The beginnings of matrices and dete

The beginnings of matrices and determinants goes back to the second century BC although traces can be seen back to the fourth century BC. However it was not until near the end of the 17th Century that the ideas reappeared and development really got underway.

It is not surprising that the beginnings of matrices and determinants should arise through the study of systems of linear equations. The Babylonians studied problems which lead to simultaneous linear equations and some of these are preserved in clay tablets which survive. For example a tablet dating from around 300 BC contains the following problem:-

There are two fields whose total area is 1800 square yards. One produces grain at the rate of 2/3 of a bushel per square yard while the other produces grain at the rate of 1/2 a bushel per square yard. If the total yield is 1100 bushels, what is the size of each field.

The Chinese, between 200 BC and 100 BC, came much closer to matrices than the Babylonians. Indeed it is fair to say that the text Nine Chapters on the Mathematical Art written during the Han Dynasty gives the first known example of matrix methods. First a problem is set up which is similar to the Babylonian example given above:-

There are three types of corn, of which three bundles of the first, two of the second, and one of the third make 39 measures. Two of the first, three of the second and one of the third make 34 measures. And one of the first, two of the second and three of the third make 26 measures. How many measures of corn are contained of one bundle of each type?

Now the author does something quite remarkable. He sets up the coefficients of the system of three linear equations in three unknowns as a table on a 'counting board'.

Kết quả (Việt) 1:

Sự khởi đầu của ma trận và yếu tố quyết định đi trở lại vào thế kỷ 2 TCN mặc dù dấu vết có thể được nhìn thấy trở lại vào thế kỷ 4 TCN. Tuy nhiên, nó đã không cho đến khi gần cuối thế kỷ 17 đó lại xuất hiện những ý tưởng và phát triển thực sự đã tiến hành.Nó không phải là đáng ngạc nhiên rằng sự khởi đầu của ma trận và yếu tố quyết định nên phát sinh thông qua nghiên cứu về hệ thống phương trình tuyến tính. Babylon đã nghiên cứu những vấn đề mà dẫn đến phương trình tuyến tính đồng thời và một số người trong số này được giữ lại trong sét đó tồn tại. Ví dụ: một viên thuốc có niên đại từ khoảng năm 300 TCN chứa vấn đề sau đây:-Không có hai lĩnh vực có tổng diện tích là 1800 mét vuông. Một sản xuất hạt ở mức 2/3 của một bushel mỗi vuông sân trong khi khác sản xuất ngũ cốc tại tỷ lệ 1/2 một bushel mỗi vuông sân. Nếu tất cả năng suất 1100 giạ, những gì là kích thước của mỗi lĩnh vực.Người Trung Quốc, từ năm 200 TCN, 100 trước công nguyên, đến nhiều địa điểm gần nhất để ma trận hơn Babylon. Thật vậy nó là công bằng để nói rằng văn bản 9 chương toán thuật viết trong suốt thời nhà Hán cho ví dụ được biết đến đầu tiên của ma trận phương pháp. Lần đầu tiên một vấn đề được thiết lập mà là tương tự như ví dụ Babylon nêu trên:-Có ba loại của ngô, mà bó ba đầu tiên, hai thứ hai, và là một trong thứ ba thực hiện các biện pháp 39. Hai trong số đầu tiên, ba trong số thứ hai và là một trong thứ ba thực hiện các biện pháp 34. Và một trong đầu tiên, hai thứ hai và ba trong số thứ ba thực hiện các biện pháp 26. Các biện pháp bao nhiêu bắp được chứa của một bó của từng loại?Bây giờ là tác giả làm điều gì đó khá đáng kể. Ông thiết lập các hệ số của hệ thống phương trình tuyến tính ba trong ba ẩn số như là một bảng trên một bảng đếm'.

Kết quả (Việt) 2:

Sự khởi đầu của ma trận và định thức đi lại cho các thế kỷ thứ hai trước Công nguyên mặc dù dấu vết có thể được nhìn thấy trở lại thế kỷ thứ tư trước Công nguyên. Tuy nhiên nó không cho đến gần cuối thế kỷ 17 là các ý tưởng xuất hiện trở lại và phát triển thực sự đang diễn ra. Nó không phải là đáng ngạc nhiên rằng sự khởi đầu của ma trận và định thức nên phát sinh thông qua việc nghiên cứu các hệ thống phương trình tuyến tính. Babylon đã nghiên cứu vấn đề đó dẫn đến phương trình tuyến tính đồng thời và một số trong số này được lưu giữ trong đất sét mà tồn tại. Ví dụ một máy tính bảng có niên đại từ khoảng năm 300 trước Công nguyên chứa các vấn đề sau đây: - Có hai lĩnh vực có tổng diện tích là 1800 mét vuông. Một sản xuất ngũ cốc ở mức 2/3 của một bushel mỗi sân vuông khác, trong khi sản xuất ngũ cốc ở mức 1/2 giạ mỗi sân vuông. Nếu tổng sản lượng là 1.100 giạ, kích thước của mỗi lĩnh vực là gì. Người Trung Quốc, giữa 200 TCN và 100 TCN, đến gần gũi hơn với các ma trận hơn người Babylon. Quả thực nó là công bằng để nói rằng các văn bản Cửu chương toán học nghệ thuật viết vào thời Hán đưa ra ví dụ được biết đến đầu tiên của phương pháp ma trận. Lần đầu tiên một vấn đề được đặt lên đó là giống như ví dụ đưa ra ở trên Babylon: - Có ba loại ngô, trong đó ba bó của những người đầu tiên, hai trong số thứ hai, và một trong những thứ làm cho 39 biện pháp. Hai trong số những người đầu tiên, ba trong thứ hai và một trong những thứ làm cho 34 biện pháp. Và một trong những người đầu tiên, hai trong số thứ hai và ba của ba làm cho 26 biện pháp. Làm thế nào nhiều biện pháp của ngô được chứa trong một bó của mỗi loại? Bây giờ các tác giả làm một cái gì đó rất đáng chú ý. Ông thiết lập các hệ số của hệ phương trình tuyến tính của ba trong ba ẩn như một bảng vào một 'tính bảng'.