Random Walk—Inventing SpreadA rando

Random Walk—Inventing Spread
A random walk is a process in which, for every step, you flip a coin. Heads, you step east. Tails, you step west. On the average, you’ll wind up where you started—or will you? It depends on what you mean by average. This activity will help you explore the random-walk situation.
Building the Simulation
We’ll begin by building a simulation of a random walk in which we’ll take 10 random steps from zero. Each step will be +1 or –1.
1. Open a new Fathom document.
2. Create a new case table, either by dragging one off the shelf or by choosing
Case Table from the Insert menu.
3. Make a new attribute, distance. To do this, click in the table header marked
. Type distance in place of and press Enter. This attribute, distance, will record our distance from the start during our random walk.
4. Make 10 cases (these will be the steps in the walk). Choose New Cases from the Data menu, enter 10, and click on OK to close the box.
We now have 10 cases. We need a formula to compute the values for distance.
5. Select distance and choose Edit Formula from the Edit menu. The formula editor appears.
6. Enter this formula: prev(distance) + randomPick( –1, 1). That is, our distance from the beginning at every step is the preceding distance plus either +1 or –1. Click OK to close the formula editor. Numbers appear in the table, representing our distance from the beginning after each step.
7. Press Ctrl-Y (Win) -Y (Mac) to rerandomize. Do this a few times. Describe what happens.






8. Let’s make a graph. Make a new graph by dragging one off the shelf or by choosing Graph from the Insert menu.
9. Drag the attribute distance from the top of the column in the case table to the vertical axis of the graph. You’ll see a graph like the upper one shown here.
10. The dots show us what values distance took during our walk. Choose Line Plot from the popup menu in the graph. You’ll see a graph like the lower one shown here.
11. Rerandomize again; you’ll see the graph wiggle. (Note: The graph may wiggle out of its original bounds. To change the bounds, drag the numbers on the vertical axis. The cursor-hand changes depending on where on the axis you drag. That tells you what will happen to the axis.)
12. Let’s rename our collection. Double-click its name (Collection 1) and rename it Steps.
13. Save your work. Call the file RandomWalk.

Finding the Averages
Each random walk is different. We want to know, on the average, how far you are from the place where you started.
14. Rerandomize 20 times. Each time, record the position (positive or negative) after the tenth step.



15. Calculate (by hand or with a calculator) the average of those numbers. What do you get?



16. What do you expect to get in the long run? Why?



17. This time, calculate the average of the absolute values of the positions. What do you get?



18. Explain the difference between the meanings of the two averages above. Why would you ever use one? Why the other?

Kết quả (Việt) 1:

Ngẫu nhiên đi-phát minh ra lây lanNgẫu nhiên đi bộ là một quá trình mà trong đó, đối với mỗi bước, bạn lật một đồng xu. Người đứng đầu, bạn bước phía đông. Đuôi, bạn bước Tây. Trung bình, bạn sẽ gió lên nơi bạn bắt đầu — hoặc sẽ bạn? Nó phụ thuộc vào những gì bạn có ý nghĩa bình. Hoạt động này sẽ giúp bạn tìm hiểu tình hình ngẫu nhiên đi bộ.Xây dựng mô phỏngChúng tôi sẽ bắt đầu bằng cách xây dựng một mô phỏng của bộ ngẫu nhiên mà trong đó chúng tôi sẽ đưa 10 bước ngẫu nhiên từ số không. Mỗi bước sẽ + 1 hoặc –1.1. mở một tài liệu mới hiểu được.2. tạo ra một trường hợp bảng mới, hoặc bằng cách kéo một ra khỏi kệ hoặc bằng cách chọnTrường hợp bảng từ các Chèn trình đơn.3. thực hiện một thuộc tính mới, khoảng cách. Để làm điều này, bấm vào trong tiêu đề bảng đánh dấu. Kiểu cách ở nơi và nhấn Enter. Thuộc tính này, khoảng cách, sẽ ghi lại chúng tôi khoảng cách từ đầu trong khi chúng tôi đi bộ ngẫu nhiên.4. thực hiện 10 trường hợp (chúng sẽ là các bước trong việc đi bộ). Chọn trường hợp mới từ trình đơn dữ liệu, nhập 10 và bấm vào OK để đóng hộp.Chúng ta có 10 trường hợp. Chúng tôi cần một công thức để tính toán các giá trị cho khoảng cách.5. chọn khoảng cách và chọn chỉnh sửa công thức từ trình đơn Edit. Trình soạn thảo công thức xuất hiện.6. nhập công thức này: prev(distance) + randomPick (–1, 1). Đó là, chúng tôi khoảng cách từ đầu mỗi bước là khoảng cách trước cộng với + 1 hoặc –1. Nhấp vào OK để đóng các biên tập viên công thức. Số điện thoại xuất hiện trong bảng, đại diện cho chúng tôi khoảng cách từ đầu sau mỗi bước.7. nhấn Ctrl-Y (Win) -Y (Mac) để rerandomize. Làm điều này một vài lần. Mô tả những gì sẽ xảy ra.8. chúng ta hãy làm một đồ thị. Thực hiện một biểu đồ mới bằng cách kéo một ra khỏi kệ hoặc bằng cách lựa chọn biểu đồ từ các Chèn trình đơn.9. kéo thuộc tính khoảng cách từ đỉnh cột trong trường hợp bảng với trục thẳng đứng của đồ thị. Bạn sẽ thấy một đồ thị như một hiển thị ở đây.10. các dấu chấm cho chúng ta khoảng cách giá trị đã diễn trong thời gian đi bộ của chúng tôi. Chọn dòng âm mưu từ trình đơn bật lên trong đồ thị. Bạn sẽ thấy một đồ thị như một thấp Hiển thị ở đây.11. rerandomize một lần nữa; bạn sẽ thấy biểu đồ lung. (Lưu ý: biểu đồ có thể lung nằm ngoài giới hạn ban đầu của nó. Để thay đổi các giới hạn, kéo các số trên trục dọc. Bàn tay con trỏ thay đổi tùy thuộc vào nơi trên trục bạn kéo. Mà cho bạn biết những gì sẽ xảy ra với các trục.)12. Hãy đổi tên bộ sưu tập của chúng tôi. Bấm đúp vào tên của nó (Collection 1) và đổi tên nó bước.13. Hãy lưu công việc của bạn. Gọi cho các tập tin RandomWalk. Tìm kiếm trung bìnhMỗi bộ ngẫu nhiên là khác nhau. Chúng tôi muốn biết, Trung bình, làm thế nào đến nay bạn từ vị trí nơi bạn bắt đầu.14. rerandomize 20 lần. Mỗi thời gian, ghi lại vị trí (tích cực hoặc tiêu cực) sau bước thứ mười.15. tính toán (bằng tay hoặc với một máy tính) là những con số. Những gì bạn nhận được?16. những gì bạn mong đợi để có được trong thời gian dài? Tại sao?17. này thời gian, tính trung bình của các giá trị tuyệt đối của các vị trí. Những gì bạn nhận được?18. giải thích sự khác biệt giữa ý nghĩa của hai trung bình ở trên. Tại sao bạn sẽ bao giờ sử dụng một trong những? Tại sao khác?

Kết quả (Việt) 2:

Random Walk-Phát minh Spread
Một bước đi ngẫu nhiên là một quá trình mà trong đó, cho mỗi bước, bạn lật một đồng xu. Thủ trưởng, bạn bước về phía đông. Tails, bạn bước về phía tây. Tính trung bình, bạn sẽ gió lên nơi bạn bắt đầu-hoặc bạn sẽ? Nó phụ thuộc vào những gì bạn có nghĩa là trung bình. Hoạt động này sẽ giúp bạn khám phá những tình huống ngẫu nhiên đi bộ.
Xây dựng các mô phỏng
Chúng tôi sẽ bắt đầu bằng việc xây dựng một mô phỏng của một bước đi ngẫu nhiên mà chúng ta sẽ mất 10 bước ngẫu nhiên từ số không. Mỗi bước sẽ là 1 hoặc -1.
1. Mở một tài liệu mới Fathom.
2. Tạo một bảng trường hợp mới, hoặc bằng cách kéo một ra khỏi kệ hoặc bằng cách chọn
hợp Bảng từ menu Insert.
3. Thực hiện một thuộc tính mới, khoảng cách. Để làm điều này, nhấp vào tiêu đề bảng đánh dấu
. Loại khoảng cách thayvà nhấn Enter. Điều này thuộc tính, khoảng cách, sẽ ghi lại khoảng cách của chúng tôi ngay từ đầu trong bước đi ngẫu nhiên của chúng tôi.
4. Làm cho 10 trường hợp (đây sẽ là các bước trong đi bộ). Chọn trường hợp New từ menu Data, nhập 10, và click vào OK để đóng hộp.
Chúng ta hiện có 10 trường hợp. Chúng tôi cần một công thức để tính toán các giá trị cho khoảng cách.
5. Chọn khoảng cách và chọn Edit Formula từ menu Edit. Việc soạn thảo công thức xuất hiện.
6. Nhập công thức này: trước (khoảng cách) + randomPick (-1, 1). Đó là, khoảng cách của chúng tôi từ đầu cho mỗi bước đi là khoảng cách trước cộng hoặc +1 hoặc -1. Nhấn OK để đóng trình soạn thảo công thức. Con số xuất hiện trong bảng, đại diện cho khoảng cách của chúng tôi ngay từ đầu sau mỗi bước.
7. Nhấn Ctrl-Y (Win) -Y (Mac) để rerandomize. Làm điều này một vài lần. Mô tả những gì sẽ xảy ra. 8. Hãy làm một đồ thị. Thực hiện một đồ thị mới bằng cách kéo một ra khỏi kệ hoặc bằng cách chọn Graph từ thực đơn Insert. 9. Kéo khoảng cách thuộc tính từ phía trên cùng của cột trong bảng hợp với trục thẳng đứng của đồ thị. Bạn sẽ thấy biểu đồ giống như trên thể hiện ở đây. 10. Các dấu chấm cho chúng ta những giá trị khoảng cách chụp trong đi bộ của chúng tôi. Chọn dòng Lô đất từ menu popup trong đồ thị. Bạn sẽ thấy một biểu đồ như một thấp thể hiện ở đây. 11. Rerandomize một lần nữa; bạn sẽ thấy lung đồ thị. (Lưu ý: Các đồ thị có thể vượt khỏi những giới hạn ban đầu của nó Để thay đổi các giới hạn, kéo các con số trên trục thẳng đứng Những thay đổi con trỏ tay phải tùy thuộc vào nơi trên trục kéo Điều đó nói với bạn những gì sẽ xảy ra với các trục.... ) 12. Hãy đổi tên bộ sưu tập của chúng tôi. Double-click vào tên của nó (Bộ sưu tập 1) và đổi tên nó bước. 13. Lưu công việc của bạn. Gọi file RandomWalk. Tìm kiếm Trung bình mỗi bước đi ngẫu nhiên là khác nhau. Chúng tôi muốn biết, trên trung bình, cách xa bạn đến từ các nơi mà bạn bắt đầu. 14. Rerandomize 20 lần. Mỗi lần, ghi lại vị trí (tích cực hoặc tiêu cực) sau khi bước thứ mười. 15. Tính toán (bằng tay hoặc với một máy tính) với mức trung bình của những con số. Những gì bạn nhận? 16. Gì bạn mong đợi để có được trong thời gian dài? Tại sao? 17. Lần này, tính trung bình của các giá trị tuyệt đối của vị trí. Những gì bạn nhận? 18. Giải thích sự khác biệt giữa các ý nghĩa của hai trung bình trên. Tại sao bạn đã bao giờ sử dụng một trong những? Tại sao không?