Find a recurrence relation and give

Find a recurrence relation and give initial conditions for the number of bit strings of length n
that do not have two consecutive 0s. How many such bit strings are there of length five?

Solution: Let an denote the number of bit strings of length n that do not have two consecutive 0s. To obtain a recurrence relation for {an}, note that by the sum rule, the number of bit strings of length n that do not have two consecutive 0s equals the number of such bit strings ending with a 0 plus the number of such bit strings ending with a 1. We will assume that n ≥ 3, so that the bit string has at least three bits.
The bit strings of length n ending with 1 that do not have two consecutive 0s are precisely the bit strings of length n − 1 with no two consecutive 0s with a 1 added at the end. Consequently, there are an−1 such bit strings.
Bit strings of length n ending with a 0 that do not have two consecutive 0s must have 1
as their (n − 1)st bit; otherwise they would end with a pair of 0s. It follows that the bit strings of length n ending with a 0 that have no two consecutive 0s are precisely the bit strings of length n − 2 with no two consecutive 0s with 10 added at the end. Consequently, there are an−2 such bit strings.
We conclude, as illustrated in Figure 4, that

Kết quả (Việt) 1:

Tìm thấy một mối quan hệ tái phát và cung cấp cho các điều kiện ban đầu cho số lượng các bit dây dài nmà không có hai số 0 liên tiếp. Làm thế nào nhiều như vậy chút dây có chiều dài 5?Giải pháp: Hãy cho một denote số bit dây n chiều dài mà không có hai số 0 liên tiếp. Để có được một mối quan hệ tái phát nhất {an}, lưu ý rằng bởi các quy tắc tổng hợp, số lượng các bit dây n chiều dài mà không có số 0 liên tiếp hai bằng số các chuỗi bit kết thúc với một 0 cộng với số lượng như vậy chuỗi bit kết thúc với một 1. Chúng tôi sẽ giả định rằng n ≥ 3, do đó chuỗi bit có ít nhất 3 bit.Chuỗi bit của độ dài n kết thúc với 1 mà không có số 0 liên tiếp hai là chính xác những chuỗi bit của độ dài n − 1 với không có số 0 liên tiếp hai với một 1 thêm vào cuối. Do đó, không có an−1 như vậy chút dây.Bit strings của độ dài n kết thúc với một 0 không có hai số 0 liên tiếp phải có 1như là của họ (n − 1) st bit; Nếu không, họ sẽ kết thúc với một cặp số 0. Sau chuỗi bit của độ dài n kết thúc với một 0 có không có số 0 liên tiếp hai là chính xác các các chuỗi bit của độ dài n − 2 với không có số 0 liên tiếp hai với 10 thêm vào cuối. Do đó, không có an−2 như vậy chút dây.Chúng tôi kết luận, như minh họa trong hình 4, mà

Kết quả (Việt) 2:

Tìm một mối quan hệ tái phát và đưa ra các điều kiện ban đầu cho số lượng các chuỗi bit độ dài n
mà không có hai số 0 liên tiếp. Có bao nhiêu chuỗi bit như đang có chiều dài năm?

Giải pháp: Hãy để một biểu thị số lượng chuỗi bit độ dài n mà không có hai số 0 liên tiếp. Để có được một mối quan hệ tái diễn cho {một}, lưu ý rằng các quy tắc tổng hợp, số lượng chuỗi bit độ dài n mà không có hai số 0 liên tiếp bằng số của chuỗi bit như kết thúc với một 0 cộng với số lượng chuỗi bit như vậy kết thúc với một 1. Chúng tôi sẽ giả sử rằng n ≥ 3, vì vậy mà các chuỗi bit có ít nhất ba bit.
các chuỗi bit độ dài n kết thúc với 1 mà không có hai số 0 liên tiếp chính là những chuỗi bit độ dài n - 1 không có hai số 0 liên tiếp với 1 thêm vào ở cuối. Do đó, có một-1 chuỗi bit như vậy.
Chuỗi bit độ dài n kết thúc với một 0 mà không có hai số 0 liên tiếp phải có 1
như họ (n - 1) st bit; nếu không họ sẽ kết thúc với một cặp 0s. Nó sau đó các chuỗi bit độ dài n kết thúc với một 0 mà không có hai số 0 liên tiếp được chính xác các chuỗi bit độ dài n - 2 với không có hai số 0 liên tiếp với 10 thêm vào ở cuối. Do đó, có một-2 chuỗi bit như vậy.
Chúng tôi kết luận, như minh họa trong hình 4, mà