In a multi-layer perceptron a hidde

In a multi-layer perceptron a hidden unit has a constant activation for input vectors which lie on a hyperplanar surface in input space given by w x + WQ = const., while for a radial basis function network, with ba- sis functions given by (5.15), a hidden unit has constant activation on a hyperspherical surface defined by ||x — /i|| = const. Show that, for suit-able choices of the parameters, these surfaces coincide if the input vectors are normalized to unit length, so that ||x|| = 1. Illustrate this equivalence geometrically for vectors in a three-dimensional input space.

Kết quả (Việt) 2:

Trong một lớp đa perceptron một đơn vị ẩn có kích hoạt liên tục cho các vector đầu vào mà nằm trên một bề mặt hyperplanar trong không gian đầu vào được đưa ra bởi wx + WQ = const., Trong khi đối với một mạng hàm cơ sở xuyên tâm, với chức năng sis ba- cho bởi ( 5.15), một đơn vị ẩn có kích hoạt liên tục trên một bề mặt hyperspherical xác định bởi || x - / i || = Const. Cho thấy rằng, sự lựa chọn phù hợp cho-thể của các thông số, các bề mặt này trùng nếu các vector đầu vào được chuẩn hóa theo chiều dài đơn vị, do đó || x || = 1. Minh họa hình học tương đương này cho vectơ trong một không gian đầu vào ba chiều.