Created by the German Karl B. Mollw

Created by the German Karl B. Mollweide, the eponymous pseudocylindrical projection is bounded by an ellipse; poles are points and its Equator is twice as long as the straight central meridian, but neither is a standard line. All other meridians are elliptical arcs, and parallels are unequally spaced in order to preserve areas. Only the intersections of the central meridian with the standard parallels 40°44'12"N and S are free of distortion. Even though its geometry is easily deduced, calculation is more complex than for the other classic pseudocylindrical still important today, the sinusoidal — this and the loss of uniform scale along the central meridian are the price paid for lesser crowding in polar areas.

Despite the equal area property and its pleasant shape, Mollweide's projection received little recognition since publication in 1805, becoming better known only after the French Jacques Babinet presented it as the homalographic in 1857. Historically, its other common aliases include elliptical, Babinet, homolographic (from the Greek homo for "same", thus equal-area).

Profoundly influential, this projection was combined with the sinusoidal in fused (John P. Goode's homolosine, Allen K. Philbrick's Sinu-Mollweide, György Érdi-Krausz) and averaged (Samuel W. Boggs and Oscar S. Adams's eumorphic; some authors also relate it to the Winkel II) designs. Interrupted variants, alone or combined, have also been popular.

Other variations include oblique aspects like John Bartholomew's Atlantis and simple rescaling by orthogonal reciprocal factors, which preserves areal equivalence while changing both aspect ratio and the angular distortion pattern. For instance, Waldo Tobler (1962) suggested making the whole map circular with standard parallels 73°7'43.85" N and S; Robert H. Bromley's projection (1965) elongates the ellipse merging the standard parallels at the Equator.

Mollweide's 2:1 ellipse is occasionally mistaken for Aitoff's and Hammer's projections, neither of which are pseudocylindricals, although the latter is also equal-area. Much more easily confused is an elliptical full-world extension of Apian's second globular projection, mathematically much simpler and not equal-area.

Kết quả (Việt) 1:

Tạo bởi Đức Karl B. Mollweide, pseudocylindrical chiếu cùng tên được bao bọc bởi một hình elip; Ba Lan là điểm và đường xích đạo của nó là hai lần miễn là các kinh tuyến thẳng Trung tâm, nhưng nó không phải là một dòng tiêu chuẩn. Tất cả các kinh tuyến khác đang vòng cung hình elip, và song song unequally khoảng cách để bảo vệ khu vực. Chỉ các giao điểm của các kinh tuyến Trung tâm với tiêu chuẩn song song 40 ° 44'12 "N và S được tự do của biến dạng. Mặc dù hình học của nó dễ dàng suy luận, tính toán là phức tạp hơn cho cổ điển khác pseudocylindrical vẫn còn quan trọng ngày hôm nay, các Sin — điều này và sự mất mát của các quy mô thống nhất dọc theo kinh tuyến Trung tâm là mức giá được trả tiền cho ít crowding trong khu vực vùng cực.Mặc dù các tài sản bằng lá và hình dạng dễ chịu của nó, Mollweide của chiếu nhận được ít công nhận kể từ khi xuất bản năm 1805, trở thành tốt hơn được biết đến chỉ sau khi Pháp Jacques Babinet trình bày nó như là homalographic năm 1857. Trong lịch sử, các biệt hiệu phổ biến của nó bao gồm hình elip, Babinet, homolographic (từ homo Hy Lạp cho "giống", do đó khu vực bình đẳng).Có ảnh hưởng sâu sắc, phép chiếu này được kết hợp với các Sin trong hợp nhất (John P. Goode homolosine, Allen K. Philbrick Sinu-Mollweide, György Érdi-Krausz) và trung bình (Samuel W. Boggs và Oscar S. Adams eumorphic; một số tác giả cũng liên quan đến Winkel II) thiết kế. Phiên bản bị gián đoạn, một mình hoặc kết hợp, cũng đã được phổ biến.Các biến thể khác bao gồm các khía cạnh xiên như John Bartholomew Atlantis và đơn giản rescaling bởi các yếu tố tình trực giao, mà bảo tồn areal tương đương trong khi thay đổi tỷ lệ khía cạnh và góc biến dạng mẫu. Ví dụ, Waldo Tobler (1962) đề nghị làm cho bản đồ toàn bộ tròn với tiêu chuẩn song song với 73 ° 7' 43.85 "N và S; Robert H. Bromley chiếu (1965) elongates hình elip sáp nhập song song tiêu chuẩn tại xích đạo.Mollweide của 2:1 hình elip thỉnh thoảng bị nhầm lẫn với dự đoán của Aitoff và búa của, không phải trong đó là pseudocylindricals, mặc dù sau này cũng là khu vực bình đẳng. Nhiều hơn một cách dễ dàng nhầm lẫn là một phần mở rộng thế giới đầy đủ hình elip của Apian thứ hai cầu chiếu, toán học đơn giản hơn nhiều và không phải bằng khu vực.

Kết quả (Việt) 2:

Tạo ra bởi người Đức Karl B. Mollweide, chiếu cùng tên pseudocylindrical được bao bọc bởi một hình elip; cực là những điểm và đường xích đạo của nó là gấp đôi thời gian như các tuyến trung tâm thẳng, nhưng không phải là một dòng tiêu chuẩn. Tất cả các kinh tuyến khác là vòng cung elip, và song song được không đồng đều khoảng cách để bảo tồn khu vực. Chỉ có các giao điểm của các tuyến trung tâm với các tiêu chuẩn song song với 40 ° 44'12 "N và S được miễn méo Mặc dù hình học của nó có thể dễ dàng suy luận, tính toán phức tạp hơn cho các pseudocylindrical cổ điển khác vẫn còn quan trọng ngày hôm nay, những hình sin. - này và sự mất mát của quy mô đều nhau dọc theo kinh tuyến trung ương được giá trả cho số đông ít hơn ở vùng cực. Mặc dù sở hữu diện tích bằng nhau và hình dạng dễ chịu của nó, chiếu Mollweide của ít được công nhận kể từ khi công bố vào năm 1805, trở thành tốt hơn được biết đến chỉ sau khi Jacques Pháp Babinet trình bày nó như homalographic năm 1857. Trong lịch sử, bí danh phổ biến khác của nó bao gồm hình elip, Babinet, homolographic (từ homo Hy Lạp cho "giống nhau", vì vậy bằng-khu vực). sâu sắc có ảnh hưởng, dự báo này được kết hợp với các hình sin trong hợp nhất ( homolosine John P. Goode của, Allen K. Philbrick của Sinu-Mollweide, György Érdi-Krausz) và trung bình (Samuel W. Boggs và eumorphic Oscar S. Adams, một số tác giả cũng gắn nó với Winkel II) thiết kế. Bị gián đoạn biến thể, một mình hoặc kết hợp, cũng đã được phổ biến. Các biến thể khác bao gồm các khía cạnh xiên như Atlantis John Bartholomew và rescaling đơn giản bởi các yếu tố đối ứng trực giao, mà bảo tương đương dày đặc trong khi thay đổi cả tỉ lệ và mô hình biến dạng góc cạnh. Ví dụ, Waldo Tobler (1962) đề nghị làm cho tròn bản đồ toàn với tiêu chuẩn song song với 73 ° 7'43.85 "N và S; chiếu Robert H. Bromley của (1965) để kéo dài ellipse sáp nhập các song song tiêu chuẩn tại đường xích đạo. Mollweide 2: 1 elip là đôi khi bị nhầm lẫn với của Aitoff và dự Hammer, không phải trong đó là pseudocylindricals, mặc dù sau này cũng bằng với khu vực. Nhiều hơn nữa dễ bị nhầm lẫn là một phần mở rộng toàn thế giới elip chiếu hình cầu thứ hai nuôi ong của, toán học đơn giản hơn nhiều và không bằng khu vực .