system only if the number of Byzant

system only if the number of Byzantine processes f is such that f ≤⇐ 3 ⇒
[20, 25].
We informally justify this result using two steps:
• With n = 3 processes, the Byzantine agreement problem cannot be solved if the number of Byzantine processes f = 1. The argument uses the illus-
tration in Figure 14.3, which shows a commander Pc and two lieutenant processes Pa and Pb . The malicious process is the lieutenant Pb in the first scenario (Figure 14.3(a)) and hence Pa should agree on the value of the loyal commander Pc , which is 0. But note the second scenario (Figure 14.3(b)) in which Pa receives identical values from Pb and Pc , but now Pc is the disloyal commander whereas Pb is a loyal lieutenant. In this case, Pa needs to agree with Pb . However, Pa cannot distinguish between the two scenarios and any further message exchange does not help because
each process has already conveyed what it knows from the third process. In both scenarios, Pa gets different values from the other two processes. In the first scenario, it needs to agree on a 0, and if that is the default value, the decision is correct, but then if it is in the second indistinguishable scenario, it agrees on an incorrect value. A similar argument shows that
if 1 is the default value, then in the first scenario, Pa makes an incorrect decision. This shows the impossibility of agreement when n = 3 and f = 1.
• With n processes and f ≥ n/3 processes, the Byzantine agreement problem
cannot be solved. The correctness argument of this result can be shown using reduction. Let Z(3, 1) denote the Byzantine agreement problem
for parameters n = 3 and f = 1. Let Z(n ≤ 3f, f) denote the Byzan-
tine agreement problem for parameters n(≤ 3f) and f . A reduction from Z(3, 1) to Z(n ≤ 3f, f) needs to be shown, i.e., if Z(n ≤ 3f, f)
is solvable, then Z(3, 1) is also solvable. After showing this reduction, we can argue that as Z(3, 1) is not solvable, Z(n ≤ 3f, f) is also not
solvable.

Kết quả (Việt) 1:

Hệ thống chỉ khi số Byzantine quá trình f là như vậy đó f ≤⇐ 3 ⇒[20, 25].Chúng tôi không chính thức biện minh cho kết quả này sử dụng hai bước: • Với n = 3 quy trình, vấn đề Byzantine thỏa thuận không thể được giải quyết nếu số Byzantine quy trình f = 1. Các đối số sử dụng illus-tration trong hình 14.3, trong đó cho thấy một máy tính chỉ huy và hai trung xử lý Pa và Pb. Quá trình độc hại là trung úy Pb trong kịch bản đầu tiên (tìm 14.3(a)) và do đó Pa nên đồng ý về giá trị của người chỉ huy trung thành máy tính, mà là 0. Nhưng lưu ý các kịch bản thứ hai (hình 14.3(b)) mà Pa nhận được giá trị giống hệt nhau từ Pb và Pc, nhưng bây giờ máy tính là người chỉ huy trừ trong khi Pb là một trung úy trung thành. Trong trường hợp này, Pa cần phải đồng ý với Pb. Tuy nhiên, Pa không thể phân biệt giữa hai kịch bản và bất kỳ trao đổi tin nhắn nữa không giúp đỡ vìmỗi quá trình đã chuyển tải những gì nó biết từ quá trình thứ ba. Trong cả hai trường hợp, Pa được giá trị khác nhau từ hai quá trình khác. Trong trường hợp đầu tiên, nó cần phải đồng ý về một 0, và nếu đó là giá trị mặc định, quyết định là chính xác, nhưng sau đó nếu nó là trong trường hợp không thể phân biệt thứ hai, nó đồng ý về một giá trị không chính xác. Một đối số tương tự như cho thấy rằngNếu 1 là giá trị mặc định, sau đó trong trường hợp đầu tiên, Pa làm cho một quyết định không chính xác. Điều này cho thấy impossibility thỏa thuận khi n = 3 và f = 1.• Với n quá trình và f ≥ n/3 quy trình, vấn đề Byzantine thỏa thuậnkhông thể được giải quyết. Lý luận đúng đắn của kết quả này có thể được hiển thị bằng cách sử dụng giảm. Biểu thị cho Z (3, 1) vấn đề Byzantine thỏa thuậnvới tham số n = 3 và f = 1. Hãy để Z (n ≤ 3f, f) biểu thị Byzan-Tine thỏa thuận vấn đề đối với tham số n (≤ 3f) và f. Một giảm từ Z (3, 1) đến Z (n ≤ 3f, f) cần phải được hiển thị, ví dụ, nếu Z (n ≤ 3f, f)là khả năng giải quyết, sau đó, Z (3, 1) cũng là khả năng giải quyết. Sau khi hiển thị sự sụt giảm này, chúng ta có thể tranh luận rằng, cũng như Z (3, 1) không phải là khả năng giải quyết, Z (n ≤ 3f, f) không phải là cũngkhả năng giải quyết.

Kết quả (Việt) 2:

Hệ thống chỉ nếu số lượng Byzantine quá trình f là như vậy mà f ≤⇐ 3
⇒. [20, 25]
Chúng tôi chính thức biện minh cho kết quả này bằng cách sử dụng hai bước sau:
• Với n = 3 quy trình, các vấn đề thỏa thuận Byzantine không thể được giải quyết nếu các số quy trình Byzantine f = 1. Các tham số sử dụng các minh hoạ
nồng trong hình 14.3, trong đó cho thấy một chỉ huy Pc và hai trung úy xử lý Pa và Pb. Quá trình độc hại là trung úy Pb trong kịch bản đầu tiên (hình 14.3 (a)) và do đó Pa phải thống nhất về giá trị của các chỉ huy trung thành Pc, đó là 0. Nhưng lưu ý kịch bản thứ hai (Hình 14.3 (b)) trong đó Pa nhận giá trị giống hệt nhau từ Pb và Pc, nhưng bây giờ Pc là người chỉ huy không trung thành trong khi Pb là một trung úy trung thành. Trong trường hợp này, Pa cần phải đồng ý với Pb. Tuy nhiên, Pa không thể phân biệt giữa hai kịch bản và bất kỳ tin nhắn trao đổi hơn nữa không giúp đỡ vì
mỗi quá trình đã được truyền đạt những gì nó biết từ quá trình thứ ba. Trong cả hai kịch bản, Pa giá được giá trị khác nhau từ hai quá trình khác. Trong kịch bản đầu tiên, nó cần phải đồng ý về một 0, và nếu đó là giá trị mặc ​​định, quyết định là đúng, nhưng sau đó nếu nó là trong kịch bản không thể phân biệt thứ hai, nó đồng ý về một giá trị không chính xác. Một lập luận tương tự cho thấy rằng
nếu 1 là giá trị mặc ​​định, sau đó trong kịch bản đầu tiên, Pa làm cho một quyết định không chính xác. Điều này cho thấy tình hình không thể thỏa thuận khi n = 3 và f = 1.
• Với quy trình n và f ≥ n / 3 quy trình, các vấn đề thỏa thuận Byzantine
có thể không được giải quyết. Lập luận đúng đắn của kết quả này có thể được hiển thị bằng cách sử dụng giảm. Hãy Z (3, 1) biểu thị các vấn đề thỏa thuận Byzantine
cho các thông số n = 3 và f = 1. Hãy Z (n ≤ 3f, f) biểu thị Byzan-
vấn đề thỏa thuận tine cho các thông số n (≤ 3f) và f. A giảm từ Z (3, 1) đến Z (n ≤ 3f, f) cần phải được thể hiện, ví dụ, nếu Z (n ≤ 3f, f)
là khả năng giải quyết, sau đó Z (3, 1) cũng là giải được. Sau khi thấy sự giảm này, chúng ta có thể lập luận rằng như Z (3, 1) là không thể giải quyết được, Z (n ≤ 3f, f) cũng là không
thể giải quyết được.