Alternatively, one can use Desargue

Alternatively, one can use Desargues’ theorem instead of Ceva’s theorem, as follows:

The lines AB, BC, CA dissect the plane into seven regions. One of them is bounded, and amongst

the other six, three are two-sided and three are three-sided. Now define the points P “ BC X LM,

Q “ CAXMK, and R “ AB XKL (in the projective plane). By Desargues’ theorem, the points P,

Q, R lie on a common line l. This line intersects only unbounded regions. If we now assume (without

loss of generality) that P, Q and R lie on l in that order, then one of the segments P Q or QR lies

inside a two-sided region. If, for example, this segment is P Q, then the triangles ALM and BMK

will satisfy the statement of the problem for the same reason.

Kết quả (Việt) 1:

Ngoài ra, một trong những có thể sử dụng định lý Desargues' thay vì định lí Ceva, như sau:Đường AB, BC, CA phân tích máy bay thành bảy vùng. Một trong số họ được bao bọc, và giữakhác sáu, ba là hai mặt và ba là ba mặt. Bây giờ xác định điểm P "BC X LM,Q "CAXMK và R" AB XKL (trong mặt phẳng projective). Theo định lý Desargues', điểm P,Q, R nằm trên một l dòng phổ biến. Đường này cắt chỉ chặn vùng. Nếu chúng ta bây giờ giả sử (không cómất quát) đó P, Q và R nằm trên l theo thứ tự đó, sau đó một trong những phân đoạn P Q hoặc QR nằmbên trong một khu vực hai mặt. Nếu, ví dụ, phân khúc này là P Q, thì tam giác ALM và BMKsẽ làm hài lòng báo cáo vấn đề cho cùng một lý do.

Kết quả (Việt) 2:

Ngoài ra, người ta có thể sử dụng định lý Desargues 'thay vì định lý Ceva, như sau: Các đường AB, BC, CA mổ xẻ máy bay thành bảy vùng. Một trong số đó là có giới hạn, và trong số sáu khác, ba là hai mặt và ba ba mặt. Bây giờ xác định các điểm P "BC X LM, Q" CAXMK, và R "AB XKL (trong mặt phẳng projective). Bởi định lý Desargues ', các điểm P, Q, R nằm trên một đường thẳng l chung. Dòng này cắt vùng chỉ không bị chặn. Nếu bây giờ chúng ta giả định (mà không mất tính tổng quát) P, Q và R nằm trên l theo thứ tự, sau đó một trong những phân đoạn PQ hoặc QR nằm bên trong một khu vực hai mặt. Nếu, ví dụ, phân khúc này là PQ, sau đó các tam giác ALM và BMK sẽ đáp ứng các tuyên bố của các vấn đề đối với cùng một lý do.