at µ ƒ= 0 and at µ = 0 is taken as a part of the operator which is then averaged over an ensemble produced at µ = 0 [53, 54, 55]. The third way is to performa calculation at imaginary chemical potentials [56, 57, 58]. In this case the fermion determinant remains real and the ensemble averaging can be done in the standard way. The results are then parametrized in terms of simple functions and analytically continued to real chemical potentials.These methods have been applied to study the behavior of the phase boundary for non-zeroµ. Từ việc mở rộng Taylor ta thấy cho độ cong của ranh giới giai đoạn tại μ = 0 [51], Tc (d2Tc/dµ2) |µ = 0 = −0.14 ± 0,06, tức là, Tc(µ) ≃ Tc(0) − (0,07 ± 0.03)µ2/Tc(0). Trong quán bar lỗi kết quả này là phù hợp với hai phương pháp khác. Tuy nhiên, tất cả những tính toán này đãthực hiện với khối lượng quark tương đối lớn, và độ cong dự kiến sẽ trở thành lớn hơn cho khối lượng nhỏ hơn.Một kết quả quan trọng là xác định lưới một điểm cuối quan trọng [52, 54, 55]. Chúng tôi