In other words, would adding any of

In other words, would adding any of these
activities to the model change the original optimal solution?
Adding another activity amounts to introducing a new variable, with the appropriate
coefficients in the functional constraints and objective function, into the model. The only
resulting change in the dual problem is to add a new constraint (see Table 6.3).
After these changes are made, would the original optimal solution, along with the
new variable equal to zero (nonbasic), still be optimal for the primal problem? As for the
preceding case, an equivalent question is whether the complementary basic solution for
the dual problem is still feasible. And, as before, this question can be answered simply
by checking whether this complementary basic solution satisfies one constraint, which in
this case is the new constraint for the dual problem.
To illustrate, suppose for the Wyndor Glass Co. problem of Sec. 3.1 that a possible
third new product now is being considered for inclusion in the product line. Letting xnew
represent the production rate for this product, we show the resulting revised model as
follows:
Maximize Z  3x1  5x2  4xnew,
subject to
x1  2x2  2xnew  4
3x1  2x2  3xnew  12
3x1  2x2  xnew  18
and
x1  0, x2  0, xnew  0.
After we introduced slack variables, the original optimal solution for this problem without x
new (given by Table 4.8) was (x1, x2, x3, x4, x5)  (2, 6, 2, 0, 0). Is this solution, along
with x
new  0, still optimal?
To answer this question, we need to check the complementary basic solution for the
dual problem. As indicated by the complementary optimal basic solutions property in Sec.
6.3, this solution is given in row 0 of the final simplex tableau for the primal problem,
using the locations shown in Table 6.4 and illustrated in Table 6.5. Therefore, as given in
both the bottom row of Table 6.5 and the sixth row of Table 6.9, the solution is

Kết quả (Việt) 1:

Nói cách khác, sẽ thêm bất kỳ nhữngCác hoạt động của mô hình thay đổi ban đầu giải pháp tối ưu?Thêm một hoạt động số tiền để giới thiệu một biến mới, với các thích hợpHệ số trong các chức năng khó khăn và hàm mục tiêu, vào các mô hình. Duy nhấtsự thay đổi kết quả trong vấn đề kép là thêm một hạn chế mới (xem bảng 6.3).Sau khi những thay đổi này được thực hiện, sẽ là giải pháp tối ưu ban đầu, cùng với cácbiến mới bằng 0 (nonbasic), vẫn được tối ưu cho vấn đề nguyên? Đối với cáctrường hợp trước, một câu hỏi tương đương là liệu các giải pháp cơ bản bổ sung chovấn đề kép là vẫn còn khả thi. Và, như trước đó, câu hỏi này có thể được trả lời đơn giản làbằng cách kiểm tra cho dù giải pháp cơ bản bổ sung này đáp ứng một trong những hạn chế, mà trongtrường hợp này là hạn chế mới cho vấn đề kép.Để minh họa, giả sử cho vấn đề Wyndor kính công của Sec. 3.1 mà một có thểThứ ba sản phẩm mới bây giờ được coi là để đưa vào các dòng sản phẩm. Cho phép xnewđại diện cho mức sản xuất cho sản phẩm này, chúng tôi hiển thị các mô hình cải tiến kết quả nhưsau:Tối đa hóa Z 3 x 1 5 x 2 4xnew,tùy thuộc vàox 1 2 x 2 2xnew 43 x 1 2 x 2 3xnew 123 x 1 2 x 2 xnew 18vàx 1 0, x 2 0, xnew 0.Sau khi chúng tôi giới thiệu biến slack, ban đầu giải pháp tối ưu cho vấn đề này mà không có xmới (được đưa ra bởi bảng 4.8) là (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5) (2, 6, 2, 0, 0). Đây là giải pháp, dọc theovới xmới 0, vẫn còn tối ưu?Để trả lời câu hỏi này, chúng ta cần phải kiểm tra các giải pháp cơ bản bổ sung cho cáchai vấn đề. Như được chỉ ra bởi nhà bổ sung giải pháp tối ưu cơ bản trong giây.6.3, giải pháp này được đưa ra trong hàng 0 simplex tableau cuối cùng cho vấn đề nguyên,sử dụng các vị trí Hiển thị trong bảng 6.4 và minh họa trong bảng 6.5. Do đó, như được đưa ra trongcả hai dòng dưới cùng của bảng 6.5 và dòng thứ sáu của bảng 6.9, giải pháp là