If the LP-relaxation lower bound an

If the LP-relaxation lower bound and the upper bound obtained by using the rounding algorithm and solving the routing-LP are close to each other, then we have a good approximation to the value of the MILP. We can then use the topology and routing algorithm obtained by the rounding algorithm and routing-LP as approximations to the optimal topology and routing algorithm. A modified version of this approach has been used in [RS96, Jai96] to solve the LTD-MILP approximately in a few examples. Table 10.1 shows the congestion as a function of the degree for one such example, which is a 14-node network with a sample traffic matrix given in [RS96]. In contrast to the work in [RS96, Jai96], which considered directed lightpaths, here we have considered bidirectional lightpaths. This imposes an additional constraint on the lightpath topology (the bidirectional lightpath constraint) and results in slightly higher values of the congestion. The three columns in Table 10.1 correspond to the LP-relaxation lower bound, an exact value obtained by solving theMILP,and the value obtained by the rounding algorithm.Note that the rounding algorithm yields a value that is quite close to the optimum value and in fact achieves the optimum value as the degree increases.

Kết quả (Việt) 1:

Nếu bị ràng buộc dưới LP-thư giãn và ràng buộc thu được bằng cách sử dụng các thuật toán làm tròn và giải quyết việc định tuyến-LP gần nhau, sau đó chúng tôi có một xấp xỉ tốt giá trị của MILP. Chúng tôi có thể sử dụng các cấu trúc liên kết và các thuật toán định tuyến thu được bằng cách làm tròn các thuật toán và định tuyến LP là các xấp xỉ tối ưu cấu trúc liên kết và thuật toán định tuyến. Phiên bản modified của cách tiếp cận này đã được sử dụng trong [RS96 Jai96] để giải quyết các công ty TNHH MILP khoảng trong một vài ví dụ. 10.1 bảng cho thấy tắc nghẽn như là một hàm của độ cho một ví dụ, mà là một mạng lưới 14-nút với một ma trận traffic mẫu được đưa ra trong [RS96]. Trái ngược với các công việc trong [RS96, Jai96], coi là đạo diễn lightpaths, ở đây chúng tôi đã xem xét hai chiều lightpaths. Điều này áp đặt một giới hạn bổ sung về tô pô lightpath (sự hạn chế lightpath hai chiều) và kết quả là hơi cao hơn giá trị của các tắc nghẽn. Ba cột trong bảng 10.1 tương ứng thư giãn LP lower bound, một giá trị chính xác, thu được bằng cách giải quyết theMILP và giá trị thu được bằng các thuật toán làm tròn. Lưu ý rằng các thuật toán làm tròn mang lại một giá trị là khá gần với giá trị tối ưu và trong thực tế đạt được giá trị tối ưu khi mức độ tăng.

Kết quả (Việt) 2:

Nếu LP-thư giãn thấp hơn bị ràng buộc và ràng buộc trên thu được bằng cách sử dụng các thuật toán làm tròn và giải quyết các routing-LP là gần nhau, sau đó chúng tôi có một xấp xỉ tốt với giá trị của các MILP. Sau đó chúng tôi có thể sử dụng các cấu trúc liên kết và định tuyến các thuật toán thu được bằng cách làm tròn thuật toán và định tuyến-LP như xấp xỉ với các cấu trúc liên kết và định tuyến các thuật toán tối ưu. Một phiên bản ed Modi fi của phương pháp này đã được sử dụng trong [RS96, Jai96] để giải quyết LTD-MILP khoảng trong một vài ví dụ. Bảng 10.1 cho thấy sự tắc nghẽn như là một hàm của mức độ cho một ví dụ như vậy, đó là một mạng lưới 14 nút với một mẫu traf ma trận fi c đưa ra trong [RS96]. Ngược lại với các công việc trong [RS96, Jai96], mà coi đạo đường quang, ở đây chúng tôi đã xem xét đường quang hai chiều. Điều này áp đặt thêm một ràng buộc trên topo đường quang (lightpath các chế hai chiều) và kết quả là giá trị cao hơn một chút của sự tắc nghẽn. Ba cột trong bảng 10.1 tương ứng với LP-thư giãn thấp hơn bị ràng buộc, một giá trị chính xác thu được bằng cách giải theMILP, và giá trị thu được từ việc algorithm.Note tròn rằng các thuật toán làm tròn ra một giá trị đó là khá gần với giá trị tối ưu và trong thực tế đạt được giá trị tối ưu như tăng mức độ.