A New Birthday Problem—Teacher Note

A New Birthday Problem—Teacher Notes
This problem is a variation on the old one that asks, “What’s the probability that out of 30 people in a room, two will have the same birthday?” The surprising answer is that the probability is better than .5. Here we turn it around a little and ask how many people it takes until you get a match—and simulate that.
If students have trouble, suggest that they start with a collection with one case with one attribute, birthday, with a formula of randomInteger(1,365). They should sample from that, using an until formula in the sample pane.

Aunt Belinda
Aunt Belinda claims to have magnetized her kitchen table. She says that it makes nickels come up heads when she flips them. “Magnets don’t attract nickels,” you say.
“Ordinary magnets don’t,” she admits, “but mine is special.” You supply her with 20 nickels. She sits at her table and throws the coins into the air. When they come down, 16 are heads.
Of course, you ask her to do it again. Of course, she refuses. “The energy fields in my table are exhausted,” she says. “Besides, one proof is enough.” What do you think?
Conjecture and Design
Without any calculations, what do you think is the chance of throwing 16 heads in 20 throws? Do you think a result of 16 out of 20 is convincing evidence? If so, evidence of what?




Now design an experiment you can do with Fathom to compute experimentally the probability of getting 16 or more heads out of 20 throws. Describe what you will do before you set hand to mouse.







If you happen to know about the randomBinomial() function, please don’t use it except to check your work.

Measurement
Build your simulation and run it. Describe below any changes you made in your experiment design above. Sketch the histogram (or whatever display you use) that finally gives your results.





Comparison and Conclusion
How did the actual probability compare to what you thought it would be? Write what you think you can conclude from your experiment with Aunt Belinda. Be as clear as possible.






Many computer investigations Data from everywhere Independent, complex features

Aunt Belinda—Teacher Notes
The Aunt Belinda problem is one of a suite of four called Inference Sonatas and Other Challenges. We present the teacher notes for all of them even though only one problem’s student pages are included in this guide.
Aunt Belinda
This Sonata is an inference problem based on a simple binomial situation.
One solution is to make a collection with 20 cases, each a coin with an attribute face controlled by a formula such as randomPick("heads", "tails"). Then make a measure, nHeads, with a formula such as count(face = "heads"). Now collect measures from that collection. The distribution of nHeads in the Measures collection will show that a result of 16 heads out of 20 is unusual. Students will vary in what they do with that result.
Hot Hoops
We invite students to explore the phenomenon of being “hot” or “cold” in sports. Do people get “hot hands,” or are we just looking for patterns in randomness?
The key is to design an experiment in which there is an identifiable null hypothesis (there are no streaks) and you can construct a statistic to measure streakiness.
The suggestion on the student sheet leads to a 2-by-2 array that you can test for independence using chi-square or any equivalent statistic. That is, the null hypothesis is that there is no relationship between the outcome of the preceding shot and this one.
Another alternative is to look at streak length itself. The function runLength( ) will help you investigate streaks in your data; for example, max(runLength(shot)) will give the length of the longest string of cases in which shot has the same value. If the data are streaky, this should be large. Or count(runLength(shot) = 1) will give the number of streaks. In streaky data, this number is small. To simulate the null hypothesis, scramble your data so that order is random and build up a distribution of your statistic.

Kết quả (Việt) 1:

Một vấn đề ngày sinh nhật mới — giáo viên ghi chúVấn đề này là một biến thể trên một trong những cũ, và yêu cầu "Xác suất rằng trong số 30 người trong một căn phòng, sẽ có hai sinh nhật cùng là gì?" Câu trả lời đáng ngạc nhiên là xác suất là tốt hơn so với.5. Ở đây chúng ta biến nó xung quanh một chút và hỏi có bao nhiêu người nó mất cho đến khi bạn nhận được một trận đấu — và mô phỏng đó.Nếu học sinh có vấn đề, đề nghị họ bắt đầu với một bộ sưu tập với một trường hợp với một trong những thuộc tính, sinh nhật, với công thức randomInteger(1,365). Họ nên lấy mẫu từ đó, bằng cách sử dụng một cho đến các công thức trong ô mẫu. Dì BelindaDì Belinda tuyên bố có từ hoá bảng nhà bếp của mình. Cô nói rằng nó làm cho nickels đi lên đầu khi cô lật chúng. "Nam châm không thu hút nickels,", anh nói."Nam châm bình thường không," cô ấy thừa nhận, "nhưng tôi là đặc biệt." Bạn cung cấp cho cô ấy 20 nickels. Cô ngồi tại bàn của mình và ném đồng xu vào không khí. Khi họ đi xuống, 16 đang đứng đầu.Tất nhiên, bạn yêu cầu cô ấy để làm điều đó một lần nữa. Tất nhiên, cô từ chối. "Các lĩnh vực năng lượng tại bàn của tôi đang kiệt sức," cô nói. "Bên cạnh đó, một trong những chứng minh là đủ." Bạn nghĩ gì?Giả thuyết và thiết kếMà không có bất kỳ tính toán, bạn nghĩ gì là cơ hội của ném 16 đầu trong 20 ném? Bạn có nghĩ rằng kết quả của 16 / 20 là thuyết phục bằng chứng? Nếu như vậy, bằng chứng về những gì?Bây giờ thiết kế thử nghiệm bạn có thể làm với Fathom để tính toán thử nghiệm xác suất nhận được 16 hay nhiều đầu ra 20 ném. Mô tả những gì bạn sẽ làm gì trước khi bạn đặt bàn tay vào chuột. Nếu bạn xảy ra để biết về các chức năng randomBinomial(), xin vui lòng không sử dụng nó ngoại trừ để kiểm tra công việc của bạn. Đo lườngXây dựng mô phỏng của bạn và chạy nó. Mô tả bên dưới bất kỳ thay đổi nào bạn thực hiện trong thiết kế thử nghiệm của bạn ở trên. Phác họa biểu đồ (hoặc hiển thị bất cứ điều gì bạn sử dụng) mà cuối cùng sẽ cho kết quả của bạn.So sánh và kết luậnXác suất thực tế cách so sánh với những gì bạn nghĩ nó sẽ? Viết những gì bạn nghĩ rằng bạn có thể kết luận từ thử nghiệm của bạn với dì Belinda. Làm rõ ràng nhất có thể. Nhiều máy tính điều tra dữ liệu từ tính năng độc lập ở khắp mọi nơi, phức tạp Dì Belinda — giáo viên ghi chúDì Belinda là một trong một bộ bốn Sonata suy luận được gọi và những thách thức khác. Chúng tôi trình bày các ghi chú giáo viên cho tất cả chúng ngay cả khi chỉ có một vấn đề sinh viên trang web được bao gồm trong hướng dẫn này.Dì BelindaSonata này là một vấn đề suy luận dựa trên một tình huống nhị thức đơn giản.Một giải pháp là để làm cho một bộ sưu tập với 20 trường hợp, mỗi người một đồng xu với một khuôn mặt thuộc tính điều khiển bởi một công thức như randomPick ("người đứng đầu", "đuôi"). Sau đó thực hiện một biện pháp, nHeads, với một công thức như đếm (mặt = "đầu"). Bây giờ thu thập các biện pháp bộ sưu tập đó. Sự phân bố của nHeads trong bộ sưu tập các biện pháp sẽ hiển thị một kết quả của các lãnh đạo 16 trên 20 là không bình thường. Học sinh sẽ khác nhau trong những gì họ làm với kết quả đó.Nóng HoopsChúng tôi mời các sinh viên để khám phá hiện tượng bị "nóng" hoặc "lạnh" trong thể thao. Làm người được "bàn tay nóng", hoặc chúng tôi chỉ là tìm kiếm các mẫu trong ngẫu nhiên?Điều quan trọng là để thiết kế một thử nghiệm trong đó có là một giả thuyết null nhận dạng (có những vệt không) và bạn có thể xây dựng một số liệu thống kê để đo streakiness.Những gợi ý trên bảng học sinh dẫn đến một mảng 2 của 2 bạn có thể thử nghiệm độc lập bằng cách sử dụng chi-vuông hoặc bất kỳ số liệu thống kê tương đương. Đó là, các giả thuyết null là rằng không có mối quan hệ giữa kết quả của việc bắn trước và điều này.Một lựa chọn khác là để xem xét vệt dài chính nó. Chức năng runLength () sẽ giúp bạn điều tra vệt trong dữ liệu của bạn; Ví dụ, max(runLength(shot)) sẽ cung cấp cho chiều dài của chuỗi dài nhất trong trường hợp mà bắn có cùng giá trị. Nếu dữ liệu streaky, điều này cần được lớn. Hay count(runLength(shot) = 1) sẽ cung cấp cho một số vệt. Streaky dữ liệu, con số này nhỏ. Để mô phỏng các giả thuyết null, tranh giành các dữ liệu của bạn vì vậy mà để là ngẫu nhiên và xây dựng một phân phối của số liệu thống kê của bạn.

Kết quả (Việt) 2:

Một Sinh nhật Mới Vấn đề-Teacher Ghi chú
Vấn đề này là một biến thể của một tuổi mà hỏi, "xác suất mà trong số 30 người trong một căn phòng, hai người sẽ có cùng ngày sinh? Là gì" Câu trả lời đáng ngạc nhiên là xác suất là tốt hơn so với .5. Ở đây chúng ta biến nó xung quanh một chút và hỏi có bao nhiêu người phải mất cho đến khi bạn có được một trận đấu và mô phỏng đó.
Nếu học sinh gặp khó khăn, đề nghị họ bắt đầu với một bộ sưu tập với một trường hợp với một thuộc tính, ngày sinh nhật, với một công thức của randomInteger (1365). Họ nên lấy mẫu từ đó, sử dụng một công thức cho đến khi ở khung mẫu. Cô Belinda dì Belinda khẳng định đã nhiễm từ bàn ăn của mình. Cô nói rằng nó làm cho nickels đi lên đứng đầu khi cô flips họ. "Nam châm không hút nickels," bạn nói. "Nam châm thông thường thì không", cô thừa nhận, "nhưng tôi là đặc biệt." Bạn cung cấp của mình với 20 nickels. Cô ngồi tại bàn của mình và ném những đồng xu vào không khí. Khi họ đi xuống, 16 là người đứng đầu. Tất nhiên, bạn hỏi cô ấy để làm điều đó một lần nữa. Tất nhiên, cô từ chối. "Các lĩnh vực năng lượng trong bảng của tôi là kiệt sức," cô nói. "Bên cạnh đó, một bằng chứng là đủ." Cậu nghĩ sao? Phỏng đoán và Thiết kế Nếu không có bất kỳ tính toán, những gì bạn nghĩ là cơ hội ném 16 đầu trong 20 ném? Bạn có nghĩ rằng kết quả của 16 trong số 20 được bằng chứng thuyết phục? Nếu như vậy, bằng chứng của những gì? Bây giờ một thí nghiệm thiết kế, bạn có thể làm với Fathom để tính toán thực nghiệm xác suất nhận được 16 hoặc nhiều người đứng đầu trong số 20 ném. Mô tả những gì bạn sẽ làm gì trước khi bạn đặt tay vào chuột. Nếu bạn tình cờ biết về randomBinomial () chức năng, xin vui lòng không sử dụng nó, ngoại trừ để kiểm tra công việc của bạn. Đo lường Xây dựng mô phỏng của bạn và chạy nó. Mô tả dưới bất kỳ thay đổi bạn đã thực hiện trong thiết kế thử nghiệm của bạn ở trên. Vẽ biểu đồ (hoặc bất kỳ màn hình bạn sử dụng) mà cuối cùng cho kết quả của bạn. So sánh và kết luận như thế nào xác suất thực tế so sánh với những gì bạn nghĩ rằng nó sẽ là gì? Viết những gì bạn nghĩ rằng bạn có thể kết luận từ thí nghiệm của bạn với dì Belinda. Hãy là càng rõ ràng càng tốt. Nhiều cuộc điều tra máy tính dữ liệu từ khắp mọi nơi độc lập, tính năng phức tạp dì Belinda-Teacher Ghi chú Các vấn đề dì Belinda là một trong một bộ bốn gọi là suy luận Sonatas và thách thức khác. Chúng tôi trình bày các ghi chú giáo viên cho tất cả trong số họ mặc dù các trang sinh viên chỉ có một vấn đề của có trong hướng dẫn này. Dì Belinda Sonata Đây là một vấn đề suy luận dựa trên tình hình nhị thức đơn giản. Một giải pháp là làm cho một bộ sưu tập với 20 trường hợp, mỗi một đồng xu với một khuôn mặt thuộc tính điều khiển bởi một công thức như randomPick ( "người đứng đầu", "đuôi"). Sau đó thực hiện một biện pháp, nHeads, với một công thức như đếm (face = "đứng đầu"). Bây giờ thu thập các biện pháp từ bộ sưu tập. Sự phân bố của nHeads trong bộ sưu tập biện pháp sẽ cho thấy một kết quả của 16 đầu số 20 là không bình thường. Học sinh sẽ thay đổi những gì họ làm với kết quả đó. Hoops Hot Chúng tôi mời các sinh viên để tìm hiểu hiện tượng đang "nóng" hay "lạnh" trong thể thao. Có phải mọi người có được "bàn tay nóng," hay là chúng ta chỉ cần tìm kiếm các mẫu trong ngẫu nhiên? Điều quan trọng là để thiết kế một thí nghiệm trong đó có một null giả thuyết mang tính chất (không có vệt) và bạn có thể xây dựng một thống kê để đo streakiness. Các gợi ý trên bảng sinh viên dẫn đến một mảng 2-by-2 mà bạn có thể kiểm tra độc lập sử dụng chi-vuông hoặc bất kỳ số liệu thống kê tương đương. Đó là, giả thuyết là không có mối quan hệ giữa kết quả bắn trước và đây là một trong. Một lựa chọn khác là nhìn vào chiều dài vệt chính nó. Các chức năng runLength () sẽ giúp bạn điều tra vệt trong dữ liệu của bạn; Ví dụ, tối đa (runLength (shot)) sẽ cho độ dài của chuỗi dài nhất của các vụ án mà shot có cùng giá trị. Nếu dữ liệu là sọc, điều này sẽ là rất lớn. Hoặc đếm (runLength (shot) = 1) sẽ cung cấp cho các số vệt. Trong dữ liệu sọc, con số này là nhỏ. Để mô phỏng giả thuyết, tranh giành dữ liệu của bạn để tự là ngẫu nhiên và xây dựng một phân phối các số liệu thống kê của bạn.