214which, in view of (18), is indep

214
which, in view of (18), is independent of the path of integration
(see Ch. 4, footnote 4).
It is easy to verify that in this case, the Weierstrass excess
function E and the Legendre - Clebsch test ( ~ 0 for a minimum and
< 0 for a maximal optimal control problem, see sections 4.5, 4.6 and
4.7) both give 0, i.e., both hold with equality. They provide no
information. This is not unexpected since during the singular interval,
the Hamiltonian His unaffected by u.
Note that the Weierstrass function
E = -6 If
where l!.Ff' :H(:r:*~ p*~ u* + ISu) - H(x*, p*, u*). For a more detailed
discussion of the relationship between the Weiestrass E function and
the Hamiltonian H, see for example Gelfand & Fomin [1963, Appendix).
7.5 Singularity and Controllability
In the discussion of the linear optimal control, it has been
noted that when the coefficient of the control variable vanishes
identically in a time interval, the Hamiltonian His not affected by
u, in other words, the system is uncontrollable. This seems to suggest
that singularity and uncontrollability are closely associated with each
other. We are now going to show that this is indeed the case. For
simplicity of presentation, only the constant coefficients case will
be discussed but the validity of the analysis is not restricted to the
time invariant case.
Consider the time optimal problem of section 7.2
Min J = J: dt
subject to
x(t) = Ax(t) + bu(t) ( 20)

Kết quả (Việt) 1:

214mà, theo quan điểm (18), là độc lập của con đường hội nhập(xem chương 4, cước chú 4).Nó rất dễ dàng để xác minh rằng trường hợp này, các Weierstrass dư thừachức năng E và Legendre - Clebsch thử nghiệm (~ 0 cho tối thiểu và< 0 cho một vấn đề điều khiển tối ưu tối đa, xem phần 4.5, 4.6 và4.7) cả hai cho 0, tức là, cả hai tổ chức với sự bình đẳng. Họ cung cấp không cóthông tin. Đây không phải là bất ngờ từ trong khoảng từ,Hamilton của mình không bị ảnh hưởng bởi u.Lưu ý rằng hàm WeierstrassE = -6 nếunơi l!.FF': H (: r: * ~ p * ~ u * + ISu)-H (x * p *, u *). Cho một chi tiết hơnthảo luận về mối quan hệ giữa các chức năng Weiestrass E vàHamilton H, xem ví dụ Gelfand & Fomin [năm 1963, phụ lục).7,5 điểm kỳ dị và điều khiểnTrong các cuộc thảo luận của điều khiển tối ưu tuyến tính, nó đãlưu ý rằng khi hệ số của biến điều khiển biến mấtgiống nhau trong một khoảng thời gian, Hamilton của mình không ảnh hưởng bởiu, nói cách khác, Hệ thống là không kiểm soát. Điều này có vẻ đề nghịđiểm kỳ dị và ảnh được liên kết chặt chẽ với nhaukhác. Chúng tôi bây giờ sẽ hiển thị rằng điều này thực sự là trường hợp. Chođơn giản của trình bày, chỉ trường hợp liên tục hệ sẽđược thảo luận nhưng tính hợp lệ của các phân tích không phải là giới hạn cho cáctrường hợp bất biến thời gian.Xem xét vấn đề thời gian tối ưu của phần 7.2Min J = J: dttùy thuộc vàox(t) = Ax(t) + bu(t) (20)

Kết quả (Việt) 2:

214
mà, theo quan điểm của (18), độc lập với con đường hội nhập
(xem Ch 4, chú thích 4.).
Nó rất dễ dàng để xác minh rằng trong trường hợp này, các Weierstrass dư thừa
chức năng E và Legendre - kiểm tra Clebsch (~ 0 cho một tối thiểu và
<0 cho một vấn đề tối đa điều khiển tối ưu, hãy xem mục 4.5, 4.6 và
4.7) cho cả 0, tức là, cả hai tổ chức với sự bình đẳng. Họ không cung cấp
thông tin. Đây không phải là bất ngờ vì trong khoảng thời gian ít,
các Hamilton không bị ảnh hưởng của Ngài bằng u.
Chú ý rằng hàm Weierstrass
E = -6 Nếu
nơi l .Ff ': H (: r: * ~ * ~ p u * + ISU)! - H (x *, * p, u *). Đối với một chi tiết
cuộc thảo luận về mối quan hệ giữa các chức năng Weiestrass E và
các Hamilton H, xem ví dụ Gelfand & Fomin [1963, Phụ lục).
7,5 Singularity và năng kiểm soát
trong các cuộc thảo luận về việc kiểm soát tối ưu tuyến tính, nó đã được
lưu ý rằng khi hệ số của các biến kiểm soát biến mất
hệt trong một khoảng thời gian, các Hamiltonian của ông không bị ảnh hưởng bởi
u, nói cách khác, hệ thống điều khiển được. Điều này dường như cho thấy
rằng kỳ dị và không kiểm soát được kết hợp chặt chẽ với nhau
khác. Bây giờ chúng ta sẽ thấy rằng đây thực sự là trường hợp. Đối với
sự đơn giản của bài trình bày, chỉ có trường hợp hệ số không đổi sẽ
được thảo luận nhưng hiệu lực của việc phân tích là không giới hạn trong các
trường hợp bất biến thời gian.
Hãy xem xét các vấn đề thời gian tối ưu của phần 7.2
Min J = J: dt
chịu
x (t) = Ax (t) + bu (t) (20)