Modellers need to be continually aw

Modellers need to be continually aware of the connections between the situation being modelled and the mathematical activity taking place, with some validation of the partially complete model occurring at each stage. In essence, validation then becomes a regulatory or controlling activity (i.e. it is metacognitive—see Chapter 2), affecting the whole modelling process. Recent research (e.g. Galbraith & Stillman, 2006; Maaß, 2006) confirms the presence of this metacognitive activity, even when students are beginning modellers in Year 9.
Figure 3.4 shows how this regulatory mechanism monitors the modelling processes throughout the solution. It is still possible to follow the cycle sequentially as before, but now deviating or backtracking via the regulatory mechanism and bringing into play a continual process of reconsidering possible assumptions, strategies, actions and their results in terms of other components in the modelling activity are highlighted. The links betweenthe problem context and the regulatory mechanism are thicker to show the importance of carrying out this reconsideration in terms of the original problem specification. Connec- tions between the real world and the mathematical world are continually being made to lessen the sense of separation present in other frameworks. This separation often reinforces the notion that context is at best a wrapper for the mathematics, leading to failure by many students to make the connections and use the context as a means of monitoring the solution process throughout (Stillman, 2002).

Kết quả (Việt) 1:

Cho người làm cần phải nhận thức liên tục của các kết nối giữa tình huống được mô hình và các hoạt động toán học đang diễn ra, với một số xác nhận mẫu hoàn thành một phần xảy ra ở từng giai đoạn. Về bản chất, xác nhận sau đó trở thành một hoạt động quản lý hoặc kiểm soát (tức là metacognitive — xem chương 2), ảnh hưởng đến toàn bộ quá trình mô hình. Nghiên cứu gần đây (ví dụ: Galbraith & Stillman, năm 2006; Maaß, 2006) xác nhận sự hiện diện của hoạt động metacognitive này, ngay cả khi học sinh đang bắt đầu cho người làm trong 9 năm.Hình 3.4 cho thấy làm thế nào cơ chế pháp lý này theo dõi quá trình mô hình hóa dùng trong suốt các giải pháp. Đó là vẫn còn có thể làm theo các chu kỳ tuần tự như trước, nhưng bây giờ deviating hoặc backtracking thông qua cơ chế pháp lý và đưa vào chơi một quá trình liên tục xem xét lại có thể giả định, chiến lược, hành động và kết quả của họ trong điều khoản của các thành phần khác trong các mô hình hoạt động được đánh dấu. Bối cảnh vấn đề suấtgiữa liên kết và các cơ chế pháp lý dày hơn để hiển thị tầm quan trọng của thực hiện này xem xét lại về mặt kỹ thuật ban đầu của vấn đề. Connec-tions giữa thế giới thực và thế giới toán học đang liên tục được thực hiện để giảm bớt cảm giác tách biệt trong khuôn khổ khác. Ly thân này thường xuyên củng cố các khái niệm, bối cảnh đó là lúc tốt nhất một wrapper cho toán học, dẫn đến sự thất bại của nhiều sinh viên để làm cho các kết nối và sử dụng bối cảnh như một phương tiện để theo dõi quá trình giải pháp trong suốt (Stillman, 2002).

Kết quả (Việt) 2:

Làm mô hình cần phải được liên tục nhận thức được mối liên hệ giữa tình hình được mô hình hóa và nơi hoạt động diễn toán học, với một số xác nhận của mô hình hoàn chỉnh một phần xảy ra ở từng giai đoạn. Về bản chất, xác nhận sau đó trở thành một hoạt động quản lý hoặc kiểm soát (tức là nó là siêu nhận thức-xem Chương 2), ảnh hưởng đến toàn bộ quá trình xây dựng mô hình. Nghiên cứu gần đây (ví dụ như Galbraith & Stillman, 2006; Maass, 2006) xác nhận sự hiện diện của hoạt động siêu nhận thức này, ngay cả khi học sinh bắt đầu làm mô hình trong năm 9.
Hình 3.4 cho thấy cách cơ chế quản lý này theo dõi các quá trình xây dựng mô hình trong suốt giải pháp. Nó vẫn còn có thể làm theo tuần tự chu kỳ như trước đây, nhưng bây giờ làm sai lệch hoặc thụt lùi thông qua các cơ chế quản lý và phát huy một quá trình liên tục của xem xét lại các giả định có thể, chiến lược, hành động và kết quả của họ về các thành phần khác trong hoạt động xây dựng mô hình được đánh dấu . Các liên kết betweenthe vấn đề bối cảnh và cơ chế quản lý là dày hơn để cho thấy tầm quan trọng của việc thực hiện xem xét lại này về các vấn đề kỹ thuật ban đầu. Tions Connec- giữa thế giới thực và thế giới toán học vẫn tiếp tục được thực hiện để giảm bớt cảm giác tách biệt hiện diện trong khuôn khổ khác. Sự tách biệt này thường củng cố quan điểm cho rằng bối cảnh là lúc tốt nhất một wrapper cho các môn toán, dẫn đến thất bại của nhiều sinh viên để làm cho các kết nối và sử dụng bối cảnh như một phương tiện để giám sát quá trình giải pháp toàn (Stillman, 2002).