Theorem 2. If B is a closed bounded

Theorem 2. If B is a closed bounded convex subset of a Banach space X and
f : B → B is continuous map such that f(B) is compact, then f has a fixed point.
The above theorem was generalized to locally convex topological vector spaces
by Tychonoff in 1935 [37].
Theorem 3. If B is a nonempty compact convex subset of a locally convex topological
vector space X and f : B → B is a continuous map, then f has a fixed point.
Further extension of Tychonoff’s theorem was given by Ky Fan [12].
A very interesting useful result in fixed point theory is due to Banach known as
the Banach contraction principle [5].
Theorem 4. Recall that a map f : X → X is said to be a contraction map, if
d(fx,fy) ≤ k d(x,y), where X is a metric space, x,y ∈ X and 0 ≤ k < 1. Every
contraction map is a continuous map, but a continuous map need not be a contraction
map.
For example,fx = x is a continuous map but it is not a contraction map.
The method of successive approximation introduced by Liouville in 1837 and
systematically developed by Picard in 1890 culminated in formulation by Banach
known as the Banach contraction principle (BCP) is stated as below [5].
******************************************************************************

Kết quả (Việt) 1:

Định lý 2. Nếu B là một tập con đóng bị chặn lồi của một không gian Banach X vàf: B → B là bản đồ liên tục như vậy mà f(B) là nhỏ gọn, thì f có một điểm cố định.Định lý ở trên tổng quát để địa phương lồi vector tôpôbởi Tychonoff vào năm 1935 [37].Định lý 3. Nếu B là một nonempty nhỏ gọn lồi tập hợp con của một địa phương lồi tô pôkhông gian vectơ X và f: B → B là một bản đồ liên tục, sau đó f có một điểm cố định.Thêm phần mở rộng của định lý của Tychonoff đã được đưa ra bởi Ky Fan [12].Kết quả hữu ích rất thú vị trong lý thuyết điểm cố định là do Banach được gọi làBanach Co nguyên tắc [5].Định lý 4. Nhớ lại rằng một bản đồ f: X → X được gọi là một bản đồ co lại, nếud(FX,FY) ≤ k d(x,y), X là một không gian metric, x, y ∈ X và 0 ≤ k < 1. Mỗico lại bản đồ là một bản đồ liên tục, nhưng bản đồ liên tục cần phải là một cobản đồ.Ví dụ, fx = x là một bản đồ liên tục nhưng nó không phải là một bản đồ co.Phương pháp xấp xỉ kế giới thiệu bởi Liouville năm 1837 vàHệ thống được phát triển bởi Picard năm 1890 lên đến đỉnh điểm trong công thức bằng Banachđược biết đến như là nguyên tắc co Banach (BCP) đã nêu như dưới đây [5].******************************************************************************

Kết quả (Việt) 2:

Định lý 2. Nếu B là một tập hợp con giáp lồi khép kín của một Banach không gian X và
f: B → B là bản đồ liên tục cho f (B) là nhỏ gọn, sau đó e có một điểm cố định.
Định lý trên đã được khái quát hóa đến địa phương lồi topo không gian vectơ
bởi Tychonoff vào năm 1935 [37].
định lý 3. Nếu B là một tập con khác rỗng lồi nhỏ gọn của một địa phương lồi topo
không gian vector X và f: B → B là một bản đồ liên tục, sau đó e có một điểm cố định.
mở rộng hơn nữa về . định lý tychonoff đã được đưa ra bởi Ky Fan [12]
một kết quả hữu ích rất thú vị trong lý thuyết điểm cố định là do Banach được gọi là
nguyên tắc co Banach [5].
định lý 4. Nhớ lại rằng một bản đồ f: X → X được cho là Bản đồ co, nếu
d (fx, fy) ≤ kd (x, y), trong đó x là một không gian metric, x, y ∈ x và 0 ≤ k <1. Mỗi
bản đồ co là một bản đồ liên tục, nhưng một bản đồ liên tục không cần phải có một sự co
bản đồ.
Ví dụ, fx = x là một bản đồ liên tục nhưng nó không phải là một bản đồ thu nhỏ lại.
phương pháp xấp xỉ kế được giới thiệu bởi Liouville vào năm 1837 và
có hệ thống được phát triển bởi Picard vào năm 1890 lên đến đỉnh điểm trong việc xây dựng bởi Banach
được gọi là Banach co nguyên tắc (BCP) được quy định như sau [5].
************************************ ******************************************