H&B (1973) and Brown et al. (1976)

H&B (1973) and Brown et al. (1976) specify a discrete bioeconomic optimal control model of duck hunting similar to that provided below.3 The objective is to maximize benefits to hunters minus the costs of providing wetlands:

v(h , y , Z )  C(W ) t , (1)

t 1

t t t t


where v(ht, yt, Zt) is a function describing the benefits derived from duck hunting, which is a function of the number of ducks harvested (h), per capita income of duck hunters (y),
3 Johnson et al. (1997) extend H&B’s simple harvest management model to include uncertainty due to random environmental variation, incomplete control over harvests, and uncertainty about survival and reproduction. We also leave uncertainty to future research.
6

and such things as age, gender and outdoor experience that characterize duck hunters (Z); C(Wt) is the cost of providing W amount of wetlands (measured by the number of ponds); and ρ = 1/(1+r) is the discount factor with r the discount rate used by the hypothetical planner. The length of the planning horizon is T, and could possibly be infinite. In the H&B model, harvest levels and the number of ponds are decision variables.4
Ducks breed in the prairie pothole region in May and begin the fall flight south in

September, which is also the start of hunting season. The fall flight consists of the fraction s1 of May breeding ducks (Dt) that survive to September, plus offspring surviving to September. The latter is given by the recruitment function g(Dt, Wt), where
∂g/∂Dt>0, ∂2g/∂Dt2≤0, ∂g/∂Wt>0, ∂2g/∂Wt2≤0. Equation (1) is maximized subject to the
following bioeconomic constraints:

Dt+1 = s2 [s1 Dt + g(Dt, Wt) – π ht], (2)

Dt, ht, Wt ≥ 0; and D0 > 0, W0 > 0 given (3)

where Dt+1 is the number of mature ducks returning to the prairie pothole breeding grounds in year t+1, s1 is the fraction of May breeders surviving to September, s2 is the fraction of mature ducks that are not killed by hunters and survive to return to the breeding grounds in year t+1, and π > 1 accounts for the loss of ducks that are killed or maimed by hunters but not collected or reported. Conditions (3) are non-negativity requirements and initial conditions regarding the numbers of ducks and ponds.
Applying Bellman’s principle of optimality leads to the following recurrence relation known as Bellman’s equation (Léonard and Van Long 1992, pp.174-176):

Kết quả (Việt) 1:

H & B (1973) và Brown et al. (1976) xác định một mô hình điều khiển tối ưu bioeconomic rời rạc của vịt săn bắn tương tự như cung cấp below.3 mục tiêu là để tối đa hóa lợi ích cho các thợ săn trừ đi các chi phí của việc cung cấp các vùng đất ngập nước:v (h, y, Z)  C (W)  t, (1) t 1 t t t t nơi v (ht, yt, Zt) là một chức năng mô tả các lợi ích từ vịt săn bắn, mà là một hàm số vịt thu hoạch (h) thu nhập bình quân đầu người thợ săn vịt (y),3 Johnson et al. (1997) mở rộng H & B thu hoạch đơn giản mô hình quản lý để bao gồm cả sự không chắc chắn vì sự thay đổi môi trường ngẫu nhiên, không đầy đủ quyền kiểm soát mùa thu hoạch, và không chắc chắn về sự tồn tại và sinh sản. Chúng tôi cũng để lại sự không chắc chắn để nghiên cứu trong tương lai.6 và những thứ như tuổi tác, giới tính và kinh nghiệm ngoài trời mà characterize thợ săn vịt (Z); C(wt) là chi phí của việc cung cấp W số tiền của các vùng đất ngập nước (đo bằng số lượng Ao); và ρ = 1/(1+r) là yếu tố giảm giá với mức giảm giá được sử dụng bởi công cụ hoạch định giả thiết. Chiều dài của đường chân trời lập kế hoạch là T, và có thể có thể là vô hạn. Trong mô hình H & B, mức thu hoạch và một số ao là quyết định variables.4Vịt giống trong vùng đồng cỏ pothole tháng năm và bắt đầu các chuyến bay mùa thu Tây Bắc tạiTháng Chín, mà cũng là bắt đầu mùa săn bắn. Mùa thu bay bao gồm s1 phần May chăn nuôi vịt (Dt) tồn tại đến ngày, cộng với con cái còn sống sót đến tháng chín. Sau này được đưa ra bởi tuyển dụng hàm g (Dt, Wt), nơi∂g/∂Dt > 0, ∂2g/∂Dt2≤0, ∂g/∂Wt > 0, ∂2g/∂Wt2≤0. Phương trình (1) tối đa tùy thuộc vào cácsau đây bioeconomic hạn chế:DT + 1 = s2 [s1 Dt + g (Dt, Wt)-π ht], (2)DT, ht, Wt ≥ 0; và D0 > 0, W0 > 0 cho (3)nơi Dt + 1 là một số trưởng thành vịt quay trở lại Sân vườn giống pothole prairie năm t + 1, s1 là phần có thể nuôi sống sót đến tháng chín, các s2 là phần vịt trưởng thành mà không bị giết bởi thợ săn và sống sót để quay trở lại Sân vườn chăn nuôi ở các năm t + 1 và π > 1 tài khoản mất con vịt đang giết chết hoặc maimed bởi thợ săn nhưng không thu thập hoặc báo cáo. Điều kiện (3) là yêu cầu không phải là tiêu cực và các điều kiện ban đầu liên quan đến số lượng vịt và ao.Áp dụng các nguyên tắc của Bellman điều dẫn đến quan hệ tái phát sau đây được gọi là phương trình của Bellman (Léonard và Van Long năm 1992, pp.174-176):

Kết quả (Việt) 2:

H & B (1973) và Brown et al. (1976) xác định một bioeconomic mô hình điều khiển tối ưu rời rạc của vịt săn bắn tương tự như cung cấp below.3 Mục tiêu là tối đa hóa lợi ích cho các thợ săn trừ đi các chi phí cung ứng đất ngập nước:

v (h, y, z)  C (W)  t, (1)

t 1

t ttt


đó v (ht, yt, Zt) là một chức năng mô tả các lợi ích thu được từ săn bắn vịt, mà là một chức năng của số vịt thu hoạch (h), thu nhập bình quân của mỗi thợ săn vịt (y),
3 Johnson et al. (1997) mở rộng mô hình quản lý sau thu hoạch đơn giản H & B bao gồm bất ổn do biến đổi ngẫu nhiên môi trường, kiểm soát không đầy đủ hơn thu hoạch, và không chắc chắn về sự tồn tại và sinh sản. Chúng tôi cũng để lại không chắc chắn để nghiên cứu trong tương lai.
6

và những thứ như tuổi tác, giới tính và kinh nghiệm ngoài trời đặc trưng săn vịt (Z); C (Wt) là chi phí cung cấp số lượng W của vùng đất ngập nước (đo bằng số lượng hồ); và ρ = 1 / (1 + r) là yếu tố giảm giá với r là tỷ lệ chiết khấu được sử dụng bởi các kế hoạch giả. Chiều dài của kế hoạch là T, và có thể có thể là vô hạn. Trong mô hình H & B, mức độ khai thác và số lượng ao là quyết định variables.4
Vịt sinh sản trong khu vực ổ gà cỏ tháng năm và bắt đầu các chuyến bay mùa thu nam trong

tháng Chín, cũng là bắt đầu của mùa săn bắn. Các chuyến bay mùa thu bao gồm các phần s1 vịt tháng nuôi (Dt) mà tồn tại đến tháng, cộng với con cháu còn sống sót đến ngày. Sau này được đưa ra bởi các chức năng tuyển dụng g (Dt, Wt), nơi
∂g / ∂Dt> 0, ∂2g / ∂Dt2≤0, ∂g / ∂Wt> 0, ∂2g / ∂Wt2≤0. Phương trình (1) là tối đa tùy thuộc vào các
hạn chế bioeconomic sau đây:

Dt + 1 = s2 [s1 Dt + g (Dt, Wt) - π ht], (2)

Dt, ht, Wt ≥ 0; và D0> 0, W0> 0 cho trước (3)

nơi Dt + 1 là số vịt trưởng thành trở về ổ gà đồng cỏ chăn nuôi căn cứ vào năm t + 1, s1 là phần của các nhà lai tạo tháng còn sống sót đến ngày, s2 là phần vịt trưởng thành mà không bị giết bởi thợ săn và sống sót để trở về khu vực sinh sản trong năm t + 1, và π> 1 tài khoản cho sự mất mát của vịt bị chết và bị thương do thợ săn nhưng không thu thập hoặc báo cáo. Điều kiện (3) là yêu cầu phi tiêu cực và điều kiện ban đầu về số vịt và ao.
Áp dụng nguyên lý Bellman của tối ưu dẫn đến mối quan hệ tái phát sau được gọi là phương trình Bellman của (Léonard và Văn Long 1992, pp.174-176):